数字信号有什么特点？几种常用的数制及原理

　　我们知道，数字电路需要处理的是各种数字信号，那么这种数字信号有什么特点呢?

　　留心观察一下自然界中形形色色的物理量时不难发现，就其变化规律的特点而言，它们不外乎两大类。其中一类物理量的变化在时间上和数量上都是离散的，也就是说，它们的变化在时间上是不连续的，总是发生在一系列离散的瞬间。而且，它们数值的大小和每次的增减变化都是某一个数量单位的整数倍，而小于这个数量单位的数值没有任何物理意义。我们把这一类物理量称为数字量，把表示数字量的信号称为数字信号，并把工作在数字信号下的电子电路称为数字电路。例如，我们统计通过某一个桥梁的汽车数量，得到的就是一个数字量，数量单位的“1”代表“一辆”汽车，小于1的数值已经没有任何物理意义。

　　另外一类物理量的变化在时间上或在数值上则是连续的。我们把这一类物理量称为模拟量，把表示模拟量的信号称为模拟信号，并把工作在模拟信号下的电子电路称为模拟电路。例如，热电偶工作时输出的电压或电流信号就是一种模拟信号，因为被测的温度不可能发生突跳，所以测得的电压或电流无论在时间上还是在数量上都是连续的。而且，这个信号在连续变化过程中的任何一个取值都有具体的物理意义，即表示一个相应的温度。

　　随着计算机科学与技术突飞猛进地发展，用数字电路进行信号处理的优势也更加突出。为了充分发挥和利用数字电路在信号处理上的强大功能，我们可以先将模拟信号按比例转换成数字信号，然后送到数字电路(可以是专用的数字信号处理电路，也可以是通用的计算机)进行处理，再将处理结果根据需要转换为相应的模拟信号输出。自20 世纪 70 年代开始，这种用数字电路处理模拟信号的所谓“数字化”浪潮已经席卷了电子技术几乎所有的应用领域。

　　数字信号通常都是用数码形式给出的。不同的数码可以用来表示数量的不同大小。用数码表示数量大小时，仅用一位数码往往不够用，因此经常需要用进位计数制的方法组成多位数码使用。我们把多位数码中每一位的构成方法以及从低位到高位的进位规则称为数制。在数字电路中经常使用的计数进制除了我们熟悉的十进制以外，更多的是使用二进制和十六进制。有时也用到八进制。

　　当两个数码分别表示两个数量大小时，它们可以进行数量间的加、减、乘、除等运算。这种运算称为算数运算。由于目前数字电路中的算数运算终都是以二进制运算进行的，所以在这一章里我们还将比较详细地讨论在数字电路中是采取什么方式完成二进制算数运算的。

　　不同的数码不仅可以用来表示数量的不同大小，而且可以用来表示不同的事物或事物的不同状态。在用于表示不同事物的情况下，这些数码已经不再具有表示数量大小的含义了，它们只是不同事物的代号而已。这些数码称为代码。例如在举行长跑比赛时，为便于识别运动员，通常要给每一位运动员编一个号码。显然，这些号码仅仅表示不同的运动员而已，没有数量大小的含义。

　　为了便于记忆和查找，在编制代码时总要遵循一定的规则，这些规则就称为码制。每个人都可以根据自己的需要选定编码规则，编制出一组代码。考虑到信息交换的需要，还必须制定一些大家共同使用的通用代码。

    在计算机中，十进制十进制是日常生活和工作中常使用的进位计数制。在十进制数中，每一位有0~9十个数码，所以计数的基数是10。超过9 的数必须用多位数表示，其中低位和相邻高位之间的关系是“逢十进一”，故称为十进制。例如143.75=1×10+4×10+3×10+7×10+5×10所以任意一个十进制数 D 均可展开为D=∑k×10°(1.2.1)式中k是第i位的系数，它可以是0~9这十个数码中的任何一个。若整数部分的位数是 n，小数部分的位数为 m，则i包含从 n-1到0 的所有正整数和从 -1到-m 的所有负整数。

　　若以 N取代式(1.2.1)中的10，即可得到任意进制(N进制)数按十进制展开式的普遍形式D=∑kN(1.2.2)式中i的取值与式(1.2.1)的规定相同。N 称为计数的基数，k为第i 位的系数，N'称为第i位的权。二、二进制目前在数字电路中应用广泛的是二进制。在二进制数中，每一位仅有0和1两个可能的数码，所以计数基数为2。低位和相邻高位间的进位关系是“逢二进一”，故称为二进制。
　　根据式(1.2.2)，任何一个二进制数均可展开为D=∑k2(1.2.3)并计算出它所表示的十进制数的大小。例如(101.11)=1×2+0×2+1×2+1×2+1×2=(5.75)上式中分别使用下脚注2和10 表示括号里的数是二进制数和十进制数。有时也用 B(Binary)和 D(Decimal)代替2 和 10 这两个脚注。三、八进制在某些场合有时也使用八进制。八进制数的每一位有0~7 八个不同的数码，计数的基数为8。
　　低位和相邻的高位之间的进位关系是“逢八进一”。
　　任意一个八进制数可以按十进制数展开为D=∑k,8(1.2.4)并利用上式计算出与之等效的十进制数值。例如(12.4),=1×8+2×8+4×8=(10.5)有时也用 O(Octal)代替下脚注8，表示八进制数。四、十六进制十六进制数的每一位有十六个不同的数码，分别用0~9、A(10)、B(11)、C(12)、D(13)、E(14)、F(15)表示。因此,任意一个十六进制数均可展开为
　　其次讨论小数的转换。若(S)是一个十进制的小数，对应的二进制小数为(0.k1k2km)2,则据式(1.2.3)可知(S)10=k121+k222++k.2m将上式两边同乘以2得到2(S)10=k1+(k221+k322++kn2m+1)(1.3.3)式(1.3.3)说明，将小数(S)10乘以2 所得乘积的整数部分即/。k。同理，将乘积的小数部分再乘以2 又可得到2(k221+k122++k∞2+1)=k1+(k321++k∞n+2)(1.3,4)亦即乘积的整数部分就是。k。依此类推，将每次乘2后所得乘积的小数部分再乘以2，便可求出二进制小数的每一位了。例如，将((0.8125)化为二进制小数时可如下进行×0.81251.6250整数部分=1=k1×0.62501.2500整数部分=1=k×0.2500整数部分=0=k.。”整数部分=1=k_,故。(0.8125)=(0.1101)。三、二-十六转换将二进制数转换为等值的十六进制数称为二-十六转换。由于4位二进制数恰好有16 个状态，而把这4位二进制数看作一个整体时，它的进位输出又正好是逢十六进一，所以只要从低位到高位将整数部分每4位二进制数分为一组并代之以等值的十六进制数，同时从高位到低位将小数部