RS码是一种非分组的有记忆编码，因编码规则遵从卷积运算而得名，可记为（n,k,m）码，其中k表示输入信息 的路数，n表示码元输出的路数，码表示编码器中寄存器的节数。输出码元n不仅与输入信息位k有关，而且与编 码器中记忆的m位有关，通常称l=m+1为约束长度（记忆长度）。其译码既可采用传统的代数方法，也可采用概率 方法，而常用的是概率方法。RS码一般使用（n,k）表示，输入信号分成k×mbit一组，每组包括k个符号，每个 符号由m bit组成。一个可以纠错t个符号的RS码具有如下参数。
RS码都是在伽罗华域（Galois Field，GF）中运算的，因此了解伽罗华域的数据运算是RS编码的前提。无线通 信中的数据、地址、校验码等都可以看成是属于GF（2）＝GF（28）中的元素或称符号。GF(28)表示域中有256 个元素，除0、1之外的254个元素由本原多项式P(x)生成。本原多项式P(x）的特性是P(x)得到的佘式等于0。无线通信中用来构造GF(28）域的P(x)是P(x)＝ x8+x4+x3+x2+1，而GF(28）域中的本原元素为α＝（00000010）。
下面以一个较简单例子说明域的构造。构造GF(23)域的本原多项式假定为P(x)＝x3+x+1。α定义为P（x）＝0的根， 即α3＋α＋1＝0和α3＝α＋1。GF(23)中的元素计算如表1所示。
表1 GF(23)中的元素计算
用二进制数表示域元素得到如表2所示的对照表。
表2 二进制数表示域元素
这样一来就建立了GF(23)域中的元素与3位二进制数之间的一一对应关系。用同样的方法可建立GF(28)域中的256个元素与8位二进制数之间一一对应关系。在纠错编码运算过程中，加、减、乘和除的运算是伽罗华域中进行的。现在以GF(23)域中的运算为例。 
这些运算的结果仍然在GF(23)域中。
GF域的加法和减法采样异或可以方便地实现，但GF域的乘法和除法计算则十分复杂。在RS码中GF域的除法使用较少，而 乘法使用较多，以下详细介绍GF域的乘法运算。
在C6x序列DSP中，C64x中有专门的GF域的乘法指令。这样，可以快速实现GF域的乘法。该指令为GMPY4，可以实现4 个8位GF域的乘法。如果条件满足，该指令执行如下运算，其中src1和src2为操作数，ubyte表示无符号的字节数，dst为 目的单元。
使用该指令的例子如图1所示。
图1 GMPY4的运行结果
GMPY4指令默认使用GF（256）域乘法，其生成多项式为G(x)＝1+x2+x3+x4+x8。可以通过GFPGFR寄存器设置用户的生成 多项式。GFPGFR寄存器各位的定义如图2所示。
图2 GFPGFR寄存器各位的定义
各位的意义分别如下。
● 第0～第7位。POLY位，可读写位，复位值为lDh；存储生成多项式的系数。
● 第8～第23位。预留，只读位，复位值0。
● 第24～第26位。SIZE位，可读写位，复位值07；该位值加1为GF域的位数。
● 第27～第31位。预留，只读位，复位值0。
默认的多项式为G(x)＝1+x2+x3+x4+x8，则POLY中存储的数值为（1+4+8+16）=29，十六进制则为0xlD。注意，其中 卢为默认带有1，所以POLY的值虽然为0xlD，但实际上表示生成多项式系数为0x11D。
使用默认多项式做GF（256）的乘法的C程序如下，程序中使用_GMPY4函数的DSP的C编译器带有的内联函数。
以上为直接使用默认的生成多项式，如果用户的生成多项式为G(x)＝1+x3+x5+x6+x8，则POLY中存储的数值为（1+8+32+64）＝105，十六进制则为0x69。注意，其中x8为默认带有1，所以POLY的值为0x69，设置新的POLY值并进行GF(256) 的乘法程序如下：
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