电压反馈运算放大器中的频率响应误差

时间：2007-05-25

反馈理论

基本的反馈电路如图1所示，其中E是误差电压，β是反馈系数，A是前向增益。公式1和2支配电路的特性。

(1)V_OUT=EA

(2)E=V_IN-β_VOUT

公式（公式3）和闭环增益公式（公式4）是靠公式1和2的合并得到的。

(3)E/VIN=1/(1+Aβ)

(4)V_OUT/V_IN=A/(1+Aβ)

在两个公式中的量A　被称为环路增益，它在反馈电路中有特殊意义。环路增益决定了用公式4所表示的反馈电路的稳定性（当A＝－1时，出现不稳定或振荡），并且决定着由公式3所表示的。和稳定度是逆向相关的，即稳定性随着的增加而降低，反之亦然。在电压输入端接地（电流输入打开）的情况下计算环路增益，这样，输入信号及其插入点（加上或减去输入）对环路增益就不会有影响。这就意味着对于同相、反相或是差动运算放大器电路来说，环路增益都是一样的。图2中表示出三种运算放大器电路，而对于所有三种电路的环路增益都由公式5给出：

(5)Aβ=aR_G/(R_F+R_G)

参数“a”是运算放大器的开环增益，不应把它同基本反馈电路（见图1）中的前向增益“A”相混淆。运算放大器的开环增益a随着频率升高而降低，并把它包含在前向增益A中；从而误差随频率而增加，像公式3所表示的那样。

公式6是公式4的对数形式，并把它绘制在图3中。

(6)20log（V_OUT/V_IN)=20log(1+Aβ)

公式6的曲线假定在前向增益中包含一个极点，于是前向增益以－20dB/十倍频程的斜率倾斜。如果在前向增益中包含更多的极点，则曲线倾斜得更快。闭环增益保持恒定，直到与前向增益曲线相交为止，然后它跟随前向增益曲线以－1的斜率（－20dB/十倍频程）下降。闭环增益在图3所示曲线的视在交点处下降－3dB，但我们决不能让工作点靠近交点，因为在交点频率处误差太大。正如公式6所定义的那样，图3中曲线之间的差值是20log（1＋Aβ），环路增益的β部分不随频率的改变而变化，因为它是电阻性的（至少在本例中），但是运算放大器的增益包含一个极点是使它成为增益下滑的主要原因。调整输入信号为1V，使误差电压归一化为E＝1/（1＋Aβ）；于是，在这些情况下，环路增益决定着由放大器增益的降低而引起的误差。

图4表示的是TLV247X运算放大器的开环增益曲线，这是一幅运算放大器的典型开环增益特性曲线，设法使这条曲线与数据表的规范联系起来，我们就能计算差动电压增益（DVG）的直流截距。数据表中所给出的典型DVG曲线没有表示出低频数据，因而我们必须在曲线的直流截距处改造曲线。从图4我们可以看出在100Hz处的DVG约为87dB，曲线线性部分的斜率为－20dB/十倍频程（－6dB/倍频程）；于是，如果倒退一个十倍频程到10Hz，则DVG为87＋20＝107dB。如果再倒退一个倍频程到5Hz，则DVG为107＋6＝113dB。在直流情况下，在数据表上把信号差模电压放大倍数（AVD）规定为116dB的典型值。这两种规范配合得相当好是因为在5Hz下DVG＝113dB，所以我们就认为运算放大器开环增益的数据表典型值等于116dB。AVD可保证的规范为90dB，从而为了把图4转变成保用的曲线，应使典型曲线下降116dB－90dB＝26dB-即在f＝10Hz的情况下，107－26＝81dB。在表1中给出了新曲线的数据：

同相运算放大器

同相的闭环增益为：

(7)V_OUT/V_IN=A/(1+Aβ)=a/[1+aR_G/(R_F+R_G)]

当把运算放大器用于同相电路组态时，前向增益A等于运算放大器的开环增益a。在公式8中，针对下列条件：闭环增益为2（6dB）、输入信号是10Hz以及20log（a）＝81dB来计算20log（1＋Aβ），用公式9来计算误差,且20log（1＋Aβ）＝20 log（1＋aβ）：

(8)20log(1+aβ)=20log(a)-20log(V_OUT/V_IN)=81dB-6dB=75dB

(9)E=1/(1+aβ)=1/10^dB/20

对于10Hz的输入信号，如果把闭环增益改变为10（20dB），那么20log（1＋Aβ）＝61dB，而误差为0.89mV。由于当闭环增益增加时环路增益降低，所以误差E会随着闭环增益的增加而增加。当把闭环增益维持在20dB且输入信号的频率增加到1000Hz时，误差增加到89.1mV。由于运算放大器的增益随着频率的增加而降低，该误差会随着信号频率的增加而增加。如果把示波器的探头跨接在运算放大器的两个输入端上，观察到的差动电压是误差电压，并且人们能观察到当信号频率增加时，误差电压也是增加的。

