混叠滤波器

　　每当采样定理被违反（即fs≤2fmax）时，则发生被称为混叠的现象。如果重建后的信号变成另一种信号和影像，那就是混叠的体现。按固定采样率盂对不同频率的正弦信号x（t）＝cos（2πfot）采样，则可以看到混叠的效果。如果正弦曲线的频率被设定成fo＝0.1fs（即10％的f），可以看到采样和重建信号都是x（t）＝cos（2πfot），如图所示。将几设为30％和110％的采样频率后再重复上述实验。回顾前文可知，当fo小于50％的五时，采样定理被满足。可以看到在这种情况下，通过运用Shannon插值，原始信号得以恢复。然而，当输入信号频率是110％的采样频率时，从样本值上已不再能明显看出原始信号。事实上，看起来得到的373将是一个频率低得多的正弦曲线。这个较低频的信号被称为伪信号，原因是高频信号的采样值呈现为较低频信号的采样值的假象。

　　图 信号采样实验（其中输入信号频率分别是10％，30％及n110％的采样频率fs，在110％的情况中，单独看其采样值与10％采样频率的正弦采样值相同）

　　混叠后重建的正弦信号所占据的基带频率可以通过数学计算得到。设按频率fs对信号xo（t）＝cos（2πfot）采样，然后用Shannon插值器重建得到基带信号为x1（t）＝cos（2xf1t），其中f1∈(-fs/2,fs/2)，￣fo与f1的关系由下式确定：

　　如果f1＝f0，则不发生混叠；否则发生混叠。