噪声与低噪声设计的探讨

这是一篇由两部分组成的连载文章的部分，介绍了一些基本概念，以便于你着手考虑低噪声设计。 　　

要点 　　

● 要将器件噪声、失真和干扰信号区分开来。它们各有自己的来源、预防措施和补救措施。　　

● 有源器件和电阻器都有多种噪声分布。要使自己熟悉各种噪声源，以及引起噪声的电路运行参数。　　

● 在许多应用系统中，信号的源阻抗可以确定评估噪声幅度的背景。　　

● 如果把一些可以换算的数值记忆在脑海里，你就可以随手对热噪声进行快速而准确的估算。

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噪声是许多信号处理系统的基本制约因素。同样，它是许多电子设计，特别是接口电路的主要制约条件。在测试与测量、医学成像和高速数据通信等方面的行业趋向都需要越来越高的信息密度。与此同时，半导体工艺的进步能实现更高的数据处理速度和功能密度，但却要降低工作电源电压，由此降低信号幅度。结果是，加大了系统设计对模拟前端噪声性能进行管理的压力。

　系统地探讨像噪声这样繁杂的课题是件难办的事情，而且不是几页篇幅就可以说得清楚的。EDN 为了努力扩展这一讨论的范围，请几家在低噪声器件和电路设计方面具备知识的半导体制造厂提供相互关联的应用说明和技术文章。这些资源都能在 EDN 网站的模拟技术资源部分找到。这些相关信息的集合就可以作为进一步了解这一课题的动态信息来源。

　如果你自己对这一课题进行研究，那你就会发现，许多文献资料把所有不需要的信号（来自外部的和存在于电路内部的）都归入噪声这一大类。但是设计师对外部和内部这类噪声采取的预防和补救措施则是大不相同的。你不能忽视任何一类噪声，但本文着重讨论信号路径内部的噪声源。也就是说，良好的低噪声系统设计需要充分考虑电路工作环境内的干扰。（见附文《外部因素》）。　　

随机事件，可预测的形状 　　

电子元件通过不同的噪声源机制产生三种噪声谱的组合。各个噪声源项分别表示平带噪声、1/f 噪声或1/f2 噪声：

　　式中， pn(f) 是噪声源的功率谱密度——即中心频率为 f 的 1Hz 带宽的平均功率，c 是恒定幅度（参考文献 1）。　　为了不与噪声谱的形状相混淆，给出的功率谱密度是一个单位为瓦/赫的函数，从而可以通过求某个带宽内的密度积分，计算出某一频带内的 rms 噪声功率：

然而，大多数有源电路都是将信号作为电流或电压来处理的。例如，双极晶体管是跨导器件：它产生的输出信号电流是与输入信号电压相对应的。为了能对信号和噪声进行快速比较，一般都用每根赫的电压或每根赫的电流来表示噪声谱密度。

　在产生这三种常见噪声谱的机制中，常见的机制产生平带（Flatband）噪声，也称白噪声，因为噪声功率是均匀地分配在整个频谱范围内，就像白光均匀分布在可见光谱范围内一样。平带噪声源产生散粒噪声（或叫肖特基噪声）和热噪声（也称约翰逊噪声，为的是纪念物理学家 John Bertrand Johnson 于 1928 年发现了这一现象）。虽然这两种噪声的频谱是难以区分的，但作为电路工作条件的函数，散粒噪声源和约翰逊噪声源的行为则是不同的。　　

散粒噪声无处不在 　

　散粒噪声是由电子通过一个势垒的离散量子性质产生的。它通常与二极管和双极晶体管有关。电流可以按直流电大小给定的稳定平均速率通过一个PN结，但各个载流子只有当它们具有足够能量来克服PN结势垒时，才能作为随机事件穿过PN结（参考文献 2）。在极限情况下，电流被量子化为电子能级，所以平均电流就包含大量的离散事件。

