什么是光程差,光程差的知识介绍

时间：2025-06-19

光程差是光学中的一个概念，用于描述两束光在传播过程中因路径不同或介质折射率不同而导致的光程差异。它在干涉、衍射、薄膜光学、激光测量等领域具有重要应用。

1. 基本定义

光程（Optical Path, OP）：光在介质中传播的几何路径长度 $L$ L 乘以介质的折射率 $n$ n：
$OP = n ? L$
物理意义：光程表示光在真空中传播相同相位变化所需的距离。
光程差（OPD）：两束光的光程之差：
$Δ = {OP}_{1} ? {OP}_{2} = n_{1} L_{1} ? n_{2} L_{2}$
其中 $n_{1}, n_{2}$ n1,n2 为介质折射率， $L_{1}, L_{2}$ L1,L2 为几何路径长度。

相位差与干涉：光程差直接决定两束光的相位差 $Δ ?$ Δ?：
Δ?=2πλΔ
其中 $λ$ λ 为光在真空中的波长。
- 当 $Δ = m λ$ Δ=mλ（ $m$ m 为整数）时，两束光相长干涉（亮纹）。
- 当 $Δ = (m + \frac{1}{2}) λ$ Δ=(m+21)λ 时，两束光相消干涉（暗纹）。
波前畸变分析：在像差理论中，OPD用于衡量实际波前与理想球面波前的偏差，反映光学系统的成像质量。

原因	示例
几何路径不同	双缝干涉中两缝到屏的距离差异（杨氏实验）。
介质折射率不同	光通过不同厚度的玻璃板（如迈克尔逊干涉仪）。
反射相位突变	光在疏-密介质界面反射时产生 $π$ π 相位差（半波损失）。
结构高度变化	表面轮廓测量中，被测物体高度差导致的光程差（白光干涉仪）。

明纹条件： $Δ = m λ$ Δ=mλ
暗纹条件： $Δ = (m + \frac{1}{2}) λ$ Δ=(m+21)λ
其中 $m = 0, \pm 1, \pm 2, \dots$ m=0,±1,±2,…。

光程差公式（考虑半波损失）：

Δ = 2 n d \cos ? θ + \frac{λ}{2}

应用：增透膜、牛顿环、肥皂膜彩色条纹。

两臂光程差：

Δ = 2 (L_{1} ? L_{2})

移动反射镜时，每移动 $λ / 2$ λ/2，干涉条纹移动一条。

如夏克-哈特曼传感器（Shack-Hartmann），通过微透镜阵列检测波前斜率，反演光程差分布。

问题：一束光在空气中（ $n_{1} = 1$ n1=1）传播 5 mm，另一束在玻璃中（ $n_{2} = 1.5$ n2=1.5）传播 3 mm，求光程差。
解：

Δ = n_{2} L_{2} n_{1} L_{1} = 1.5 \times 31 \times 5 = 0.5 mm

负号表示第二束光的光程更短。

概念	定义	关系
光程差	物理路径与折射率的综合效应	$Δ = n L$ Δ=nL
相位差	波振动状态的差异	$Δ ? = \frac{2 π}{λ} Δ$ Δ?=λ2πΔ