们研究了使用恒定增益带宽积（恒定英镑）
运算放大器的局限性，我们发现工作频率范围是在运算
放大器的极点频率f b和积分器的单位增益频率f 0。这是环路增益T 化的范围，因此也是实际传递函数 H 与理想H理想值的偏差化的范围。
我们现在希望更详细地研究这种偏差。在继续之前，我们回顾一下有关积分器限制的第二篇文章，H还受到运算放大器的输出阻抗z o的影响，因为 z o允许信号在运算放大器周围馈通。
下面，我们假设 |z o | 远小于积分器的电阻R，因此可以忽略馈通。在这些条件下，我们重复使用之前文章中的发现，并针对图 1(a) 的电路编写：H(jf)=VoVi=H理想(jf)11+1/T(jf)(1)
在哪里
H理想(jf)=?1jf/fo(2)
fo=12πRC(3)
此外，环路增益| T | 可视化为开环增益 | 之间的差异。一个| 和噪声增益 |1/ β | （见图 1(b)，顶部），其中
1β=H理想+1(4)
图 1. (a) 积分器和 (b) 幅度 |H| 的线性化图 （上）和Ph[H]相（下）。
幅度误差
使用方程（1）和（2），我们写出
\[\左 | H \右| = \左 | H_{理想} \right | \次\左 | \frac {1}{1+1/T} \right | = \frac {1}{f/f_o} \times \frac {1}{\left |1+1/T \right |} = \frac {1}{f/(f_o/\left | 1+1/ T \右 |)}\]
表明在幅度方面，电路仍然充当积分器，但单位增益频率为
\[f_o ' = \frac {f_o}{\left | 1+1/T \right |} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: (5)\]
参考图 1(b)，顶部，我们估计 | T(jf 0 ) | 利用英镑的稳定性： | T(jf 0 ) |×f 0 = 1× ft，这给出 | T(jf 0 )| = f t / f 0。代入方程(5)可得
f′o?fo1+fo/ft(6)
单位增益频率的下移提供了一种方便的方法来可视化 | 的偏离。哈| 来自| H理想|。这种偏离称为幅度误差。
相位误差
根据公式（2），理想情况下积分器的相位角为 Ph[ H Ideal ] = Ph[–1] – Ph[ j ] = 180 – 90 = 90°。然而，由于积分器的极对，Ph[ H ] 在其有用频率范围的低端和高端都将偏离 90°（见图 1b ，底部）。
我们将在下一篇文章中看到， f 0附近的相位误差在基于积分器的
滤波器（例如状态变量滤波器和双二阶滤波器类型）中特别值得关注。该误差为 ? phi = –tan -1 ( f/f t )。精心设计的积分器具有 f 0 << f t ，因此在 f 0附近我们近似为
????f/ft(7)
图 2. (a) f 0 = 100 kHz 且 f t = 1 MHz 的 PSpice 积分器。(b) 幅度图和相位图。
作为一个实际示例，请考虑图 2(a) 中的 PSpice 积分器，它使用拉普拉斯模块来模拟 GBP = 1 MHz 的运算放大器。根据等式(3)，f 0 = 100 kHz。
方程 (6) 和 (7) 提供了估计值
f 0 = 100 kHz
-5.71°，与 90.53 kHz 的测量值相当一致，并且 – 4.64°。
我们观察到，幅度误差不一定是坏事，因为我们总是可以通过适当预失真RC产品的值来补偿它。例如，将图 1 中的 C 从 159.155 pF 降低到 142.473 pF，同时保持R不变，将提高 f 0所需的量，以确保
kHz。
或者，我们可以保持C不变，并将R从 10.0 kΩ 降低至 8.952 kΩ。
