一种用于图像的无失真半易损电子水印系统的设计

　　随着多媒体和网络技术的广泛应用，对图像、音频、视频等多媒体数字产品的版权保护和内容已成为迫切需要解决的问题，数宁水印就是在这种背景下产牛并受到学术界的广泛关注。数字水印的早期研究主要集中在用于版权保护的鲁棒水印上，随着研究的深入，人们认到，数字水印在多媒体方面同样有着很好的应用前景，所谓多媒体数据就是要确认数据是否完整，有无篡改，是否真实和来源可靠。多媒体在数字知识产权保护、电子商务、新闻传媒、数字图书馆、医疗以及军事情报领域有着广阔的应用前景。

　　与传统的基于数字签名的数据相比，基于数字水印的数据的主要优点在于不需要额外附加信号，而且水印可以离散地分布到数字媒体的各个部分，提高了攻击难度， 而增加了安全性。一般用于数据的数字水印又可以分为两类：易损水印，半易损水印。易损水印是一种在数字图像作品发生任何形式的改变时都无法检测出来的水印：半易损水印一般指能承受图像进行诸如JPEG压缩、加少量噪声的偶然修改，但会被图像内容的恶意篡改损坏的水印。

　　以往的图像方法存在着一定的缺点；或者是嵌入方法简单，极易受到攻击；或者容易产生检测误差，从而使得检测结果不可靠；可者存在应用上的局限性。本文将提出一种全新半易损电子水印方案，这一方案将基本上能够满足应用上的需要。

　　1 方案概述

　　本文采用小波变换而不是空域方法或者DCT方法来嵌入水印，因为水波变换是一种空间-频域分板方法，能同时反映图像的空间位置和频率。小波变换的局部化作用能够检测到图像被篡改的区域，而小波变换的频率域则反映了被篡改的尺度（频带）。作者认为根据空间一频域上的失真来表征图像的篡改比只给出是否失真或只知道被篡改的位置更为有效，从而更具实际应用价值。

　　水印的嵌入和检测都是通过对小波分解系数进行量化来实现的，量化的步长决定防止篡改的灵敏度。一般来说，量化步长越长，越能容忍一定的失真；相反，量化步长小，则对篡改反映就灵敏。半易损水印的嵌入和检测、评估原理图如图1所示。一个有效的密钥包括：着作者的ID,即水印，系数选择密钥、量化参数Δ，也有可能是某一小波函数。

　　水印的嵌入主要包括以下三个过程。

　　首先，对原始图像进行L级的离散小波变换，得到3L个细节子图像，即分别为L个水平方向上的子图像；L个垂直方向上的子图像和L个对角方向上子图像，及一个逼近图像（位于尺度）。分解尺度L由用户根据需要定义。用fk,l（m,n），k=h,v,d表示第l尺度的细节子图像，其中l=1,2,…，L表示分解尺度，k=h,v,d分别表示水平、垂直和对角子图像，（m,n）为l尺度下的空间位置；用fa,L（m,n）表示逼近子图像。

　　其次，对小波系数进行量化，量化过程其实现是嵌入比特流的过程（量化细节下节详细论述）。设水印为w（i），i=1,2,…，Nw;Nw为小波系统选择密钥，用来确定水印比特嵌入的位置，水印比特通过合适的量化嵌入到系数ckey（i）。

　　，对量化后的图像小波系数进行相应的L级离散小波逆变换，生成隐藏水印的图像（水印图像）。

　　给定图像水印的提取可参见图1（b）。对给定图像先进行离散小波变换，小波系数选择密钥ckey（i）用来确定水印系数。量化函数Q（·）用来量化这些分解系数，并确定水印的比特值。

　　下面定义一个篡改评估函数来计算或者评估图像的被篡改程度。

　　定义1函数TAF为篡改评估函数（tamper assessment function）。其中，w为嵌入的水印，w为提取出来的水印，Nw为水印比特数，表示模2相加（异或操作XOR）。

　　由定义可知，篡改评估函数的值在0到1之间。为了判断图像是否被篡改，给定阈值th∈[0,1].如果TAF（w,w'）≥th则表明图像被篡改，并且TAF（w,w'）越大，篡改得越严重。相反，如果0<TAF（w,w'）≤th,则认为图像的失真是合理的图像处理结果（无意的），是可以忽略的。如果TAF（w,w'）=0,则表示图像和水印图像完全一致。阈值th由用户根据应用需要而设定，对于较高完全性的，th应设得小些。篡改评估函数的大小用来评价图像被篡改的程序。后面将会看到，如果图像使用了JPEG压缩，那么评价的结论是图像的失真主要发生在较高的分辨尺度。如果图像压缩后某一部分还被剪切、替换，那么图像的较低分辨率也将改变。因而，正常的图像处理操作下，图像较低分辨率往往能够通过。

　　2 小波系数的量化--水印嵌入

　　对于给定的实数小波变换，小波系数fk,l（m,n）都是实数。按定久2的方法对小波系数进行量化，按图2的方法给每一个实系数分配一个二进制比特。

　　定义2Q（f）为一个量化函数，它将一个实系数投影为集合{0,1}.

