滤波器的稳定性

　　要求 假设1阶滤波器（N=1）可表示为状态4元组[a，b，c，d]，其中a为任意常数。判断该滤波器的稳定性类别。

　　解 特征值判断法表明，如果系统稳定，则det（λI-A）=det（λ-a）的根小于1，因而要|a|<1。令正定矩阵Q=I，如果满足K=aka+bb=a2k+1的1×1矩阵k=[k]为半正定，那么滤波器稳定。1×1矩阵k可以通过求解k=ak2+1得到，即k=1/（1-a2）。1×1矩阵k在k≥0时为半正定，这要求|a|<1。这个结论与用特征值判断法得到的结论相同。

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