典型的模拟滤波器频率到频率的变换

　　一般而言，典型的模拟滤波器试图逼近理想低通、高通、带通、带阻或全通滤波器的响应。关于这些滤波器类型已经有很多认识，其历史可以追溯到无线电发展的早期。在前数字时代，无线电工程师们经常需要设计带选滤波器。为此，他们开发了基于标准滤波器模型的设计策略，其中使用了大量图表。为加速滤波器设计过程，其选择一般仅限于通带滚降为-1dB或-3dB的滤波器。另一个为简化滤波器设计过程所作的折中是，所有滤波器都通过扩展预定义的刀阶模拟低通原型滤波器Hp（s）来实现。这些原型滤波器具有Butterworth、一类和二类Chebyshev或Cauer（椭圆函数）滤波器通常具各的属性，不过其通带截止频率均归一化为Ω＝lrad/s。利用表1所示的频率变换方案，可将原型滤波器Hp（s）变形为期望的模拟滤波器H（s），使其具有用户指定的特性（即Hp（ s）→Jf（s））。表1中还列出了相关的Matlab变换函数。

　　表1 频率到频率的变换

　　一旦原型滤波器的阶数确定，那么模拟原型滤波器Hp（s）的设计即告完成，而H（s）的设计亦随即完成。滤波器阶数n应能满足一组频域指标，这组指标是用如下的混合设计参数来定义的，

　　总体来说，参数叩和虑d确定了滤波器裙边的陡峭度。其他常用的混合参数还有δ=A2-1、d=δ/ε以及D＝δ2。参数δ、d和D都是对过渡区深度的测度。用如下公式可从这些参数算出模拟低通原型滤波器的阶数。

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