测量数据的处理

　　1．等测量数据的处理

　　 当对某一量的测量要求较高时，往往需要进行多次等测量，然后用求取平均值和标准偏差的方法来表示测量结果。这种方法对消除随机误差有效，但不能去除系统误差和粗差。因此，为了得到被测量的值，在测量前就应尽可能地消除引入系统误差的各种因素。在测量过程中，还应通过数据分析，进一步检查有无系统误差和粗差，并要设法查明原因，对系统误差的影响加以消除和修正，使其减弱到可以忽略的程度，而对粗差则应全部剔除。然后，再对消除了系统误差和粗差之后的测量数值进行数据处理，来消除随机误差的影响，这样才能得到的测量结果。

　　2．实验数据的图示处理

　　 测量结果除用数据表格表示外，经常还用各种图线来表示。利用图线表达测量结果的方法称为图示处理法。它是将实验数据以直观、形象的图线形式画在坐标纸上，来表达被测量间相互关系的一种方法。这种方法易于清晰地显示出各被测量间数据变化的极大值、极小值、转折点及其他特性。通过图线可以求得未经观测的实验数据，图线还有助于发现实验中的测量错误，平滑图线有多个测量数据取平均并消除部分误差的效果，借助图线还可以寻找被测量间的函数关系或经验公式。用图示法来研究电信、电气网络各参数对其特性（如传输特性、幅频特性等）的影响是十分有用的，因此，图示处理法是一种常用的数据处理方法。

　　图示法对测量数据处理的效果取决于所作图是否符合要求，一条好的图线应当满足两点基本要求：，所画图线要符合被测量之间关系变化的客观规律；第二，所作图线要符合作图要求。要画出一条能满足这种要求的图线，应当做到：

　　（1）正确选取实验数据

　　所取实验数据要能完整、地反映出被测量之间关系变化的客观规律。这是决定能否画好—条图线的基础。为此，读取实验数据时除保证一定的外，在图线变化剧烈的部分要多取一些数据点，在图线变化比较缓慢的区域或线性变化区，可少取些数据点，图线上极值点和拐点处的数据必须要完整。

　　（2）正确选取坐标系

　　坐标系应根据函数关系或图形需要选取。坐标系的类型有直角坐标系、半对数坐标系、双对数坐标系、极坐标系等。坐标系的尺寸应根据测量值有效数字的位数来确定，。一般不要太小。

　　为了在有限的图纸篇幅内能够有效而完整地表达出图线的全部特征，应当正确地选择坐标系。例如，对于有源低通滤波器电路的频率响应，若选用均匀坐标，要么低频部分的响应特性会被压缩在一起而不能充分地表示出来，要么就得使图纸篇幅取得很大，不便于使用。如果采用半对数坐标，这个问题就能得到很好的解决。

　　（3）选取坐标轴

　　一般情况下，自变量用横轴来表示，因变量用纵轴来表示，在坐标轴的始端应表明本坐标所代表的物理量的符号和单位。

　　（4）正确分度坐标轴

　　坐标轴的分度，一要方便读数，二要与测量值的有效数字位数相适应，三要使被测图线大体上能匀称地充满全幅图纸。一般说来，应尽可能地使测得的可靠数字在图上能够准确直读，对常用的直角坐标纸来说，一般应使其一小格对应于可靠数字末位的一个单位，或者两个单位，或者五个单位。

　　为便于充分表达被测图线的变化特征，两坐标轴可以取不同的分度值，坐标轴的分度范围也不一定以零为起点。可以选取小于测量值的某一个整数为起点，以大于测量位的某一个整数为终点。坐标轴的分度值，应用数字等间距地进行标注，间距要适当，以方便读数。

　　在某些情况下，有的自变量取值范围很广，而在自变量变化的某一宽阔的范围内，因变量的变化又非常微小，这时可以把代表自变量的坐标在某一范围内用断裂线断开，以减小图幅，同时也能充分地表达出因变量随自变量变化的主要特征。

　　（5）标记数据点

　　把测量的各组数据用细铅笔以×、＋或·等符号标记在已分度好的坐标纸上。如果在同一坐标纸上要作几条曲线，应以不同的符号进行标记，以示区别。标记数据点时，应尽量做到标记位置准确，以减小标记误差。

　　（6）正确连线

　　除了测量数据准确与否之外，连线方式的程度是决定图示处理的另一关键。通常应根据被测量间的函数关系和标记在坐标纸上的数据点，用直尺或曲线板进行连接。一般情况下，被测量间关系变化的图线是一条平滑曲线，所连图线不一定要通过坐标纸上所有的数据点。因为测量数据中总会有误差，要使所连图线通过所有的数据点，无疑会保留一切测量误差，显然这是不可取的。而应使曲线依被测量关系变化的规律平滑地通过大部分数据点，以表示出所测数据的一般变化趋势。连线不宜过分迁就个别点，对那些偏离过大的
数据点，应分析其出现的原因或重新对其测量进行核对，确属测量失误者应予剔除。依照上述原则来绘制曲线称为“拟合曲线”。拟合曲线可以消除因失误所造成的测量误差，也可以减少偶然误差对测量结果的影响，是一种常用的数据处理方法。

　　在要求不严的情况下，拟合曲线简单的办法是直接观察法。就是通过观察，人为地画出一条平滑的曲线，使被测数据点均衡地分布在曲线的两侧。这种方法的缺点是不，不同人画出的曲线可能会有较大的差别。

　　工程上常用的拟合曲线的方法是“分组平均法”，特别是在被测数据分散程度比较大的情况下，以横坐标为参考，把相邻的2～4个数据点划分为一组，将所有的数据点分成若于组，然后分别求出各组数据点的几何重心，再依据这些“重心”点来绘制平滑的曲线，采用这种分组平均法来拟合曲线，可以消除部分测量误差，具有较高的。

　　在要求不高的情况下，应采用二乘法来求数揖的拟合曲线，具体方法可查阅有关资料。

　　并不是所有被测图线的变化特性都是一条平滑曲线。在测量结果还不清楚是不是一条平滑曲线的时候，先不要对被测数据进行平滑，而应通过实验，在保证测试条件的情况下，先缓慢地改变自变量的数值，反复观察几次函数数值变化的规律和趋势，看是否平滑，再作判定。

　　在绘制具有极值点和拐点的实验曲线时，应当使曲线在遵守其变化规律的情况下，逼真地通过这些点，不要随意进行拟合、平滑。在绘制形状复杂而变化斜率又不大的曲线时，如果所测数据不能充分表达出被测曲线的变化特性，应当重新测量或补测数据。

　　（7）标注图名

　　作图后，应在图的正下方标注图号和图名。图名可以用文字标注，也可以用被测量的标识符来标注。用标识符标注图名时，函数在前，自变量在后，中间用“—”号来连接。有时，图中还需要标注测试条件或扼要说明，图中标注和说明所用的字母、符号和单位一律要规范。