在许多电路中，只需要总体精度，并且电阻器老化可能不是一个严重的问题。然而，某些精密应用需要电阻器在指定的使用寿命内长期漂移低至百万分之几。因此，开发具有足够精度的老化预测模型非常重要，以确保所使用的精密电阻器在系统的整个使用寿命内保持指定的精度。Vishay 公司 建议使用以下公式（公式 1）来计算薄膜电阻器 的长期变化： ΔRR(t,θj)=2θj?θ030K\次3√tt0×ΔRR(t0,θ0)
在哪里：
ΔRR(t0,θ0)
是电阻器在参考时间t0和温度θ0处的参考漂移。
尽管：
ΔRR(t,θj)
下电阻器所需工作时间t 后的漂移值。 公式 1 显示，将电阻器的工作温度提高 30 °K，其长期漂移会增加 2 倍。此外，漂移会随着工作时间的立方根而增加。例如，如果电阻器在125℃下1000小时漂移小于0.25%，则在相同温度下运行8000小时后电阻器漂移(\theta_{j}=\theta_{0})的估计方法为： ΔR R _( t = 8000h ) = 3 √ 8000 1000× Δ R R( t = 1000h ) ≤ 2 × 0.25 % = 0.5 %
用于电阻器老化预测的阿伦尼乌斯方程 在公式 1 中，考虑温度依赖性的项源自阿伦尼乌斯速率定律，该定律也在下面重复，如公式 2 所示： 处理 速率 处理速率( PR ) = A e ? E a K B T _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
等式2。 该方程指定了反应速度如何随开尔文 (T) 温度变化。根据Vishay 的说法，薄膜电阻器和箔电阻器的老化过程都遵循阿伦尼乌斯方程。图1显示了相同箔电阻器在不同温度下的老化数据。
图 1.图片由Vishay提供 在此图中，电阻器漂移分布的标准偏差(Ln(D SD ))的自然对数根据 \frac{1000}{T} 绘制。 1000 吨 请注意，可以用直线拟合这些数据点。这与阿累尼乌斯方程一致，可以表示为：
L n ( P R ) = L n ( A ) ? E a k B× 1吨
该方程表明，当反应遵循阿伦尼乌斯方程时，Ln(PR) 与 $$\frac{1}{T}$$ 的图是一条直线。
1 吨 由于这种关系对于图 1 中的数据点成立，因此我们可以得出结论，这些电阻器的老化过程遵循阿累尼乌斯定律。 估计电阻器温度——提高电阻器的长期稳定性 根据公式 1，将电阻器保持在较低温度可以减少其随时间的漂移。剩下的问题是，我们如何才能使电阻保持凉爽？ 公式 1 中的 θ 项指的是电阻器温度而不是环境温度。电阻器温度 (θ Resistor ) 可以通过以下公式估算：漂移( t = 8760 _ _ _ _小时) =漂移( t = 1000 _ _ _ _ _ _ _ _小时) × √ 8760 1000 _ _ _ _? 2.96 μV年
_ _ _ _
在哪里： θ A是环境温度 R th是电阻器的热阻 P 是电阻器中消耗的功率 该方程表明，除了环境温度之外，电阻器中散发的热量和热阻值也会影响电阻器温度。为了使电阻器运行温度更低，如果可能的话，我们可以限制电阻器中消耗的功率。此外，改变印刷电路板的特性，例如走线密度和电源/接地层的数量，可以改变系统的有效热阻值。这种变化是因为印刷电路板充当焊接到电阻器上的散热器。更高效的散热器可以改善热传递并保持电路元件（包括精密电阻）温度较低。
图 2 显示了热量如何流经典型 IC 的 PCB 和封装外壳。 图 2.图片由onsemi提供 通过调整不同的设计参数，我们可以尝试将电阻器温度保持在典型值 85 °C 以下，以实现更高的长期稳定性。 还值得一提的是，在高于标称值的功率水平下操作电阻器可能会导致长期漂移大于基于阿伦尼乌斯方程的预测。超过额定功率时，电阻材料的某些部分会出现一些热点，加速老化过程。这可能导致漂移值大于电阻器平均温度预测的漂移值。 运算放大器老化效应和长期运算放大器漂移 放大器的输入失调电压也会因老化而发生变化。这会产生随时间变化的误差并限制可测量的直流信号。虽然典型通用精密运算放大器的失调随温度漂移在 1–10 μV/°C 范围内，但在运行的前 30 天内，由老化引起的运算放大器失调变化约为几 μV。 我们讨论了电阻器的长期漂移随着其工作时间的立方根而增加，并且晶体老化往往与时间呈对数关系。由于老化而导致的运算放大器失调电压的偏差也是时间的非线性函数。运算放大器失调的长期漂移与经过时间的平方根成正比。因此，如果将老化效应指定为 1 μV/1000 小时，则偏移量每年会变化约 3 μV 偏移的长期变化通常以 μV/月或 μV/1000 小时为单位指定。 随机游走现象：电子元件老化是一个随机过程 值得注意的是，老化效应是一个随机过程，设备的真实老化行为可能过于复杂，无法用简单的公式来描述。老化有时被认为是一种“随机游走”现象。随机游走过程是在整合不相关的随机“步骤”时产生的。其离散时间表示由下式给出： 在哪里： x k和 x k-1 是随机过程的两个连续样本（我们讨论中的老化效应） w k 是白噪声 下面的图 3 显示了白噪声的示例以及从该白噪声获得的随机游走。
图 3.使用的图像由信号处理系统手册提供 在随机游走过程中，我们整合的步骤越多，我们就越有可能偏离初始值。从电子元件收集的老化数据中也观察到类似的趋势。例如，将图 3 中的上述随机游走过程与图 4 中所示的 30 °C 下LT1461测量的长期漂移进行比较。 
