要点
● 噪声源是不相关的，并可作为和的平方根来求和，这种假设通常是可靠的。相关噪声源可直接相加，但远不如不相关噪声源常用。
● 噪声带宽总是大于信号带宽。每当你在一个包括衰减的频谱内进行噪声测量和计算时，你必须考虑到这一差别。
● 在对电路进行噪声分析时要小心谨慎。噪声源可能出现在稀奇古怪的地方，因此很容易把一个给定噪声源和输出端之间的增益搞错。
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噪声过程会产生非相干信号， 而且总的来说，是在很宽的频率范围内——从系统的频率上限直至接近于直流——产生非相干信号。本文的上篇介绍了器件级的噪声源，叙述了它们的产生机制以及频谱特性（参考文献 1）。但低噪声设计不仅要考虑器件问题，还要考虑电路布局的多个方面。简单的器件组合可展现实际电路中噪声项是如何组合的。
设定界限 现以一只电阻器的热噪声电压 En 为例：
这一公式是由公式
推导出来的。
上述两个公式表明，任何非零电阻值产生的噪声电压幅度只受测量带宽的限制。换句话说，当测量带宽趋于无穷大时，一只电阻器的热噪声测量值也趋于无穷大。这种情况并不会在实际中出现，但其原因也许不是一看就明白的。
一个简单的电阻器模型说明了这一原因（图 1）。这一物理电阻器模型包括一个与其热噪声电压 ER 串联的理想电阻值 R，和一个与R并联的寄生电容 C。电阻与其寄生电容的并联组合会限制噪声带宽。电阻增加一倍时，噪声密度会按2的平方根增加，但相同总噪声的噪声带宽则减半。这一观察结果的一个含意是：在没有另一带宽极限的情况下，电阻器模型中的并联电容将噪声极限设定为：
， 单位是伏特的均方（参考文献 2）。另一个含意是，在进行实际全带宽噪声测量时，由于信号带宽与噪声带宽的定义不同，必须考虑到设定测量带宽的滤波器边缘（附文《用变量代换方法得到结果》）。
获取增益
常见的低噪声电路应用场合是模拟信号输入级。输入信号可以来自传感器、天线或其它低电平信号源，这些信号源需要较大增益才能进行下一步的处理或转换成数字信号。还有些信号源可以提供平均幅度相当大的信号，但却需要使用动态范围很大的处理电路。无论何种信号源，在给定温度下，信号源的阻抗都确定噪声的值——SNR（信噪比）仅仅从这个值开始下降。信号源阻抗和应用电路的动态范围是选择输入级的背景条件，因为输入级通常决定系统的噪声性能。
现有考虑一个广义的增益单元，其输入阻抗为 ZI，电压增益为 AV（图 2）。噪声电压源 En 和噪声电流源 In 模拟以其输入节点为基准的放大器噪声。信号源有一个信号源阻抗 RS和噪声电压源 ER，ER代表信号源阻抗噪声和信号源送到放大器输入端的任何额外噪声。以输入端为基准的总噪声 Eni 可以表示为各个输入噪声项平方和再开平方根：
只要考虑到放大器的有限输入阻抗和电压增益的影响，就可以计算出以输出端为基准的总噪声。你总是想在设计初期计算出或至少估算出以输入端和输出端为基准的总噪声。这两个数值对评估不同的草图设计非常有用。以输入端为基准的噪声项，可以使你抛开已设定的输入阻抗或增益，对放大器进行比较。以输出端为基准的噪声项是该放大器送到下信号处理电路的噪声值，必须符合该级输入端的噪声要求。
产生差分
一个差分放大器可验证反馈放大器的噪声计算法（图 3）。如果你设定 R4/R3=R2/R1，则电路的传递函数为：
你只要将R3和 R4合并，并且调整 V2，就可以稍微简化噪声分析（图 4）：
为了便于比较各种候选放大器，你可以从噪声电压密度和噪声电流密度的角度进行分析，这与IC制造商制订其器件技术规范的方法相同。 由于噪声源难以与其它浮动信号源相区分，输出噪声的计算只需几个步骤就可以简单地完成。未经修正的噪声源可作为和方根(root-sum-square)项合在一起。从传统信号分析的角度看，某些噪声源会出现在不同寻常的地方，如果不进行仔细地评估各个信号源的增益，就可能会得出错误的结果。例如，尽管噪声源 en1连接到求和点上，但它是位于该求和点和不倒相输入端之间，所以它的增益为 G+1，其中 G=R2/R1。同样，不倒相输入端的噪声电流不会被分流，而是全部流经 R2。 记住这些问题后，就可以通过观测确定以输出端为基准的噪声 eno：
每个噪声电压源都有一个增益值：放大器输入噪声和 RP的增益为 G+1，R1的噪声为 G，R2的噪声为1。各个噪声电流都流经一个电阻，终噪声电压在获得一个增益后出现在输出端。In1 流经 R2，并直接增大输出噪声。In2 流经 RP，并在获得不倒相增益 G+1 后对输出端噪声作出贡献。
