交流电容和容抗的深度讲解

　　电容电容 (C) 是了解电容器工作原理的主要概念。它描述了元件在其端子处充有电荷(Q) 时将产生的电压 (V)。因此，表示电容的一般和自然的方式是C=Q/V，以法拉 (F) 表示。在说明和提供有关电容的更多详细信息之前，有必要简要描述一下什么是电荷。比如质量、时间等概念，电荷很难用简单的语言来描述，很容易感觉，但很难定义。它是电子或质子等基本粒子的固有属性。当电荷移动时会产生电流，电子的电荷等于-e，质子的电荷等于+e，相反的电荷相互吸引：这就是电子围绕原子运行而不逃逸的原因。测量电荷的单位是库仑（单位 C）和e1.6×10 -19 C。然而，测量电荷并不容易，也不容易确定特定组件电容的方法。幸运的是，电容可以用下面给出的另一个公式来表示。与电阻率和电感不同，电容很大程度上取决于所考虑的几何形状。简单的电容器示例是图 1所示的平行板拓扑。它由两个导电板组成，中间被一层薄薄的绝缘材料（绿色）隔开。

　　图 1：平行板电容器配置图 1：平行板电容器配置

　　如果通过端子在极板之间施加电势差，则极板 1（或极板 2）中将形成电荷 +Q（或 -Q）。在这种情况下，电容可以用以下公式表示：

　　eq 1：平行板配置的电容

　　ε是介电常数，可以分解为两个因子：ε=ε 0 ×ε r，其中ε 0 ?8.8×10 -12 F/m 是真空介电常数，ε r是绝缘材料的相对介电常数。具有较高绝缘性能的材料具有较高的相对介电常数，从而增加了电容。为了更好地理解这些概念以及电容器的工作原理，我们可以用管道内的弹性膜来定义液压类比，如图2所示。液压类比是在电力抽象概念之间建立关联的常用方法，在液压领域中采用更简单的方法。

　　图 2：电容器的液压类比

　　在这个类比中，管道代表电线，水流代表电流，薄膜代表电容器。此外，膜的刚度代表电容。例如对于电容器，水不能穿过膜，但其压力（类似于电势）会引起膜的位移。如果水压在同一方向上保持恒定，膜就会以相同的曲率向同一方向推动，水分子不会移动。然而，如果提供交替的水流，则膜会被交替地沿相反方向推动，并且水分子会在其周围移动。直流和交流制度现在我们更深入地了解了电容的组成部分，我们需要了解为什么在施加恒定或交流电压时它的行为会有所不同，我们用液压类比简要解释了这一点。当施加恒定电势差 VV GROUND时，请考虑与图 1中所示的电容 C 相同的架构 ：

　　图 3：直流状态下的平行板配置

　　由于静电效应，施加正电压 V 在板 1 处吸引电荷 +q，在板 2 处吸引 -q 电荷。正电荷（或负电荷）的总和为 +Q（或 -Q）。这种电荷分布在电容器中产生电压 V C =Q/C。只要电容器保持电荷，电压 V C就保持稳定，我们将这种特殊状态描述为充电。对于完美的电容器，即使直流电源关闭，电压V C也能保持不变。然而，实际上，当电荷重新分布并且 V C呈指数下降时，我们观察到放电。除了电容器放电时（如果电源关闭）可以观察到的临时电流外，在直流状态下I C = 0 。然而，这种行为在交流状态下有所不同，下面的图 4叠加了电压和电流特性以及电容器中的电荷分布：

　　图 4：交流状态下的充电和放电循环

　　当向电容器施加交流电压时，会观察到充电和放电周期，从而产生相移 -90° 的电流，这称为相位 延迟的正交。另一种更数学化的方式来理解频率增加时电流的出现，即使用可重写为 V=Q/C 的一般关系 C=Q/V。该关系是可微分的，如以下等式所示：

