能量函数在MR图像边缘提取中的研究和设计

　　摘  要： 在分析传统主动轮廓模型的基本原理、数学表征及算法实现的基础上，针对其收敛于局部极小值和依赖初始位置选取方面存在的不足，提出了改进的主动轮廓模型。该模型通过对一阶连续性能量Econt的改进和增加外部约束能量Esand,使MRI图像边缘提取能够接近真实边缘且不依赖初始位置选取。通过脑部肿瘤边缘提取实验证实了该改进主动轮廓模型的有效性。

　　MRI也就是磁共振成像，英文全称是：Magnetic Resonance Imaging。在这项技术诞生之初曾被称为核磁共振成像，到了20世纪80年代初，作为医学新技术的NMR成像（NMR imaging）一词越来越为公众所熟悉。随着大磁体的安装，有人开始担心字母“N”可能会对磁共振成像的发展产生负面影响。另外，“nuclear”一词还容易使医院工作人员对磁共振室产生另一个核医学科的联想。因此，为了突出这一检查技术不产生电离辐射的优点，同时与使用放射性元素的核医学相区别，放射学家和设备制造商均同意把“核磁共振成像术”简称为“磁共振成像（MRI）”。

　　MRI为现代科技发展所产生的强有力的诊断工具之一，该技术广泛应用于医学临床。近些年来，MRI在检查颅内肿瘤方面进展很快。在CT图像上周围水肿不明显的少突神经胶质瘤，在MRI可呈现显而易见的周围水肿。此外，由于MRI可作多方向切层，冠状位扫描有助于显示CT没有显示的头顶部或脑底部周围水肿，为进一步检出肿瘤提供了重要的线索。主动轮廓模型提供了一种独特的功能强大的集几何、物理和近似理论于一身的图像分析方法，己经证明对图像的分割、配准和跟踪等都非常有效[3]。主动轮廓模型的巨大潜力体现在它具有能通过发掘医学图像数据固有的自上而下的约束性质以及利用位置、大小、形状等先验知识进行分割、配准和跟踪的能力。此外，这种技术可以提供一种非常直观的交互式操作机制。它不仅具有较高的定位，还将传统的边缘提取、边缘跟踪和轮廓提取等过程融为一体，在得到边缘信息的同时，得到了图像的轮廓特征[5]。Singh采用可变形模型大大提高了速度。针对传统可变形表面无法勾画出大脑皮质沟回的不足，XU Cheng Yang提出了建立在GVF力场基础上的可变形用于大脑皮质的重建，改善了对大脑皮质沟回的描述[8]。鲁爱东[9]等提出了一种用户交互与B样条Snake（又称B-Snake）相结合的半自动分割方法，在MR图像中提取肝瘤轮廓，并成功地应用于肝瘤手术仿真系统中。

　　本文简述了主动轮廓模型的基本原理、数学表征，针对传统主动轮廓模型的不足，提出了主动轮廓模型改进的两个主要方面。通过脑部肿瘤MRI图像边缘提取实验，证实了改进主动轮廓模型对MRI图像边缘提取的有效性。

　　MRI技术特点

　　磁共振成像是断层成像的一种，它利用磁共振现象从人体中获得电磁信号，并重建出人体信息。1946年斯坦福大学的Flelix Bloch和哈佛大学的Edward Purcell各自独立的发现了核磁共振现象。磁共振成像技术正是基于这一物理现象。1972年Paul Lauterbur 发展了一套对核磁共振信号进行空间编码的方法，这种方法可以重建出人体图像。

　　磁共振成像技术与其它断层成像技术（如CT）有一些共同点，比如它们都可以显示某种物理量（如密度）在空间中的分布；同时也有它自身的特色，磁共振成像可以得到任何方向的断层图像，三维体图像，甚至可以得到空间－波谱分布的四维图像。

　　像PET和SPET一样，用于成像的磁共振信号直接来自于物体本身，也可以说，磁共振成像也是一种发射断层成像。但与PET和SPET不同的是磁共振成像不用注射放射性同位素就可成像。这一点也使磁共振成像技术更加安全。

　　从磁共振图像中我们可以得到物质的多种物理特性参数，如质子密度，自旋－晶格驰豫时间T1，自旋－自旋驰豫时间T2，扩散系数，磁化系数，化学位移等等。对比其它成像技术（如CT 超声 PET等）磁共振成像方式更加多样，成像原理更加复杂，所得到信息也更加丰富。因此磁共振成像成为医学影像中一个热门的研究方向。

　　MRI也存在不足之处。它的空间分辨率不及CT，带有心脏起搏器的患者或有某些金属异物的部位不能作MRI的检查，另外价格比较昂贵

　　1 主动轮廓模型

　　1.1 主动轮廓基本原理

　　主动轮廓模型融合了分割过程的三个阶段，使得检测到的目标边界是一光滑连接的曲线。其主要思想是定义一个能量函数，在Snake由初始位置向真实轮廓逐渐靠近时，寻找此能量函数的局部极小值，即通过对能量函数的动态优化来逼近目标的真实轮廓。这样，图像边缘提取问题就转变成为一个化问题，化的目的就是获得化的主动轮廓模型的能量函数。Snake模型的引人之处在于，它对于范围广泛的一系列视觉问题给出了统一的解决方法[10]。