一般来说，放大器数据表都没有给出每个输入端的独立输入噪声电压密度，而只给一个总值。除少数例外，IC放大器都使用平衡输入结构，这种结构往往在两个输入端产生相等的输入噪声幅度。要将放大器以输入端为基准的总电压噪声除以 2 ，并认为由此获得的商是 en1和en2产生的。其它模型包括一个输入噪声电压源，并将其接到放大器的一个输入端。这个输入端常常是不倒相输入端，这样可以简化图纸，并使适用于噪声源的正向增益一目了然。
适合各种应用的放大器
在过去，超低噪声运放都具有很低的转换速率、适中的增益带宽和很大的静态电流。但长期以来，业界的发展趋势一直在促使运放厂商开发更高性能器件。近几年来，DSP、微处理器和数据转换器的成本明显下降，而性能大大提高。数字信号处理的速度加快和分辨率提高，要求模拟前端的低噪声信号处理速度相应加快。这一关系在诸如医学成像、ATE 和无线通信等不同领域内是显而易见的。此外，通道带宽和通道密度也已提高，迫使设计师更加苛刻地压缩功率预算。
的成果给人深刻的印象：一大批放大器在过去的几个季度里进入市场。其中有 Analog Devices 公司生产的 AD8099（它也是被《EDN》杂志提名为本年度创新奖的 IC 之一），该器件是Analog Devices公司为雷达防撞系统、医疗超声信号处理系统、精密仪器等精密设备开发的。
AD8099 采用了一种新颖的前端设计，可以不必象传统设计那样要在低噪声和输入级线性度之间作出折衷。几十年来，运放设计师都在输入对管的射极通路中使用电阻器来减小级的跨导，并提高放大器在信号摆幅大（就运放来说，就是高于热电压大部分的部分——大约 26 mV）情况下的线性度。但不幸的是，电阻器会增加噪声，因此，大多数设计会在噪声、线性度和静态电流之间进行平衡。AD8099采用一种将噪声源置于共模路径而不是置于差模路径的方法来减少输入级跨导，从而改进了传统方法。
结果是：一个放大器在频率为 10 MHz、输出电压为2V p-p、增益为 2 时，具有 0.95 nV/的电压噪声和-90dB失真。在同样的工作条件下，售价为 1.98 美元（1000件批量）的 AD8099，其转换速率为600V/s；而增益带宽为 5 GHz，增益为 10 时，转换速率增大到 1600V/s。 AD8099 是款采用一种新输出引脚的放大器，Analog Devices公司提出采用这种输出引脚，为的是降低由于不倒相输入端与负电源引脚之间互感所产生的失真。新输出引脚还提供了两根输出脚：一根用作通向后面信号处理级的路径，另一根供放大器的反馈网络使用。第二根输出引脚可以简化电路板的布局，降低反馈寄生参数，从而提高放大器的稳定性。这种新运算放大器有两种封装形式：一种是 8 脚 LFCSP（引线框芯片级封装），其电感小，热特性极好；另一种则是传统的 8 脚 SOIC 封装。
德州仪器公司的 VCA8613 也是集成度很高的专用低噪声放大器的一个范例，这种8 通道可变增益放大器拟应用于要求通道数多、尺寸小、功耗低和噪声小的成像系统中。
VCA8613 的 8 个通道中每一个通道均包括一个带内置箝位二极管的 LNA（低噪声放大器）、一个压控衰减器、一个可编程增益放大器以及一个双端14MHz 输出滤波器。除了这一独特的时间增益控制通道外，8 个 LNA 还为一个 8×10 单端交叉点开关馈送信号，该开关可以通过一个串行接口编程，并可提供连续波形输出。8 个 LNA 均具有 70MHz 增益带宽，并在以时间增益控制模式工作时，在 5 MHz 频率下具有 1.2 nV/ 电压噪声，而以连续波模式工作时的电压噪声为 1.6 nV/ 。你可以对压控衰减器进行编程以设定0~29dB、0~33dB、0~36.5dB和0~40dB四种增益范围，并可对可编程放大器进行编程，以设定 21dB和26dB两种增益。
VCA8613 的每个放大器的平均功耗为 75 毫瓦，工作电压为 3V，售价为 25.40 美元（1000件批量）。德州仪器公司的这种8通道模拟前端采用TQFP-64封装。