   根据定义 dQ/dt=I，因此，电流 (I)、电压 (V) 和电容 (C) 通过以下等式联系起来：

　　eq 2：电容元件的电流方程
　　通过等式 2，我们可以看到，如果不存在电压变化，则观察不到电流。此外，如果变化更快，即如果频率增加，则电流增加。
　　频率行为

　　例如对于电感器，电抗的概念也可以应用于电容器。记为X C并描述电容分量与电压变化的对抗。容抗是容性元件的复阻抗Z C的虚部： Z C =R C +j×X C。实际上，电容器的阻抗减小到 – jX C，因为我们之前已经看到在电容性组件中观察到的相移为 -90°。我们可以参考关于复数的教程来理解，只有当复阻抗是纯虚数时，这样的相移才有可能，因此 R C = 0。容抗满足以下等式3：

　　eq 3：电容器的电抗
　　作为对电感器的阻力，我们可以通过这个方程了解到，对交流电压的阻力随着频率的增加而减小。当f=0时，X C →+∞，这意味着电容器在低频时表现为开路。当f→+∞时，X C =0，表示电容器短路。
　　过滤器

　　三个基本电子元件（R、L 和 C）的不同属性可以在同一电路中关联起来以创建滤波器。在本节中，我们简要介绍RC和LC滤波器。RC滤波器考虑图 5中的以下电路，其中 V为输入电压，V为输出电压：

　　图5：串联RC电路

　　我们使用与交流电感教程中所示相同的技术，以便通过传递函数获得电路的增益和相移。通过应用分压器公式，我们得到以下传递函数 T V：

　　eq 4：RC 电路传递函数

　　，RC 滤波器的增益和相移由|T V |给出。和 Φ ：

　　eq 7：RL 电路的增益和相移

　　我们可以通过选择 R=100 Ω 和 C=1 μF 来将这两个量绘制在伯德图上：

　　图6：RC串联电路的伯德图

　　从伯德图中我们可以看出，RC串联电路是一个低通滤波器，在低频时，增益等于1，当频率增加时，增益趋于0。液晶滤波器电感器与电容器的关联更有趣，因为串联或并联时会出现完全相反的行为，而 RC 滤波器则不然。我们首先考虑如图 7所示的串联电路：

　　图7：LC串联电路

　　总阻抗 Z 由下式给出：Z=Z C +Z L =jLω+(1/jCω)。我们可以用公分母重写这个表达式，并通过定义量 ω 0 =1/√(LC)，得到：

　　eq 8：LC串联电路的阻抗

　　可知Z(ω 0 )=0，因此将ω 0称为共振频率。当连接负载时，LC 电路将充当ω 0附近的带通滤波器。图 8所示的并联电路的行为与串联电路完全相反。

　　图8：LC并联电路

　　使用与之前公开的相同的方法，总阻抗可以写成：

　　eq 9：LC并联电路的阻抗
　　然而，这里，Z(ω 0 )→+∞，这意味着在谐振频率下，电路表现为开路。当连接负载时，LC 并联滤波器充当ω 0附近的带阻滤波器。
　　结论
　　我们首先提出电容的概念，以便更好地理解电容器的工作原理。电容反映了元件因电压变化而产生的电流的对抗。我们已经看到，在直流状态下，电容器仅以电荷形式存储能量，而没有观察到电流。然而，如果电压发生变化，电荷可能会被释放：交流电压下就是这种情况。通过描述容抗，我们发现电容器电流的阻力与频率成反比。在直流状态下，电容器处于开路状态，随着频率的增加，它会变成短路状态。，电阻器、电感器与电容器的组合可以创建有趣的滤波器。RC串联电路是一个低通滤波器：它衰减高频。LC串联电路是一个带通滤波器：它将频率衰减到谐振频率附近的某个频带之外。LC并联电路是一个带阻滤波器：它衰减谐振频率周围某个频带内的频率。