这些方程依赖于负载网络的品质因数 ( Q ) 足够高，以确保开关频率下的正弦输出电流。否则，基本设计方程可能无法产生性能所需的零电压和零导数开关条件。
Q的实际范围是3到10，这个值不足以防止谐波电流流入负载。图 1 显示了一个基本的 E 类放大器，为了提供所需程度的谐波抑制，我们需要在其串联谐振电路和负载之间插入一个滤波器。
基本 E 类放大器的示意图。
图 1.基本 E 类放大器原理图。图片由 Steve Arar 提供
在本文中，我们将学习如何确定实现所需谐波抑制所需的滤波器衰减。然而，在进行这些计算之前，我们需要讨论放大器开关波形的频率内容。我们将从开关电压开始。
开关电压的频率内容
图 2 显示了 E 类驱动晶体管的典型开关波形。
E 类放大器的典型开关电流和电压波形。
图 2. E 类放大器中的典型开关电流（顶部）和电压（底部）波形。图片由 Steve Arar 提供
F. Raab的经典论文《E类调谐功率放大器的理想化操作》计算了开关电压波形的频谱（上图中的V sw ）。在本文中，Raab 博士将n次谐波电压分量 ( V n ) 表示为：
$$V_n~=~c_n \sin(n \omega t ~+~ \phi_n)$$
等式 1。
在哪里：
n = 谐波数
c n = n次谐波的幅度
= 频率（以 rad/s 为单位）
t = 时间
ψ n = n 次谐波的相位角。
他的分析得出了如图 3 所示的频谱。请注意，该图中的c n值已针对电源电压进行归一化。换句话说，假设V cc = 1。
E 类驱动开关上的电压频谱。
图 3.E类驱动开关的电压频谱。图片由F. Raab提供
在E类放大器中，谐波分量的幅度以1/ n 2减小。表 1 给出了前五个谐波分量的幅度以及以分贝为单位的增益。
负载电流的频率内容
为了获得第 n次谐波电流，我们将相应谐波电压 ( c n )的幅值除以该频率下??负载网络的输入阻抗 ( Z n )：
$$i_n ~=~ \frac{c_n}{Z_n}$$
等式2。
根据上式，归一化为基波谐波电流的n次谐波电流幅值为：
$$\frac{i_n}{i_1} ~=~ \frac{c_n}{c_1} ~\times~ \frac{Z_1}{Z_n}$$
等式 3。
给定谐波频率下负载网络的输入阻抗可以通过该频率下串联谐振电路的电抗来近似。对于图 1 中的放大器，这对应于L 0和C 0的串联组合。因此我们有：
$$|Z_n| = L_0 n \omega ~~ \frac{1}{C_0 n \omega}$$
等式 4。
在 E 类放大器中， L 0和C 0的值由下式给出：
$$L_{0} ~=~ \frac{Q R_L}{\omega}$$
等式 5。
和：
$$C_{0} ~=~C_{sh} ~\times~ \frac{5.447}{Q} ~\times~ \big ( 1~+~ \frac{1.42}{Q~-~2.08} \big )$$
等式 6。
其中R L是负载电阻，C sh是并联电容。为了找到C sh，我们使用以下等式：
$$C_{sh} ~=~ \frac{0.1836}{\omega R_L}$$
等式 7。
将方程 5、6 和 7 代入方程 4，生成Z 1 / Z n的表达式，即归一化谐波阻抗：
$$\frac{Z_1}{Z_n} ~=~ \frac{1.42}{nQ} ~\times~ \frac{1}{(1~-~1/n^2)~-~\big ( 0.66~ -~2.08/n^2 \大)/Q}$$
方程 8.
在此等式中，Z 1 / Z n仅是谐波数 ( n ) 和 Q 因子的函数。该方程表明，Z n大致与n成比例增加，至少当n和Q相对较大时是这样。有关公式 4 至 8 的更详细讨论，请参阅 NO Sokal 和 F. Raab 撰写的论文“ Harmonic Output of Class-E RF Power Amplifiers and Load Coupling Network Design ”。
接下来，表 2 显示了Q 因子为 5 的前五个谐波频率的比率Z 1 / Z n 。
对于Q = 5的 E 类放大器，负载电流的二次和三次谐波分别比基波分量低 19.85 dB 和 35.92 dB。无线电发射机可接受的谐波水平应在低于载波信号 60 dB 的范围内。为了达到这些级别，我们需要在加载之前实施额外的过滤。图 4 对此进行了说明。
添加了输出滤波器的 E 类放大器示意图。
图 4.添加滤波器的 E 类放大器。图片由 Steve Arar 提供
但需要多少额外的过滤呢？在下一节中，我们将确定滤波器必须提供多少衰减才能将谐波抑制到可接受的水平。
确定所需的滤波器响应
我们的目标是使负载电流 ( i out ) 的所有谐波分量比基波分量至少低 60 dB。从分贝转换而来，这意味着负载处的谐波分量应比基波分量至少低 1,000 倍。
让我们从二次谐波开始。表 3 显示，在滤波器的输入处，二次谐波比基波低 0.1017 倍：
$$i_{in,2} ~=~ 0.1017 ~\times~ i_{in,1}$$
方程 9.
其中i in, 2和i in, 1分别表示流入滤波器的电流的二次谐波和基波谐波。
在滤波器的输出端，我们希望二次电流谐波至少比基波电流低 1,000 倍：
$$i_{out,2} ~=~ \frac{1}{1000} ~\times~ i_{out,1}$$
方程 10。
为了将谐波分量抑制到所需的水平，滤波器应在二次谐波处提供比次谐波更多的衰减。如果滤波器在二次谐波处的电流增益相对于其在基频处的增益为A2，我们应该有：
$$0.1017 ~\times~ A_2 ~=~ \frac{1}{1000} ~~\rightarrow ~~A_2 ~=~ 0.0098$$
公式 11。
我们还可以以分贝为单位进行这些计算。在滤波器的输入端，二次谐波比基波低 |20log(0.1017)| = 19.85 分贝。在输出端，二次谐波必须比基波低 60 dB。因此，二次谐波处的滤波器衰减必须比基频处的滤波器衰减至少大 40.15 dB。在线性方面，–40.15 dB 对应于 0.0098 的衰减因子，这与公式 11 一致。
我们可以使用类似的过程来找到其他谐波频率所需的衰减。为此，我们使用表 3 中的电流比 ( i n / i 1 ) 的分贝值。表 4 中显示了这些值以及滤波器电流增益 ( A n )。
表 4.当Q = 5时，保持输出谐波比基波低 60 dB 所需的滤波器衰减。
n12345
i n / i 1 单位 dB0 –19.85–35.92–42.5–49.63
A n（dB）0–40.15–24.08–17.5–10.37
请注意，高次谐波所需的滤波器衰减较低。这是因为当我们转向更高的频率时，E 类配置的串联谐振电路呈现出更大的阻抗，从而产生更大的衰减。因此，外部滤波器所需的衰减较低。
总结
实用的 E 类放大器的 Q 因子可能在 3 到 10 之间。在这种情况下，我们需要在设计中包含一个输出滤波器，以防止过多的谐波电流流入负载。在本文中，我们确定了 Q 因子为 5 的设计所需的外部滤波。
