自旋单重态和泡利不相容原理 通过一系列问题和答案，我们深入研究了铝等三价杂质的掺杂机制。图 1 通过回顾打破共价键需要一定量的能量（热能）来说明这一过程。为了不失一般性，我们以单位体积的 Si 样品为例。
图 1：顶部的小红色矩形，其中指定了电子的自旋状态（蓝色箭头），在热扰动后会断裂。因此，电子被释放，它不是获得属于导带的能量，而是完成 Si 的价电子之一的自旋单重态，该价电子试图与三价杂质的缺失电子结合。 图 1：顶部的小红色矩形，其中指定了电子的自旋状态（蓝色箭头），在热扰动后断裂。因此，电子被释放，它不是获得属于导带的能量，而是完成 Si 的价电子之一的自旋单重态，该价电子试图与三价杂质的缺失电子结合 问题：为什么断裂共价键中的电子会“填充”杂质空位而不是进入导带（如没有杂质时发生的情况）？ 答案：对于每个三价杂质，相邻的 Si 原子中都存在一个未配对的电子，因此来自断裂共价键的电子倾向于与该电子一起完成自旋单重态量子态（图 1），留下一个空穴，而该空穴又可以由来自另一个断裂共价键的电子填充。通过添加大量杂质，可以重复此过程。结果是形成了同样数量的宏观空穴，因此在施加电场后，对电导率的主要贡献来自空穴（p型半导体）。 获得电子的单个三价杂质随后变成负离子，如图 2 所示。与剩余的三个电子相比，多余电子与离子的结合较浅，因此其占据的能级略高于价带顶部。大量三价杂质的存在会产生以 ? ε a = ? ε g + ? 为中心的极其密集的光谱，其中ε g > 0 为带隙，而 0 < ε g。根据泡利不相容原理，每个能级多由两个具有反向平行自旋的电子占据。
图 2：从断裂的共价键获取电子后形成负离子。 图 2：共价键断裂后获得电子，形成负离子 化学势函数方程 让我们回顾一下前面的数字符号：N e ( T ) 和N h ( T ) 分别是半导体在温度T下处于热力学平衡时导带中的电子数和价带中的空穴数。总电荷Q ( T ) 表示为负电荷与正电荷之和： 
和往常一样，如果e是电子电荷的，则我们有：
其中n a ( T ) 是负离子化受体的数量。将 (1) 中的 (2) 代入，可得： 
下图总结了可能出现的情况，具有启发意义： 
如在前面的教程中看到的那样，在这三种情况下，N e ( T ) 、N h ( T ) 的量由下式给出： 
如上所述，掺杂三价杂质会产生以 ε a 为中心的非常密集的光谱，如图 3 所示。高光谱密度使我们能够应用连续光谱近似： 
图 3：带隙中的每个能级多由两个具有反向平行自旋的电子占据。
按照（4），我们在图 4 中了可能的情况，其中红色矩形表示连续谱近似。
图 4：三种情况下能级的图形表示：1）本征；2）n型；3）p型 规定了这一点后，电子通过能级 (6) 产生的空穴总数等于三价杂质的总数。设这个数字为N a (0)。在温度T > 0 时，电离受体原子的数量由下式给出：
其中Na(T)是尚未电离的受体原子数。假设已知 N a (0)，我们需要确定N a ( T )。在进行此计算之前，让我们先检查一下方程 (3) 的物理内容，我们可以将其重写如下：
电力电子科学笔记：p 型半导体中电子自旋的“舞蹈” 在零度时，热能为零：共价键不会断裂，且在各个量为零的情况下，方程 (8) 简化为恒等式 0 = 0。随着温度升高，共价键开始断裂，但如前所述，释放的电子不会进入导带，而是填充受体能级（在 ? ε a）。根据泡利不相容原理（每个能级多由两个具有反向平行自旋的电子填充），这样的过程不能无限期地持续下去。因此，对于所有受体能级都被占据的温度，从共价键中解放出来的相应电子将被迫占据导带中的能级，众所周知，这构成了连续光谱。更定量地说，对于温度T > 0 但不太高的情况，方程 (8) 变为：
因为热能刚好足以将电子推到 ε a附近的能级。因此，在这个温度范围内，N e ( T ) = 0。在适当的温度下，? ε a 中的电子可以进入导带，这个过程由完整的方程 (8) 控制。随着T无限增加： 电力电子科学笔记：p 型半导体中电子自旋的“舞蹈” 由于在足够高的温度下，受体能级全部被占据，本征电导率被激活。现在让我们继续计算N a ( T ) 并因此计算n a ( T )（方程 (7)）。费米-狄拉克分布函数使我们能够确定单个杂质的电离概率： 
我们可以近似如下： 
因此，我们有： 
我们寻找的量是方程（7），现在对于方程（13）来说，它变成：
代入方程（8）中的各个量，我们得到： 
μ (T) 中的超越方程可以通过转换为逸度 z (T) = exp (μ(T) / kBT) 来代数化： 
在哪里： 
结论（量子力学是神奇的） 我们通过强调反映泡利不相容原理的自旋单重态的形成所起的作用来结束这一部分分析，尽管它具有丰富的物理内容。因此，我们面对的是典型的量子效应，这些效应基本上超出了我们基于经典力学的认知范围。
