解析矩形平面阵列天线旁瓣电平优化的遗传算法

　　一、引  言

　　天线的相对旁瓣电平是评价天线性能的一个重要参数，在给定天线形状与阵元个数的前提下，如何通过恰当地选择各阵元的间距、馈电流幅值及相位来限度地降低旁瓣电平是阵列天线综合中的一类重要课题。对于形状复杂的大阵列天线，传统的解析法（如道尔夫--切比雪夫综合法等）难以计算，采用数值分析方法较为适宜。由于天线化问题中的目标函数或约束条件大多呈多参数、非线性、不可微甚至不连续，因此基于梯度寻优技术的传统数值优化方法无法有效地求得工程满意解；近年来一种模拟自然进化的遗传算法开始应用于计算电磁学领域[1,2],该算法只要求待解问题是可计算的，并无可微性等其它限制，同时，由于该算法采用了优化的随机搜索技术，能以较大的概率和较快的速率求得全局解。本文运用遗传算法对一个具有1024个阵元的矩形平面阵列的阵元间距及馈电流幅值进行了优化，使该方阵的相对旁瓣电平由均匀方阵的-13.27dB降至-34.56dB.结果表明，遗传算法对解决天线系统中大量复杂的化问题具有广阔的应用前景。

　　天线（antenna）是一种变换器，它把传输线上传播的导行波，变换成在无界媒介（通常是自由空间）中传播的电磁波，或者进行相反的变换。在无线电设备中用来发射或接收电磁波的部件。无线电通信、广播、电视、雷达、导航、电子对抗、遥感、射电天文等工程系统，凡是利用电磁波来传递信息的，都依靠天线来进行工作。此外，在用电磁波传送能量方面，非信号的能量辐射也需要天线。一般天线都具有可逆性，即同一副天线既可用作发射天线，也可用作接收天线。同一天线作为发射或接收的基本特性参数是相同的。这就是天线的互易定理。

　　遗传算法（Genetic Algorithm）是模拟达尔文生物进化论的自然选择和遗传学机理的生物进化过程的计算模型，是一种通过模拟自然进化过程搜索解的方法，它初由美国Michigan大学J.Holland教授于1975年首先提出来的，并出版了颇有影响的专着《Adaptation in Natural and Artificial Systems》，GA这个名称才逐渐为人所知，J.Holland教授所提出的GA通常为简单遗传算法（SGA）。

　　二、阵列天线旁瓣电平的优化问题

　　1.阵列天线的方向图函数

　　由许多相同的单个天线（如对称天线）按一定规律排列组成的天线系统，也称天线阵。

　　考虑由2Nx行2Ny列阵元构成的矩形平面阵列。各阵元的相位相同，间距dxi、dyj及归一化电流振幅Ixm、Iyn可以不同，但关于x轴和y轴对称，如图1.设阵元的方向图函数为cosθ，则此面阵的方向图函数为[4]:

（1）

　　这里，k=2π/λ，λ为波长。第m行n列阵元的电流振幅由下式计算：

　　Imn=IxmIynI0 （2）

　　式中，I0为电流振幅基数。

　　图1 矩形平面阵列结构示意图

　　2.用遗传算法优化阵列天线旁瓣电平

　　（1）编码方案与计算流程

　　应用遗传算法时首先应对解参数进行编码，阵元的归一化电流及间距的编码方案由下面两式给出：

　　（3）

　　（4）

　　式中，t为调节参数，在本文的实例中取为t=12.5;b为二进制码向量，其元素取值为0或1;运用遗传算法的计算流程图如图2所示。

　　图2 遗传算法计算流程图

　　（2）自适应变异算子

　　为避免迭代后期出现封闭竞争而导致的进化滞缓及未成熟收敛现象，本文提出了根据每代个体进化的状况动态调整变异比例的自适应变异算子。设Pm为变异概率，其在每代中的取值由下式确定：

　　Pm=Pm0（RS+1）  （5）

　　式中Pm0为初定的变异比率；R为个体连续未进化的代数；S为变异参数，本文的计算实例中取为S=2.

　　对比研究表明，采用自适应变异算子能较好的提高进化速率及优化结果。

　　三、计算实例

　　选择一个32行×32列的矩形平面阵列作为研究实例，对其相对旁瓣电平进行了优化。选取dxi=dyi、Ixm=Iym,根据方向图相乘原理和本题的对称性，只须计算一行中位于y轴一侧的16个阵元的优化分布。该阵列的尝试解的规模达到了（32×32）16=1.4615×1048,但遗传算法运用其特有的选择优化策略，仅通过对其中的28200个尝试解进行评估后，便给出了相对旁瓣电平的优化值：-34.56dB,此结果较之均匀面阵的-13.27dB[4]降低了21.29dB,优化的效果是明显的。图3给出了经优化后的非均匀面阵在X-Z主面内的方向图。与之对应的阵元间距及归一化电流见表1.

　　图3 已优化的非均匀面阵X-Z主面方向图

　　表1 经优化后的阵元电流振幅及间距

　　图4描绘了本例中经优化后的平面阵列在三维空间中的立体方向图。从图中可以清晰地看到，除了在X轴（Φ=0°）和Y轴（Φ=90°）处各有一列副瓣低于-34.56dB的波峰之外，在其它区域内没有电平高于-35dB的副瓣波峰；而且，在副瓣被大幅度降低的情况下，主瓣并未明显展宽。计算得知，具有相同阵元数的均匀面阵的主瓣宽度为3.23°，而经优化后的面阵的主瓣宽度为4.15°，仅比优化前增加了0.92°，这表明该面阵仍具有良好的方向性。

　　图4 优化后的平面阵列立体方向图

　　四、结  论

　　用遗传算法求解大型阵列天线的优化问题，具有算法结构简单、搜索效率高、优化结果好的特点。文中提出的自适应变异算子能够避免封闭竞争导致的进化滞缓及未成熟收敛现象，对丰富遗传算法的应用作了有益的探讨。