凌特（Linear Technology）公司推出的电压噪声为0.95 nV/ 的满摆幅输入和输出运算放大器，有LT6200-10和LT6200-5两种型号，可用于医疗诊断、通信以及光电系统，LT6200-10具有1.6GHz 的增益带宽和450V/s的转换速率。它在增益为10或10 以上时工作稳定。LT6200-5 的增益带宽为LT6200-10的一半，转换速率也只有 250V/s，但却能在增益为 5时稳定工作。LT6200系列还有两种产品，即 LT6200型单运放和LT6201 型双运放。它们在增益为1时工作稳定，并具有165MHz的增益带宽。
LT6200 系列运算放大器在 1MHz 时的失真为-80dB。在直流端，放大器的漂移只有 1 mV。这些运算放大器可由2.5V~12.6V的单极性和双极性电源供电。它们的电源电压规定为3V、5V和±5V。单运放有 SOT-23-6和 SO-8 两种封装形式，售价从 1.50 美元起（1000件批量）。
Intersil 公司的 Elantec 部一直以高速放大器供应商而为业界所熟知，它生产一款电压噪声为 0.9 nV/ HZ 的放大器，其型号为 EL5132。EL5132可应用在仪器、通信与成像等系统中。EL5132 具有 6.7GHz的增益带宽，能在增益为 10时稳定工作。该放大器的转换速率为 1 kV/s。
EL5132 吸收 11 mA电流，可由单极性或双极性电压源供电，电源电压为 5~12V。其单价为 1.05 美元（1000件批量）。它带有一个启动脚，采用 SO-8 封装。它的姊妹产品 EL5133 没有启动脚，从而采用SOT-23-5封装。
美国国家半导体公司的 LMH6624 型和 LMH6626 型分别是单低噪声运算放大器和双低噪声运算放大器，两者的典型电压噪声测量值为 0.92nV/ HZ 。LMH6624和LMH6626分别具有1.5GHz 和 1.3GHz 的增益带宽，并在增益为10时分别具有360 V/s和 340V/s 的转换速率。两种产品在 10 MHz 频率下，在驱动 100Ω时的二次和三次谐波失真值分别为-63 dBc 和-80 dBc。
LMH6624 和 LMH6626 均可由 5~12V的单极性或双极性电源供电，售价分别为 1.67 美元和 1.99 美元（1000件批量）。每个放大器的吸收电流在室温下为 16mA，而在-40℃~+125℃工作温度范围内为 18mA。LMH6624采用SOT-23-5 和 SO-8封装，LMH6626 采用MSOP-8封装。 以上介绍的只是这些厂商提供的许多超低噪声放大器的几个实例。要了解这些制造商相关产品系列中的其他器件的情况，请访问这些公司的网站，并请继续关注本栏目，以获得有关低噪声模拟IC未来发展的更多信息。
附文一：用变量代换方法得到结果
在大多数工程的讨论中，“带宽”这个词带有“-dB”的隐含约定。按照惯例，在大多数应用中，信号的带宽由半功率点来定义。 比较而言，噪声带宽 Δf 则覆盖了实际功率曲线中的一块长方形频谱范围。在多数情况下，表现这些电路特性的是电压增益，而不是功率增益。因此，为简单起见，可以把噪声带宽公式用电压增益来表示：
公式 A 式中 Av(f) 为电压增益，Avo 为增益。由于积分超出了-dB 频率，所以噪声带宽总是大于信号带宽。
一个归一化的单端低通网络是一个好范例：
公式 B
式中，fc 为-dB 拐角频率。作为频率函数的电压增益大小为：
公式C
噪声带宽为 公式 D
无穷大求积分是件很费时间的事，大多数工程师希望能有个快速答案。近似的方法可以有许多种，但能有个圆满的解法，因为我们缺少一种对近似解法残留误差进行评价的好方法。一个替代方法是作变量代换，这样只需几步就能产生一个的解法（参考文献 A）：
公式 E
现在的积分区间为 0～π/2。将变量代换法应用于公式 D，则可得：
公式 F
由于公认 sec2θ=1+tan2θ 这一三角等式，公式 F 可简化为
公式 G
所以，一个单端系统的噪声带宽是它信号带宽的 π/2 倍。这种变量代换的方法也可以用于其它滤波器。例如，你可以将两个相同的端点连接到一个缓冲器，以防止相互影响（图 A）。
这一滤波器的增益函数为：
公式 H
将这一种情况与单端情况相比较，即知这一滤波器的噪声带宽为：
公式 I
相同的变量代换可得到这一电路结构的解。
公式 J
但是一定要记住此处的 fc 为单个端子的-dB 拐角频率，而不是整个滤波器的-3dB拐角频率。再进行两步计算，就可以根据各个端计算出系统带宽 fs，再根据系统带宽计算出噪声带宽： 公式 K
将公式 J 与公式 K 合并，则有，
