磁导率与材料尺寸的关系
我们知道磁导率的实部和虚部会随着频率的变化而变化。图1显示了Ferroxcube的3E10材料的数据表频率响应。
3E10 材料的磁导率与频率的关系。
图 1. 3E10 材料的磁导率与频率的关系。图片由Ferroxcube提供
虽然上图没有引用，但 MnZn 磁芯的频率响应取决于磁芯尺寸。3E10 材料是基于 MnZn 的。图 2 显示了其频率响应如何随其物理尺寸而变化。
3E10 材料的磁导率与不同磁芯尺寸的频率关系。
图 2. 3E10 材料的磁导率与不同磁芯尺寸的频率关系。图片由 M. K?cki 提供 [ PDF ]
上图中，T6、T29、T50、T80 四个数字代表实验中使用的不同尺寸的环形磁芯。数字表示磁芯的外径（以毫米为单位）。例如，T6 的外径为 6 毫米。
目视检查显示，T29 是的，其性能与数据表上的性能完全相同。T50 的频率响应在较低频率下下降。
数据表显示了小尺寸磁芯的频率性能，但高功率应用使用大尺寸磁芯来处理所需的功率水平。在高频下工作时，大尺寸磁芯的损耗密度可能明显高于制造商指定的值。涡流使磁芯横截面上的磁通分布不均匀，可能导致磁导率性能下降。
涡流和趋肤效应的基础知识
在之前的系列文章中，我们详细介绍了载流导体中的涡流和集肤效应之间的关系。这里涉及到一些基本概念，在深入讨论之前，我们先来回顾一下。首先，法拉第定律和楞次定律：
法拉第定律指出，变化的磁场会在导线中感应出电压，进而产生电流。
楞次定律指出，这种感应电流会产生与原磁通量方向相反的磁场。
当一大块导电材料被放置在变化的磁场中时，磁通量会产生循环电流。图 3 说明了这些电流（称为涡流）的形成方式。
当磁通穿过导电材料时产生涡流的图表。
图 3.当穿过导电材料的磁通量发生变化时，就会产生涡流。图片由Sciencefacts提供
当交流电流流过电线时，电流产生的时变磁场会在电线中产生涡流（图 4）。
载流导体中的涡流。
图 4.载流导体中的涡流。图片由 Steve Arar 提供
如果我们将涡流的方向与主电流的方向进行比较，显然，这两个电流在导体表面附近方向相同。然而，在导体中心附近，它们的方向相反。
因此，总电流在导线横截面上的分布并不均匀。相反，交流电流大多倾向于流过导体表面下方的浅层。这被称为趋肤深度。
当使用导电材料作为电感器磁芯时，也会出现类似现象，如图 5 所示。尽管我们并不打算让电流通过磁芯，但磁芯暴露在变化的磁通量中会产生不需要的涡流。
导电芯中产生的涡流。
图 5.导电芯中产生的涡流。图片（改编）由Frenetic提供
在此图中：
B a是施加场的磁通量。
B e是感应磁通量。
i ( t )是时变输入电流。
即e是涡流。
B a是由随时间变化的输入电流产生的，也就是说，输入电流本身也是随时间变化的。因此，法拉第定律适用，B a会感应出涡流（即e）。根据楞次定律，即e会感应出与B a方向相反的新磁通量（即B e）。
圆柱形磁芯中的场分布
涡流会使磁芯横截面上的磁通分布不均匀，就像它们会使导线中的交流电流分布不均匀一样。事实上，我们使用相同的公式来评估磁芯中的磁通分布，就像我们用来找到交流电流分布的趋肤深度 (δ) 一样：
δ = 1√πFμσ
等式 1.
在哪里：
f是操作频率
?是导体的磁导率，以 H/m 为单位
σ是电导率，以S/m为单位。
请注意，趋肤深度与材料的介电常数无关。在下一篇文章中，我们将看到材料的介电常数在产生空间谐振方面起着关键作用——另一种可能降低磁芯高频性能的现象。
圆导线中的交流电流分布取决于导体半径与目标频率下的趋肤深度之比。如果半径远大于趋肤深度，则大部分电流会流过导线的趋肤深度。然而，当导体的趋肤深度和半径相当时，导体的整个横截面积在承载交流电流方面几乎同样有效。
类似地，圆柱形磁芯中的场分布取决于磁芯半径与趋肤深度之比。图 6 显示了圆柱形磁芯在四种不同频率下的场分布。磁芯直径为 50 毫米 ( a = 50 毫米)。
趋肤深度对场分布的影响，通过四种不同频率的圆柱形芯建模。
图 6.趋肤深度对场分布的影响。图片由GR Skutt提供
在这些模拟中，均匀缠绕的线圈用于产生施加到磁芯的均匀激励场。模拟对应于线圈中正弦电流达到峰值的时间点。
当频率为f = 60 kHz 时，趋肤效应可以忽略不计。磁芯中的磁通量均匀，并且与励磁电流同相。随着频率越来越高，磁芯直径与趋肤深度的比率增加，趋肤效应越来越明显。当频率为f = 520 kHz 时，大部分磁通量集中在磁芯表面下方的浅层区域。
不同磁性材料的趋肤深度
要确定磁芯是否足够大以支持显著的涡流，我们需要考虑其材料特性以及工作频率。表 1 比较了一些常用磁性材料与铜的趋肤深度。影响趋肤深度的参数（磁导率、电导率和频率）也列在表中。
铜具有高电导率（σ = 5.8 × 10 7），但磁导率接近自由空间的磁导率（μ = μ r μ 0 = 1 × 4π × 10 -7 H/m），导致 1 MHz 时的趋肤深度较小，约为 70 μm。硅钢兼具高磁导率和高电导率，导致 1 MHz 时的趋肤深度更小，约为 2 μm。这就是铁芯设备需要使用精细叠层铁芯结构来对抗趋肤效应的原因。
铁氧体具有高磁导率，但电导率相对较低，可降低涡流的影响。这是铁氧体相对于其他磁性材料的主要优势。它们还具有相对较大的趋肤深度。
例如，NiZn 铁氧体磁芯在 1 MHz 时的趋肤深度为 0.5 m。而 MnZn 铁氧体材料的高频趋肤深度与典型磁芯的尺寸相当。这种差异是由于 MnZn 材料的电导率比 NiZn 材料高得多。然而，即使是这种“高”的电导率也比硅钢或铜的电导率低得多。
