滤波器算法误差

　　严重的有限字长效应被称为算法误差。为说明算法误差的来源，考虑图1 所示的定点乘法-累加器（MAC）或SAXPY（S=AX+Y）单元。假设A和X为N bit数字字，二者被送入全乘法器，产生一个2N bit的乘积。这个2N bit的全乘积在送人T bit累加器之前被缩减为S bit，其中，T≥S且S≤2N。在不同MAC单元中这种缩减操作造成的舍人不同。如果T＞S，则一般将其中的累加器称为具有扩展的累加器。T bit累加器的输出终将被缩减成一个M bit的SAXPY输出，其中，M≤T。如果M＜2N，一般设舍人误差为

　　其中，QF（q）表示实数q被量化后得到的数字，它具有F bit分数。误差方差为

　　图1 级联结构中逐级的fy范数估计（从左上角起，按顺时针排列分别为：第1级，第2级，第4级，第3级）

　　图2 定点MAC单元

　　式中，Q=2-F。仅仅对舍人误差建模是不够的，真正的问题是推断误差发生后会产生什么后果。这点对于IIR很重要，因为IIR内部产生的误差将会在滤波器中无限再循环。

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