公式 L
当在工作台上进行噪声测量时，应该注意到被测系统、测试设备以及处于两者间的其它接口电路的衰减特性。要了解哪个设备决定观测到的带宽以及它的衰减形状，这样才能正确地计算测得的噪声带宽。要保证你装置其它部件的衰减特性频率要大大高于决定被测频谱的部件。并且，作为一部分，还要考虑测试设备和接口电路的基底噪声。
参考文献 A. Motchenbacher, CD and JA Connelly, Low-Noise Electronic System Design, Wiley, 1993.
附文二：慢速噪声并非低噪声
通常在工程师们讨论甚低频率噪声现象时，全都会用到 1/f 噪声。虽然1/f噪声机理存在在各种可观察到的现象中，但在半导体器件中， 1/f 噪声起源于晶体的缺陷和表面状态（参考文献 A和B）。消除 1/f 噪声的电路技术实质上只是在给系统传递函数上增加一个零，这对非基带应用来说是有效的。但对接近直流的信号频谱，一个传递函数零会产生长的起动延迟，并会严重破坏不对称输入。或许具有讽刺意味的是，漂移问题更容易解决，但设计师在研究噪声问题时经常忽略飘移问题（参考文献 C）。而对许多应用来说，一种详细的系统传递函数误差分析方法把漂移当作一个低频噪声项。例如，用 PTAT（与温度成比例的）电流源可给必须工作于固定跨导的双极输入级施加偏压。当结温变化时，输入偏置电流也会发生变化。如果在设计输入电路时使不倒相和倒相节点有相同的阻抗，就可以抵消偏置电压引起的偏置电流及其漂移。即使你喜爱的系统在直流附近没有重要信号能量，偏移也会引起严重的性能问题。例如，某些成像系统和音频处理系统要处理大动态范围信号，要做到这点就要使用可变增益的放大器。有些电路使用离散选择的增益调节步骤来进行增益粗调。当这类放大器在有输入偏移状态下切换增益时，将产生一个 VosΔG 的输出摆动。在转换期间输出信号包含了带内信息，一般把这叫做拉链噪声，对音频系统来说，这种噪声是音频系统在多个离散步骤快速切换所产生的。
[1]. ER datasheet https://www.dzsc.com/datasheet/ER+_2043114.html.
[2]. AD8099 datasheet https://www.dzsc.com/datasheet/AD8099_1096027.html.
[3]. SOIC datasheet https://www.dzsc.com/datasheet/SOIC+_1182477.html.
[4]. VCA8613 datasheet https://www.dzsc.com/datasheet/VCA8613+_689095.html.
[5]. LT6200-10 datasheet https://www.dzsc.com/datasheet/LT6200-10_456789.html.
[6]. LT6200-5 datasheet https://www.dzsc.com/datasheet/LT6200-5_456935.html.
[7]. LT6200 datasheet https://www.dzsc.com/datasheet/LT6200_456788.html.
[8]. LT6201 datasheet https://www.dzsc.com/datasheet/LT6201+_456948.html.
[9]. EL5132 datasheet https://www.dzsc.com/datasheet/EL5132_821039.html.
[10]. EL5133 datasheet https://www.dzsc.com/datasheet/EL5133+_1123354.html.
[11]. LMH6624 datasheet https://www.dzsc.com/datasheet/LMH6624+_843879.html.
[12]. LMH6626 datasheet https://www.dzsc.com/datasheet/LMH6626+_1096428.html.
[13]. fc datasheet https://www.dzsc.com/datasheet/fc+_2043341.html.
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