　散粒噪声计算公式如下：

　其单位是安培均方根值，式中 q 为电子电荷(1.6×10-19C)，ID 为正向结电流， Δf 是测量带宽（图 1）。从式中可以看出，散粒噪声与结电流的平方根成正比，而与温度无关。这两点值得注意。增加偏置电流可能意味着项中的散粒噪声会更高，但电路可以利用与偏置电流线性增长的关系——比噪声增加快得多——低噪声设计中的永恒命题。例如，双极晶体管的小信号互导 gm 是与集电极电流呈线性关系：

式中 IC 为集电极电流，k 为波尔兹曼常数(1.38×10-23J/K)，T 是温度。

　你只要将散粒噪声电流乘以动态结阻抗，还可以把散粒噪声表达为噪声电压。这种形式的散粒噪声似乎与温度有关，这是因为动态结阻抗——在双极晶体管情况下为跨导的倒数——是与温度成线性关系的。

　还有一种散粒噪声与PN结反向漏电流有关，但在这种情况下，换算电流要比正向电流小几个数量级。因此，尽管你设计的电路中会有反向电流散粒噪声，但在大多数实际电路中，其它几种噪声源会将它淹没。　　

有热量 与由载流子通过势垒的传导行为产生的散粒噪声不同，约翰逊噪声则是由器件内的载流子随机运动产生的，其rms 噪声功率由如下公式导出：

式中，Δf 为测量带宽，单位为赫兹。这种噪声通常称为热噪声，因为载流子的运动是热激发的。约翰逊噪声在时域内呈高斯振幅分布，而且均匀分布在整个频段内。热噪声具备宽阔的频谱，并且其来源普遍存在，从而使它在许多系统中占据主导地位，压倒了其它各类噪声。　　热载流子扰动只需要传导区域内有一群载流子参与。同样，你可以在有源器件和无源元件中观察到约翰逊噪声。电阻的热电压(en)是电阻、温度和测量带宽的函数： 　　

单位是伏特均方根值，式中 R 为电阻，单位为Ω（图 2）。公式两边用电阻值除后即得诺顿等效噪声源：

单位是安培均方根值。

　按 1Hz 带宽对 RMS 噪声电压和噪声电流进行归一化，即可得到频谱密度——分别为en 和 in。en 和 in的单位分别是V/ 和A/ 。根据通常设计的电路，要记住的常用参数就是一个 50Ω 电阻的电压噪声谱密度——大约为 0.9 nV/ ；或一个 1kΩ 电阻的谱密度——为4 nV/ 。由于噪声谱密度与电阻的平方根成正比，所以你就能很方便地换算出适合你电路的阻抗的en 和 in值。另外，只要注意到这个数值表示的是 1Hz 带宽的 均方根噪声，你也可以用同样的方法换算出适合于你电路的带宽，具体方法是在公式两边乘上带宽的平方根。表 1示出几种应用系统的各种特性阻抗的电压噪声谱密度。

　这种快速计算噪声源均方根幅度值的能力有助于你识别出确定你电路性能极限的主要噪声源。如果几个噪声源的幅度相同，你就需要计算其总和（见附文《随机和》）。

　与散粒噪声电流的情况一样，如果信号幅度增大比噪声更快，则增加噪声的幅度就可以提高电路的性能。所以举例来说，如果你增加一个 gm-R 级中的负载电阻，则负载电阻的热噪声就增加，但该级的增益随 R 的增加而呈线性增大，而噪声却只随 R 的平方根增大。

　如果你试图采用开关电容电路来使自己的电路完全摆脱电阻及其热噪声，则你也会发现与开关电容电路有关的热噪声项。电容本身不会产生噪声，但却可换算出电路其它部分产生的噪声项： 　　

单位是V（均方根值），式中 C 为电容值（单位为法拉）。例如，由于热载流子的运动，电容上的电荷具有不确定性，这就类似于电阻中的热噪声。在开关电容电路中， kT/C 这一项会导致噪声性能一方与实现密度、信号带宽和功耗另一方之间折衷（参考文献 3）。　

