无功负载造成的功率损失
互补电压开关 D 类配置。
图 1.互补电压开关 D 类配置。 对于上述放大器，理想的电感值为Ls.理想电容为Cs.一起Ls和Cs给我们一个调谐到开关频率的理想谐振电路。 但是，假设电感实际上是 （Ls + L一个），因为组件非理想性。如图 2 所示，我们现在有一个与理想调谐电路串联的额外电感。 由于元件非理想性，具有失谐 LC 电路的 D 类放大器。
图 2.由于元件非理想性，具有失谐 LC 电路的 D 类放大器。 橙色框中的理想调谐电路在开关频率上充当短路。其余负载网络包括L一个和RL.由于负载是感性的，我们在图 3 中看到输出电流 （我射频） 滞后于节点 A 处方波的基本分量 （V一个).
在谐振频率以上，电流滞后于方波电压的基波分量。 图 3.在谐振频率以上，电流滞后于方波电压的基波分量。 从我们对 D 类操作的次讨论中，我们知道理想的 D 类放大器具有理论上 100% 的效率和PL= 2V抄送2/π2RL.让我们看看图 3 中的相位差如何影响这些参数。 无功负载对输出功率的影响 我们需要知道负载电流的峰值 （我p） 计算输送到负载的功率。负载电流由V一个.使用傅里叶级数表示法来表示V一个就其组成频率分量而言，我们得到： $$V_A~=~\frac{V_{CC}}{2} ~+~\frac{2V_{CC}}{\pi}~\sum_{n=1}^{\infty}~\frac{\sin（（2n~-~1）\omega_{0}t）}{2n~-~1}$$ 方程 1. 其中 ?0是方波的角基频。 从方程 1 中，我们可以看到V一个峰值为 2V抄送/π.该公式及其结果与我们讨论理想的 D 类放大器时相同。 方程 2 就不能这样说了。负载阻抗 （ZL） 在开关频率 （?0） 不再简单地等于RL.相反，它由L一个和RL，得到的阻抗为： $$Z_L ~=~ R_L ~+~ j L_a \omega_0 ~=~ R_L ~+~ j X_L$$ 方程 2. 哪里XL是感应电抗。使用欧姆定律，流经负载的电流为： $$i_{RF} ~=~ \frac{V_{A， \;fundamental}}{Z_L} ~\Rightarrow~ i_{RF}（t） ~=~ \frac{2 V_{CC}}{\pi |Z_L|}\sin \Big （\omega_0 t ~-~ \arctan（\frac{X_L}{R_L}） \Big ）$$ 方程 3. 从公式 3 中，峰值我射频是 \（I_p ~=~\frac{2V_{CC}}{\pi |Z_L|}\).回想起来我有效值等于 Ip/\（\sqrt{2}\），我们现在可以计算输送到负载的平均功率： $$P_{L} ~=~ R_L i_{rms}^2 ~=~ \frac{2V_{CC}^2}{\pi^2 |Z_L|^2}~\times~ R_L$$ 方程 4. 这个方程可以改写为： $$P_{L} ~=~ \Big （ \frac{2V_{CC}^2}{\pi^2 R_L }\Big ） ~\times~ \rho^2$$ 方程 5. 哪里： \（\frac{2V_{CC}^2}{\pi^2 R_L}\） 是传递给纯电阻 （XL= 0） 负载 ? =RL/|ZL| 由于负载阻抗包括电抗分量，因此 ? 小于 1。因此，公式 5 的乘积小于理想的负载功率。 添加电抗元件会降低负载功率也就不足为奇了——从公式 2 中很容易看出，电抗项会增加负载阻抗的大小 （|ZL|），这会降低输出电流。 无功负载对效率的影响 在上一节中，我们计算了输出功率。为了找到效率，我们还需要确定电源提供的输入功率。输入功率等于电源电压乘以从电源汲取的电流平均值。 在图 3 的波形中，电流是在开关周期的前半个周期（从 t = 0 到 t = T/2）从电源汲取的，此时上部开关处于导通状态。在第二个半周期中，上部开关打开，不能从电源汲取电流。在这半个周期中，存储在 LC 电路中的能量在负载和下部开关之间循环。因此，电源电流的直流分量为： $$\begin{eqnarray}I_{dc} ~&=& ~\frac{1}{T} \int_{0}^{T/2} i_{RF}（t） \ dt \\&=& ~\frac{1}{T} \int_{0}^{T/2} \frac{2 V_{CC}}{\pi |Z_L|}\sin \Big （\omega_0 t ~-~ \arctan（\frac{X_L}{R_L}） \Big ） \ dt\end{eqnarray}$$ 方程 6. 请注意，当上面的开关为 ON 时，积分是在时间间隔内取的。 上面看似令人生畏的方程式简化为： $$I_{dc} ~=~ \frac{2V_{CC}}{\pi^2 |Z_L|^2}~\times~ R_L$$ 方程 7. 将方程 7 乘以V抄送，我们找到输入功率： $$P_{CC} ~=~ \frac{2V_{CC}^2}{\pi^2 |Z_L|^2}~\times~ R_L$$ 方程 8. 这等于输出功率（公式 4），从而得到 100% 的理想效率。即使电抗负载会降低输出功率，也不会降低放大器的效率。 示例：由电抗负载引起的功率降低 在讨论理想的 D 类放大器时，我们设计了一款互补电压开关 D 类放大器，可为纯阻性 50 Ω 负载提供 20 W 的功率。我们看到，这需要V抄送= 70.2 V，晶体管可以安全传导电流 0.89 A。您可以通过替换RL= 50 Ω 和XL= 0 转换为本文的公式 3 和 5，因为纯电阻负载是我们上面提供的分析的特例。 