DSP 中的基本信号操作：定值信号和交变信号

在本文中，我们将通过将其中一个信号视为常数值来讨论一些基本信号操作。

信号可以在数学上表示参数的变化。

如果信号值随时间发生一致变化，那么我们会得到交变信号。另一方面，如果信号值在很宽的范围内保持恒定，那么我们将得到一个恒定值信号。这些概念分别用交流电 (AC)和直流电 (DC) 来说明。

信号处理领域有许多信号操纵操作的例子。您可以在本系列的篇文章中看到一些基本操作：

我们在这些文章中的示例信号随时间不断变化。本质上，我们没有处理常值信号。

然而，在本文中，我们将回顾与之前相同的基本信号操作，但我们将使用常值信号作为示例。

具有恒定值信号的交替信号的加法/减法

添加信号：正钳位

让我们从图 1 中红色曲线所示的正弦信号开始。

现在，让我们向其中添加一个幅度为 1.5 的恒定值信号。我们的输出信号变为y(t) = x(t) + 1.5。获得的图在同一图中由蓝色曲线显示。

图 1. 添加一个交流信号和一个幅度为 1.5 的恒定值信号

如您所见， y(t) 与 x(t) 相同，但沿其迹线移动了 1.5 的幅度（添加到它的常数值）。

这是一个很好的演示，说明当我们将一个恒定值信号添加到一个交变信号时会发生什么——后者被转移到前者的水平。交变信号的参考电平的这种偏移称为“钳位”。因为在这个例子中，有向正值的转变，我们可以称之为“正钳位”。

如果我们将交替信号添加为恒定值信号，会发生什么情况？该数学方程式为y(t) = 1.5 + x(t)。

但是，结果是一样的。为什么？在简单的数学中，加法是可交换的，这意味着  x(t) + 1.5 = 1.5 + x(t)。

减法信号：负钳位

接下来，让我们尝试减法。我们将从交替信号中减去示例常数值信号开始。令 y(t) 为 x(t) - 1.5。

与此对应的输出如图2中的蓝色曲线所示。通过将这条曲线与代表原始信号的红色曲线进行比较，我们可以看到信号的幅度整体降低了1.5。

图 2.从交变信号中减去幅度为 1.5 的恒定值信号的效果

从图中可以明显看出，这样做的直接结果是将交变信号钳位到 -1.5。由于钳位朝向负值，我们称之为“负钳位”。

当我们将其写为 y(t) = x(t) - 1.5 为 y(t) = - 1.5 + x(t) 时，我们可以看到，即使在这种情况下，也必须发生钳位，但朝向负值。

作为延续，现在让我们尝试颠倒减法的顺序。也就是说，让我们的输出信号为 y(t) = 1.5 - x(t) 而不是 y(t) = x(t) - 1.5。

图 3 显示了此操作对应的结果：

图 3.从幅度为 1.5 的恒定值信号中减去交变信号的效果

乍一看，这似乎将我们“钳制”的想法抛到了九霄云外。然而，这并不完全正确。

为什么？

仔细观察。图中的蓝色曲线是交替信号，但沿水平轴反转并钳位在 1.5 电平。

在这种情况下，我们的输出方程是 y(t) = 1.5 - x(t)，这与 y(t) = 1.5 + {-x(t)} 相同。这表明，在这里，反转的 x(t) 应该被限制在 1.5 的水平。

关于加法或减法的结论

我们可以得出结论，恒定值信号与交变信号的相加或减法总是会导致交变信号钳位到由常数决定的值。

从电子学上讲，产生钳位的电路称为“钳位器”。

所以我们知道，在信号中执行的加法/减法运算，其中至少一个信号是常量值，可以在所有应用钳位器的场景中找到它们的用途。基线稳定器、直流恢复电路以及用于在设备工作范围与输入信号工作范围之间建立兼容性的电路只是您可能会看到这些操作实际应用的几个例子。

将恒定值信号与交变信号相乘的效果

在本节中，我们将研究将恒定值信号乘以交变信号的效果。具体而言，让我们将幅度为 1.5 的恒定值信号与交变信号x(t) 相乘，交变信号是周期为 2π 的正弦波（如图 4 中的红色曲线所示）。

结果图在图 4 中显示为蓝色曲线：

图 4.幅度为 1.5 的恒定值信号与交变信号相乘

从图中可以看出， x(t) 在 –π/2 处的值为 -1，而 y(t) 的值为 -1.5（即 x(t) 值的 1.5 倍）。类似地，在时刻 0、π/2 和 3π/2 处，y(t) 的值分别为 0、1.5 和 -1.5。您会注意到这些是 x(t) 的值（分别为 0、1 和 -1）乘以 1.5。

这表明，当我们将一个信号乘以一个常数值时，我们得到一个信号，其值乘以相同的因子。

在这一点上，我们应该讨论关于图 4 的一个重点。与加法和减法（如图 1 到 3 中所示）不同，乘法运算不会导致信号钳位。然而，与加法一样，乘法是可交换的，给我们y(t) = 1.5 x(t) = x(t) 1.5。

关于乘法的结论

从所提供的讨论中可以清楚地看出，与大于 1 的常数相乘的信号会增加其振幅而不对其进行钳位。这本质上是输入信号放大一个由常数值决定的因子。因此，这种乘法运算可用于所有使用电子放大器的情况。

这方面的一些示例应用是通信系统中的低噪声放大器、收音机/电视机的音频/视频放大器以及构成众多电子电路不可或缺的一部分的运算放大器。

常值信号的微分和积分

根据数学，常数的微分将为零。即使在信号的情况下也是如此。也就是说，通过微分一个常值信号，我们将得到一个零值信号。这是许多电子设计中使用的隔直电容器工作背后的工作原理。

另一方面，如果我们对一个常数值信号进行积分，我们会得到一个斜坡，其斜率由常数值决定。像恒流斜坡发生器这样的电路就是基于这个原理工作的。