　　这里Δ为一个正实数，称之为量化参数，如图2所示。

　　以下规则将水印比特w（i）嵌入到与之相对的系数ckey（i），这里，用fk,l（m,n）代替ckey（i）。

　　（1）如果Q（fk,l（m,n））=w（i），那么小波系数不作改变

　　（2）反之，如果Q（fk,l（m,n））≠w（i），使用以下方法强制：Q（fk,l（m,n）=w（i）：

　　这里，Δ为图2和式（2）中的量化参数，：=表示赋值操作。

　　采用公式（2）的量化函数对小波系数进行量化，将量化比特直接作为用户水印，这样就不需要式（3）的水印嵌入过程，也就是说量化过程与水印的嵌入过程融为一体。这一方法的好处在于：

　　（1）没有引入水印的嵌入误差，从而避免了舍入误差和溢出误差[8],解决了半易损水印算法上的困难。

　　（2）不会引起图像的失真。不像别的水印算法一样，按上述方法，由于不存在水印的嵌入过程，甚至不需要进行小波逆变换，因而根本不会引起任何的图像失真。

　　（3）可以进行多重水印的嵌入。由小至大定义一个量化参数序列Δ1,Δ2,…，Δn,分别对小波系数进行各量化参数的量化，从而得到一个水印序列w1,w2,…，wn.因而，可以对图像进行多重，一般来说，TAF（w1,w'）≥TAF（w2,w'） ≥…≥TAF（wn,w'n），这样给图像的提供了更多的信息，从而有效地提高了的判断力。

　　3 试验分析

　　本节通过几个试验对上述方案进行仿真分析。用于实验的图像是标准测试图像，如Lena（图3a）和Couple（图3c）。个试验用Photoshop软件对Lena图局部模糊化，如图3b,Lena图帽子上的部分羽毛被模糊化。第二个试验是对Couple图进行剪切、替代，如图3d,电话和电话桌被替换成背景色。第三个试验是对Lena图进行小波零树图像编码压缩。

　　以上三个试验的结构分别见图4、图5和表1.实验1和实验2对图像进4行个尺度的小波分解，量化参数设置为Δ=5.图中，白色部分表示被篡改。实验表明，各尺度下的篡改评估函数值相差不大，这也说明了局部模糊化和剪切一替换操作不仅篡改了图像的高频部分，同时还篡改了图像的低频部分。虽然两个试验的篡改评估函数值都不大，但是注意到被篡改的部分只占整个图像的一小部分，例如实验2,从防止篡改的一频检测图可知，篡改部分大约占整个图像的1/9,因而，篡改评估函数值大约为1/9*1/2,这和实验结果基本一致。因而，实验1和实验2应认为图像被篡改。

　　实验3对Lena图像进行5个尺度的小波分解。由表1可见。高频部分的篡改评估函数值一般大于低频部分，这和图像压缩所造成的失真主要体现在高频部分相吻合。在较高的压缩比下，低频部分的篡改评估函数值仍然很小，因而，该方法可以承受较高的压缩比（CR）。

　　应该指出的是，以上实验的水印嵌入（小波系统量化）均在图像小波分解的细节子图部分完成。利用本文的方法，甚至可以把水印嵌入到逼近子图，而这对于以前方法来说是很难做到的。

　　本文提出了一种新的用于图像的防篡改半易损电子水印技术。该技术具有以下几个特点：

　　（1）与现有的易损水印技术不同，本文的技术采用基于小波变换的空间-频域水印嵌入方法。因而，篡改检测结果不仅反映空间位置，而且能够反映被篡改的频域尺度。

　　（2）不仅能够回答图像哪些位置（频带）是否被篡改，而且利用篡改评估函数，能够反映被篡改的程度。

　　（3）图像的非常灵活，用户可以根据需要通过设备灵敏性参数来实现图像的不同灵敏度等级的。

　　（4）采用基于图像内容的水印方案，水印由量化器产生，量化过程与水印嵌入过程融为一体。这样，水印图像没有任何的失真；同时，可以实现水印的多重嵌入，从而提高了图像的能力。