IIR滤波器理论

　　顾名思义，非递归滤波器，也就是FIR滤波器，没有引入反馈。这种滤波器的脉冲响应是有限的。相反，递归滤波器，也就是IIR滤波器，具有反馈，一般认为具有无限的脉冲响应。图1（a）分别给出了具有递归部分和没有递归部分的滤波器。如果将这些递归和非递归部分组合起来就生成了典型的如图1（b）所示的滤波器。图1中滤波器的传递函数可以写成：

　　图1 带有反馈的滤波器

　　与FIR滤波器的差分方程（3．2）进行比较就会发现，递归系统的差分方程不仅仅依赖于输入序列x［n］的前L个值，而且与y［n］的前L-1个 值有关。

　　如果计算F(z)的极点和零点，就可以看到非递归部分，也就是F(z)的分子具有零点Poι，而F(z)的分母具有极点P∞ι。

　　对于传递函数而言，极点／零点图可以用来查找滤波器重要的属性。在z域的传递函数中如果用ωr进行替换，就可以通过图像的方法构造傅 立叶传递函数：

　　如图2所示，给出了具体的幅值（也就是增益）和相位值。对应于具体频率ω0，增益是零点向量v1与极点向量u1的商。这些向量分别起始于各 自的零点或极点，终止于增益的频率点ejω0T。图2中示例的相位增益就是θ（ω0）＝α0＋α1-β0。

　　图2 用极点／零点分布图计算传递函数

　　利用傅立叶域内的传递函数与极点／零点图之间的联系，我们可以推导出下列几个属性：

　　（1）单位圆上的零点P0＝ejω0T（无与之抵消的极点）生成傅立叶域内传递函数在频率ωo的一个零点。

　　（2）单位圆上的极点P∞＝ejω0T（无与之抵消的零点）生成傅立叶域内传递函数在频率ω0的无穷增益。

　　（3）独立于输入信号的稳定滤波器的所有极点都位于单位圆内部。

　　（4）实际的滤波器在单位圆上具有单个极点和零点，而复数极点和零点总是成对出现，也就是说如果αo＋jα1；是一个极点或者零点，则αo-jα1也必定是极点或者零点。

　　（5）线性相位（也就是常数组延迟）滤波器所有的极点和零点都是关于单位圆对称的，或者它们位于z=0。

　　如果将3与5组合起来，就会发现对于稳定的线性相位系统而言，所有零点都关于单位圆对称，并且只允许极点位于z＝0。

　　因此，IIR滤波器（极点z≠0）只能是近似的线性相位。为了实现近似，需要采用一种来自模拟滤波设计的原则：全通滤波器具有单位增益，引入非零相位增益，用来实现增益周期范围（也就是通频带）内的线性化。
　　欢迎转载，信息来源维库电子市场网（www.dzsc.com）