什么是幅频特性,幅频特性的知识介绍

时间：2025-06-19

幅频特性是描述系统或信号在不同频率下的幅度响应的特性，通常用于分析滤波器、放大器、控制系统、通信系统等频率相关的性能。它是频域分析的重要工具，与相频特性共同构成系统的频率响应。

1. 基本定义

幅频特性：指一个系统（或信号）的输出信号幅度与输入信号幅度之比随频率变化的规律。
数学表示：对于线性时不变系统（LTI），其频率响应 $H (f)$ H(f) 可以表示为：
H(f)=∣H(f)∣?ej?(f)
其中：
- $∣ H (f) ∣$ ∣H(f)∣ 为幅频特性（幅度响应）。
- $? (f)$ ?(f) 为相频特性（相位响应）。
单位：通常用分贝（dB）表示，计算公式：
$∣ H (f) ∣_{dB} = 20 {\log ?}_{10} ∣ H (f) ∣$

描述系统对不同频率信号的放大或衰减能力：
- 如果 $∣ H (f) ∣$ ∣H(f)∣ 在某个频段较高，说明系统对该频段的信号增益较大。
- 如果 $∣ H (f) ∣$ ∣H(f)∣ 较低，说明系统对该频段的信号有衰减。
用于滤波器设计：
- 低通滤波器：允许低频通过，抑制高频。
- 高通滤波器：允许高频通过，抑制低频。
- 带通滤波器：允许某一频段通过，抑制其他频率。
- 带阻滤波器：抑制某一频段，允许其他频率通过。

对于线性系统，若已知其传递函数 $H (s)$ H(s)（拉普拉斯变换），令 $s = j ω$ s=jω，得到频率响应：

H (j ω) = ∣ H (j ω) ∣ e^{j ? (ω)}

取模即可得到幅频特性 $∣ H (j ω) ∣$ ∣H(jω)∣。

示例：一阶RC低通滤波器
传递函数：

H (s) = \frac{1}{1 + R C s}

频率响应：

H (j ω) = \frac{1}{1 + j ω R C}

幅频特性：

∣ H (j ω) ∣ = \frac{1}{\sqrt{1 + (ω R C)^{2}}}

对系统的输入和输出信号进行傅里叶变换（FFT），计算其比值：

H (f) = \frac{Y (f)}{X (f)}

取模得到幅频特性。