这，让我们假设 50 Ω 的电抗与RL= 50 Ω.输出功率和集电极电流是多少？ 首先，让我们找到 ?。跟RL= 50 Ω 和XL= 50 Ω，我们有： $$\rho ~=~ \frac{R_L}{|Z_L|}~=~ \frac{50}{\sqrt{50^2 ~+~ 50^2}} ~=~\frac{1}{\sqrt{2}}$$ 方程 9. 将 的值代入公式 5 中，我们观察到，由于负载网络的无功分量，输出功率减半。阻性负载的输出功率为 20 W，因此新输出功率为 0.5 × 20 = 10 W。 在公式 3 中，我们看到电流为 \（I_p~=~\frac{2V_{CC}}{\pi |Z_L|}\).|ZL|等于RL/? 和V抄送在示例开始时为 70.2 V。因此，我们的峰值电流为： $$I_p~=~\frac{2V_{CC}}{\pi |Z_L|}~=~\frac{2~\times~70.2}{\pi~\times~50~\times~\sqrt{2}}~=~0.63~\text{A}$$ 方程 10. 通过晶体管的电流从 0.89 A（在理想放大器中）降低到 0.63 A。如上所述，输出功率从 20 W 减半到 10 W。 寄生电容引起的功率损耗
图 4 显示了 D 类放大器的另一个重要非理想性：寄生电容。 Cc1 和 Cc2 对与 Q1 和 Q2 并联的寄生电容进行建模。 图 4. 丙C1 和 CC2对节点 A 和电源轨之间存在的寄生电容进行建模。 在上图中，Cc1和Cc2是与 Q 并联出现的等效寄生电容1和 Q2.当方波在电源轨之间转换时，电容会导致节点 A 的功率损耗。让我们看看这如何影响放大器的性能。
图 5（a） 提供了工作前半个周期期间电路的简化模型。图 5（b） 对第二个半周期执行相同的操作。电压Cc1和Cc2对于每个半周期，以绿色表示。 D 类放大器的简化模型，在一个工作周期内具有寄生电容。 图 5.C 时的电压 C1 和 CC2 当节点 A 被驱动到 V抄送（a） 和接地 （b）。 在循环的前半部分，上部开关 （S1） 闭合，下部开关 （S2） 打开。因此，节点 A 处的方波被驱动到V抄送.因为它的两个端子都处于相同的电位，Cc1不收费。同时Cc2收费为V抄送. 在第二个半周期开始时，S2关闭和 S1打开。节点 A 的电压被驱动（是立即）接地。当发生此转换时，S2收费Cc1自V抄送和出院Cc2从V抄送降至 0 V。初存储在Cc2因此丢失了。 使用电容器中的储能公式，我们可以计算出Cc2: $$U_1 ~=~ \frac{1}{2} C_{c2} V_{CC}^2$$ 方程 11. 这种能量在 S 中以热量的形式消散2当它关闭时。同时，Cc1收费为V抄送.表示储存在Cc1饰演 U2我们有： $$U_2 ~=~ \frac{1}{2} C_{c1} V_{CC}^2$$ 方程 12. 要了解这如何影响功率损耗，我们需要回顾图 6 中简单 RC 电路的行为。
用于为电容器充电的 RC 电路。 图 6.用于为电容器充电的 RC 电路。 当我们关闭该电路中的开关时，电压源提供能量来为电容器充电。但是，可以表明，电池提供的能量中只有一半存储在电容器中。另一半在电阻器中以热量的形式消散。 有趣的是，电阻器中耗散的能量与电阻值无关。在 D 类放大器中，这意味着能量等于 U2当 S 时，耗散在导通电阻中2关闭和收费Cc1.因此，以 S 为单位耗散的总能量2是你1 + U2. 类似的事件序列发生在下一个半周期开始时，当节点 A 被驱回到V抄送.就在这时，开关 S1接近排放Cc1至 0 V 并充电Cc2自V抄送.这会导致 U 的另能量损失1 + U2.因此，在整个周期内由于寄生电容而损失的总能量为： $$U_{总计} ~=~ 2（U_1 + U_2） ~=~ （C_{c1}~+~C_{c2}） V_{CC}^2$$ 方程 13. 由于在每个 RF 周期中都会损失一定量的能量，因此功耗为： $$P_{耗散} ~=~ （C_{c1}~+~C_{c2}） V_{CC}^2 f$$ 方程 14. 其中 f 是开关频率。 因为这种功率在开关中耗散，所以对放大器的输出功率没有影响，只对其效率有影响。 示例：寄生电容导致的效率降低 互补电压开关 D 类放大器，由V抄送= 70.2 V 为 50 Ω 负载提供 20 W 的功率。但是，两个 20 pF 寄生电容 （CC1 = CC2= 20 pF）存在于其调谐电路的输入端。如果开关频率为 10 MHz，寄生电容会损失多少功率？放大器的效率是多少？ 将这些数字代入方程 14 中，我们得到： $$\begin{eqnarray}P_{耗散}~ &=& ~（C_{c1}~+~C_{c2}） V_{CC}^2 f \\&=& ~（20 ~+~ 20） ~\times~ 10^{-12} ~\times~ 70.2^2 ~\times~ 10 ~\times~ 10^6 \\&=& ~1.97 ~\text{W} \end{eqnarray}$$ 方程 15. 电容会导致 1.97 W 的功率损耗。 正如我们上面看到的，寄生电容引起的功率损耗不会影响输出功率。它们只会增加电源提供的功率。因此，效率可以计算为： $$\eta ~=~ \frac{P_{out， ideal}}{P_{out， ideal}~+~P_{dissipated}} ~=~ \frac{20}{20~+~1.97}~=~91\%$$ 方程 16. 由于寄生电容，D 类放大器的效率为 91%，而理想化的 D 类放大器的理论效率为 100%。
