基于PID控制和重复控制的复合控制策略

时间：2025-07-29

基于PID控制和重复控制的复合控制策略结合了PID控制的快速动态响应和重复控制对周期性扰动的高精度抑制能力，适用于存在周期性干扰或参考信号的系统（如电机控制、电力电子逆变器、机器人轨迹跟踪等）。以下是该策略的详细设计和分析：

复合控制目标：
PID提供快速初始响应，重复控制逐步消除稳态周期误差，两者互补。

控制器形式：
u(t)=uPID(t)+uRC(t)
- $u_{P I D}$ uPID：PID输出（处理非周期及动态误差）。
- $u_{R C}$ uRC：重复控制输出（抑制周期扰动）。
重复控制设计：
uRC(z)=Q(z)z?N1?Q(z)z?N?C(z)?e(z)
- $N$ N：周期对应的采样点数（ $N = T_{p} / T_{s}$ N=Tp/Ts， $T_{p}$ Tp为扰动周期， $T_{s}$ Ts为采样时间）。
- $Q (z)$ Q(z)：低通滤波器（增强稳定性，通常取 $0.95 ～ 0.99$ 0.95～0.99）。
- $C (z)$ C(z)：补偿器（如相位超前补偿，改善稳定性）。

确定系统模型：
获取被控对象传递函数 $G (s)$ G(s)或离散模型 $G (z)$ G(z)。
设计PID控制器：
- 使用Ziegler-Nichols、频域法或优化算法整定 $K_{p}, K_{i}, K_{d}$ Kp,Ki,Kd。
- 确保系统在PID单独作用下稳定。
设计重复控制器：
- 周期 $N$ N：根据扰动频率 $f$ f确定（ $N = 1 / (f ? T_{s})$ N=1/(f?Ts)）。
- 滤波器 $Q (z)$ Q(z)：选择截止频率高于扰动频率的低通滤波器（如 $Q (z) = 0.95$ Q(z)=0.95）。
- 补偿器 $C (z)$ C(z)：通常为相位超前补偿（如 $C (z) = k ? z^{d}$ C(z)=k?zd， $d$ d为超前步数）。
稳定性分析：
复合系统需满足：
$∥ Q (z) (1 ? C (z) G (z)) ∥_{\infty} < 1$
可通过奈奎斯特判据或小增益定理验证。
仿真与调试：
- 先单独调试PID，再加入重复控制。
- 调整 $Q (z)$ Q(z)和 $C (z)$ C(z)以平衡收敛速度与鲁棒性。