基于Richards变换与Kuroda规则的微带滤波器的设计

　　在无线通信系统中，高性能的低通滤波器起着非常重要的作用，它常被用来抑制系统的谐波输出。

　　微带线低通滤波电路是一种结构简洁的电路，非常便于电路的设计和实现。当频率较低时，射频滤波器的设计可以采用分立元件来实现；频率增大意味着波长减小，当频率超过500MHz时，工作波长与滤波器的物理尺寸相近，电阻、电容以及电感等元件的电响应将偏离它们的理想频率特性，产生损耗且电路性能也随之恶化，此时必须考虑分布参数效应。在设计微带线滤波器的时候应将集总参数元件变换成分布参数元件。本文中首先简要介绍Richards变换、单位元件概念以及Kuroda规则，然后以一个5阶契比雪夫低通滤波器为例，分析讨论基于Angilent　ADS2005软件仿真平台的设计与优化方法。

　　1　Richards变换与Kuroda规则

　　1.1　Richards变换原理

　　为了将集总参数元件变换成分布参数元件，Richards提出了一种独特的变换，该变换可将一段开路（短路）传输线等效于分布的电感（电容）元件。由传输线理论知，一段特性阻抗为Z0的终端短路传输线具有纯电抗性输入阻抗：

　　其中θ为电长度，为了使它与频率的关系更加明显，它也可以用以下方法来表式。若传输线的长度为λ0／8，而相应的工作频率为f0＝vp／λ0，则电长度可表示：

　　其中β为传播常数，vp为相速度，Ω为归一化频率，将（2）式代人（1）式，则电感性集总参数元件可以用一段短路传输线来实现：

　　同理，电容性集总参数元件也可以用一段开路传输线来实现：

　　利用Richards变换可以用特性阻抗Z0＝L的一段短路传输线替代集总参数电感，也可以用特性阻抗Z0＝1／C的一段开路传输线替代集总参数电容。由于传输线的长度选为λ0／8（也可选为λ0／4），变换过程将集总参数元件在［0，∞）区间的频率响应映射到［0，4f0）区间，以及正切函数的周期性，使频率响应被限制在［0，2f0）区间。

　　在将集总参数元件转变成传输线段时，要分解传输线元件，也就是要插入单位元件（UE）来得到可以实现的电路结构。单位元件的电长度为：特性阻抗为ZUF。单位元件可以看成是一个二端口网络，根据二端口理论，对于长度为ｌ，阻抗特性为ZUE，传播常数为β，其ABCD参量表达式为：

　　1.2　Kuroda规则

　　为了方便各种传输线结构之间的相互变换，使工程上难于实现的滤波器形式变换成容易实现的形式，Kuroda提出了四个电路变换规则，由于本文中只用了其中两个，故列出其中两个如图1。

　　现将栏中左右两式证明如下：

　　我们已经知道，整个电路的ABCD参量矩阵等于各个单元电路ABCD参量矩阵的乘积，对于左边原始电路而言，整个网络的ABCD参量矩阵为：

　　对于右边变换后的电路而言，整个网络的ABCD参量矩阵为：

　　因为N＝1＋Z2／Z1，所以可以得出：

　　用同样的方法可以证明第二栏中左右两个电路的ABCD参量矩阵也是相等。

　　2　微带线滤波器设计实例

　　截止频率为f0＝3GHz，通带内波纹为0.5dB，在两倍截止频率处具有不小于40dB的带外衰减，输入输出阻抗为50Ω。线路板厚度为H＝1ｍｍ，介质的相对介电常数为εr＝2.7。首先设计集总参数的低通滤波电路。根据设计要求，选用0.5dB等波纹契比雪夫滤波电路。由ADS软件模拟出5阶的滤波电路在截止频率Fｓ＝6GHz处，带外衰减大于40dB。集总参数的电路结构如图2所示。

　　由前面讨论的Richards变换知，可以用特性阻抗z0＝L的一段短路传输线替代集总参数电感，也可以用特性阻抗z0＝1／C的一段开路传输线替代集总参数电容。该变换可以调用ADS软件中提供的宏函数实现，从而避免了冗长繁杂的计算过程，这也体现了仿真软件的高效便捷，变换后的电路如图3所示。　在工程实际中，实现等效的串联感抗时，采用短路传输线段比采用并联开路传输线段更困难，所以此处利用Kuroda规则将串联的短路传输线段转换为并联的开路传输线段。为了匹配，转换前需插入单位元件（UE）。转换后的电路图如图4所示。并联的5段开路传输线是该滤波器的5个单元，串联的4段传输线是插入的四个单位元件（UE）经过转化后的传输线段。

　　利用ADS软件将传输线段转换为厚度为H＝1mm，介质的相对介电常数为εr＝2.7的微带线结构，为了减小各传输线接头处的不连续性而加入T形接头，使仿真达到指标。修改后电路如图5所示。

　　仿真结果如图6所示，由图可以看出该滤波器的截止频率大于3GHz，通带内的反射损耗在－40dB以下，在通带外的6GHz处的衰减达到74dB以上，达到了性能指标要求。该电路图的版图及其仿真结果如图7所示。

　　从版图仿真结果可以看出通带内反射较大，能量没有得到有效传输。采用基于分形理论的滤波器设计技术，将版图做了多次尝试与修改，终版图结构及其仿真结果如图8所示：可以看出，通带内反射损耗明显改善，正向传输带宽也明显展宽，版图仿真结果也达到了性能指标。

　　这种滤波电路具有结构紧凑、便于设计和尺寸小的优点。然而它要求传输线的长度远小于工作波长，随着输入射频信号频率的升高，如频率达到6GHz，将不再满足设计的条件。

　　3　结语

　　采用基于Richards变换与Kuroda规则的微带滤波器的结构和设计方法，基于Angilent　ADS2005软件仿真平台设计了一个5阶契比雪夫低通滤波器并对其进行了优化仿真，使得电路仿真与版图仿真结果都达到了性能指标要求。本文中还介绍了Richards变换、单位元件概念以及Kuroda规则，在实际操作过程中均是利用ADS软件提供的宏函数来设计完成的，从而避免了冗长繁杂的计算过程，大大加快了滤波器设计周期，这也体现了仿真软件的高效便捷。