　不那么闪烁 　　

闪烁噪声出现在所有有源器件中，并与直流偏置电流有关：

式中 m 是一个与器件有关的因子，a 是一个数值为 0.5~ 2 的常数，b 是一个数值为 0.8 ~ 1.2 的常数（参考文献 4）。这一噪声项与频率成反比，因此它一般被称为 1/f 噪声。约翰逊于 1925 年在真空管中观察到了 1/f 噪声（参考文献 5）。虽然起源机制截然不同，但 1/f 噪声出现在半导体、金属薄膜、电解液中，还以非电子形式出现在机械和生物系统中。详细的噪声源机制尚不完全清楚；现在却有一些解释这一现象的模型。但一般来讲，半导体器件中的1/f 噪声是由晶体结构中杂质的缺陷引起的各种效应产生的。在 MOS 结构中，1/f 噪声与定期捕获和释放载流子的氧化物表面状态有关。几十年来，半导体工艺和制造方面的进步业已降低了其他器件中的闪烁噪声。

　一个器件的 1/f 噪声超过其热噪声的频率是 1/f 转角频率。转角频率是工作条件（特别是温度和偏置电流）和制造工艺的函数。在“典型的”工作条件下，精密双极工艺的 1/f 转角频率：约为 1~10 Hz。用高频双极工艺制造的器件，其转角频率常常为 1~10 kHz。MOSFET 的1/f转角频率是沟道长度的倒数，典型值为 100 kHz~1MHz。以 III-V 族工艺制造的器件，如砷化镓 FET 和铟镓磷(InGaP)异质结双极晶体管(HBT)具有极宽的带宽，但 1/f 转角频率较高，大约为 100 MHz。　　除了氧化物捕获以外，MOSFET 还具有产生/复合噪声现象，这是半导体中的一种载流子捕获现象，它会引起传导沟道内的载流子数量波动，从而使沟道电阻发生明显变化。这一机制会形成一种柯西频谱分布，有些文献也把它称为洛伦兹分布。

　突发的噪声会产生两个位能状态间的波动。突发噪声的均方根幅度与电流成正比，并保持平稳不变，直到在转角频率点才以 1/f2 的速率下降。同一器件内，不同的突发噪声机制可能表现出不同的转角频率。突发噪声叠加在闪烁噪声上时，会使闪烁噪声原本平直的频谱斜率产生一些突起。闪烁噪声和突发噪声都不会产生高斯振幅分布，这就很难根据一小组测量值来可靠地推断噪声趋向。

　　参考文献　　

1. Liu, Shih-Chii, J?rg Kramer, Giacomo Inperi, Tobias Delbrück, and Rodney Douglas, Analog VLSI: Circuits and Principles, 2002, Bradford Books, MIT Press, pg 314.

　2. Gray, Paul R, and Robert G Meyer, Analysis and Design of Analog Integrated Circuits, Third Edition, 1993, John Wiley and Sons, pg 716.

　3. Israelsohn, Joshua, "Pour your own programmable analog," EDN, June 12, 2003, pg 38.

　4. Lundberg, Kent H, "Noise sources in bulk CMOS," https://web.mit.edu/klund/www/CMOSnoise.pdf. 　

　5. Johnson, John B, "The Schottky effect in low frequency circuits," Physical Review, July 1925, pg 71. --------------------------------------------------------------------------------------------------

　　附文：随机和 一个电路的噪声性能是由各种噪声源的均方根振幅联合确定的。假设各种噪声源是非相关的，则它们的和就是：

由于某项噪声经常在 RMS 和中占据主导地位，通常在作噪声评估时，可以把该信号源的阻抗设为噪声背景。如果你的电路噪声主要来源是电阻器，那么可以将非电阻噪声源用等效的噪声电阻来表示，以进行快速的相互比较。例如，某放大器的输入噪声电压谱密度为 4 nV/ ，它可以代表的等效噪声电阻为大约 1 kΩ。在一个具有 50Ω 信号源的电路中，你可以马上确定：放大器噪声会在源阻抗的噪声中占主要地位。事实上，在本例中，忽略掉其它的噪声源，整体噪声谱密度只比放大器的噪声谱密度高出 01. nV/ 。你可以将这些噪声电阻直接加在一起：

总噪声就是：

使用上式中的数值代入，放大器的等效输入噪声电阻为 1 kΩ，源阻抗为 50Ω，则：