反相运算放大器

反相闭环增益为：

(10)V_OUT/V_IN=A/(1+Aβ)=(-aR_F)/(R_F+R_G)/[1+aR_G/(R_F+R_G)]

反相运算放大器电路的前向增益不等于运算放大器的开环增益，而是通过增益设置电阻的组合来加以修改。当闭环增益是2（6dB）时，RF＝2RG，电路的前向增益A为：

|A|=|aR_F/(R_F+R_G)|=|ax2R_G/(2R_G+R_G)|=2a/3(11)

在f＝10Hz的情况下，运算放大器的开环增益为：

(12)a=10^81/20=10^4.05

把开环增益按三分之二的系数降低，以得到前向增益：

(13)A=2a/3=2(11220.2)/3=7480.1

然后把前向增益换算成dB数：

A=20log(7480.1)=77.48dB (14)

用公式15代替公式6，这里用2倍（6dB）的闭环增益和10Hz的输入信号来计算20log（1＋Aβ）：

20log(1+Aβ)=77.48dB-6dB

=71.48dB (15)

误差以下式给出：

(16)E=1/(1+Aβ)=1/10^dB/20=10^71.48/20=1/3749.7=0.266mV

因为通过闭环增益前向增益被降低了，所以反相运算放大器的误差（在同样的闭环增益和输入信号频率下）要比同相运算放大器的误差更大。对于闭环增益为10（20dB而RF＝10RG），且输入信号为10Hz的情形，用下述公式来计算误差：

|A|=|aR_F/(R_F+R_G)|=|ax10R_G/(10R_G+R_G)|=10a/11(17)

A=10a/11=10(11220.2)/11=10200.2(18)

A=20log(10200.2)=80.17dB (19)

20log(1+Aβ)=80.17dB-20dB

=60.17dB (20)

(21)E=1/(1+Aβ)=1/10^dB/20=10^60.17/20=1/1019.8=0.98mV

所以，误差又随着闭环增益的增加而增加，同时当输入信号的频率增加时，误差也会增加。

测量

误差电压在低频下是很难测量的，因为在低频下这些电压非常低，因而误差的测量要在高频下进行。当两个误差的测量隔开十倍频程时，它们应当存在20dB的电压差。在这类测量中，应使测量仪器保持在数量上，以便能很容易地重做这些测量。

把所研究的运算放大器接成如图2a所示的反相放大器，同时使增益为1（RF＝RG），把输入电压设为1V，并且从反相输入端到地来测量这个电压，被测的误差电压在fIN＝10kHz时为E＝2.83mV；而在fIN＝100kHz时为E＝28.3mV。可见,频率增大10倍时,其误差电压相差10倍，因而前向增益曲线的斜率是－20dB/十倍频程。得到正确的斜率表明误差测量多半是正确的，公式22在100kHz的输入频率下计算量（1＋Aβ）：

(1+Aβ)=1/E=1/0.0283=35.33(22)

对公式22取对数得公式23：

20log(35.33)=31dB (23)

对于非常大的A值，V_OUT/V_IN＝1/β。当β＝1并且A非常大时，公式6简化为公式24：

（24）20log(A)=20log(1+Aβ)=31dB

公式25把前向增益与运算放大器的增益相联系：

(25) A=aR_F/(R_F+R_G)=aR_F/(R_F+R_F)=a/2

(26)a=2A=6dB+31dB=37dB

由数据表曲线、计算以及测量而得到运算放大器开环增益（f_IN＝100kHz）的三个值，这些值在表2中给出：

测量的数据支持数据表典型曲线要比坏(保险)情况计算的数据支持好得多。有一些运算放大器测得的误差电压其范围从32mV到26mV，则这批运算放大器具有比额定增益高得多的增益（高10dB），由于这不是总有的情形，所以使用表1中给出的坏情况的规范进行设计是慎重的。

结论

条结论是误差在输入信号频率较高的情况下增加，这是因为在电压反馈运算放大器中，增益带宽是不变的。

第二条结论是同相电路组态比反相电路组态有较低的误差，并且这种误差的差别在低的闭环增益下更大。

第三条结论是用单运算放大器构成的差动放大器电路中的误差，对于反相和同相输入来说是不同的，这个差别导致一些共模输入电压以差动误差电压的形式馈通到输出。在单运放的差动放大器中反相和同相输入阻抗是不同的，于是这一点连同单运算放大器的误差放大作用，阻碍了实际应用中单运放差动放大器的使用，在实际应用中应使用多运放差动放大器或测量放大器。

存在着与放大器的增益a相关的相位移，而为了清楚起见，这些计算出来的结果忽略了那些相位移，由忽略这个反馈相位移而引入的误差是很小的，并且除了在相交点附近（图3）外，通常是可忽略的。然而在相交点的误差是很大的，以至于很少有人让运放工作在那个位置。

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