　　1.2 主动轮廓模型数学表征

　　由上式推理可知，合理地选择？琢和？茁的值，是轮廓是否收敛至位置的关键。从大量实验可以看出，对于噪声不是过大的图像[11]，参数的选取不是很困难，可以不需要人工的参与；但信噪比过小的图像，必须由人工来确定合适的权值参数。

　　外部能量Eext吸引Snake到显着的图像特征，包括表示图像作用力产生的能量Eimage和表示外部约束作用力产生的能量Esanc。图像力表示轮廓点与图像局部特征的吻合情况，约束力是各种人为定义的约束条件，通常不考虑，将其置为0。

　　2 主动轮廓模型算法实现

　　假设图像的初始轮廓线由V1,V2,V3 …Vi-1,Vi,Vi+1 …Vn等n个点组成。对轮廓上任一点Vi选择其3×3邻域，用该邻域内的点逐一取代点Vi,在Vi当前位置及其8邻域内进行计算新的轮廓线的能量函数Etotal,选择Etotal的点取代Vi，作为下迭代的轮廓点新位置。在计算Vi时，Vi-1己经移动到了此次迭代的新位置，但是Vi+1还没有移动。依此类推，对图像轮廓的每一点，选择其邻域做相同的处理，就得到下迭代的轮廓。对新的轮廓再进行新的迭代，直至迭代过程收敛为止。

　　3 主动轮廓模型改进

　　3.1 一阶连续性能量Econt的改进

　　Kass提出的能量化主动轮廓模型，被证明是提取图像中凸形物体轮廓的有效方法。本文修改了一阶项连续性约束Econt，给出了新的主动轮廓模型，该模型不依赖于主动轮廓的初始化位置，能够提取图像中各种畸形物体及凹形物体的轮廓。新模型的能量函数具有稳定性，不会出现振荡现象。

　　改进后的内部能量中的一阶项的能量如式（5）所示：

　　因此，一阶项增加的能量正好是主动轮廓模型封闭区域的面积。通过改变Econt能量的形式，使能够接近物体凹部，同时很好地保持各点之间的连续性，改变了原始模型的非凸性性质。

　　3.2 增加外部约束能量Esanc

　　根据提取肿瘤目标的灰度特性，结合控制点灰度统计信息，判断归属于背景区还是边缘区以相应地确定外部约束能量Esanc的系数？滓的大小，从而改变外部约束能量的大小，快速地接近目标轮廓。

　　3.3 改进后的Snake算法与传统Snake算法的比较

　　下面比较传统的Snake模型与改进后的Snake模型在U型图上的分割效果，图1是一副像素为64×64的U型图，图2为传统的Sanke分割结果，图3为改进后的Snake分割结果。从图2可以看出，传统的Snake模型在凹形区域无法到达目标边界，而图3显示本文的方法可以有效地分割目标边界，且该方法不依赖初始位置。

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　　4 实验分析

　　4.1 初始轮廓选取

　　脑部肿瘤的初始化可以由用户手工描绘完成，方法是在图像中感兴趣对象的轮廓线附近手工选择出一些特征点，把它们连成一个近似的轮廓线，把这个手工得到的轮廓作为初始模型，将特征点作为主动轮廓模型的初始控制点，完成初始化过程。这个初始化轮廓是根据提取对象的形状特征认为设定的，对于不同形状的分割对象，应当使用不同的初始化轮廓模型。

　　4.2 实验结果

　　根据初始轮廓模型，应用改进主动轮廓模型提取脑部肿瘤边缘。图4为一组勾画了脑部肿瘤初始轮廓的MR图像，图5为在图4的初始轮廓下，基于改进主动轮廓模型提取的肿瘤边缘。从图5可以看出，基于改进主动轮廓模型提取脑部肿瘤边缘不仅能够接近真实边缘的凹陷处，而且快速收敛到物体的真实边缘。实验结果证明，主动轮廓模型中改进的一阶连续性能量是有效的，使初始轮廓能够接近物体凹部，同时很好地保持了个点之间的连续性，改变了原始主动轮廓模型的非凸性性质。
　　传统的主动轮廓模型虽然应用广泛，但是它却有两个缺点：（1）由于图像能定义为基于图像梯度的势能，图像力的吸引范围局限在图像边缘附近，在初始模型与真实模型的对象边缘相差较大时，模型可能收敛到局部极小值而不能趋向真实的边缘；（2）不具有非凸性，不能接近边缘的凹陷处。本文提出的改进主动轮廓模型在提取MRI图像边缘时，不仅能够接近真实边缘的凹陷处，还能够快速收敛到物体的真实边缘。实验结果不仅证明了主动轮廓模型中改进的一阶连续性能量是有效的，而且证明了增加自适应改变大小的外部约束力能够增大外能的吸引范围，使主动轮廓模型不依赖初始位置的选取。