光子晶体研究进展

　　光子晶体是八十年代末提出的新概念和新材料，迄今取得异常迅猛的发展，是一门正在蓬勃发展的有前途的新学科。光子晶体不仅具有理论价值，更具有非常广阔的应用前景，这个领域已经成为国际学术界的研究热点。本文回顾光子晶体的发展历史，介绍光子晶体的特性、制作方法、理论研究以及应用前景。

　　我们所处的时代从某种意义上来说是半导体时代。半导体的出现带来了从日常生活到高科技革命性的影响。大规模集成电路、计算机、信息高速公路等等这些甚至连小学生都耳熟能详的东西是由半导体带来的。几乎所有的半导体器件都是围绕如何利用和控制电子的运动，电子在其中起到决定作用。半导体器件到如今可以说到了登峰造极的地步。集成的极限在可以看到的将来出现。这是由电子的特性所决定的。而光子有着电子所没有的优势：速度快，没有相互作用。因此，下一代器件扮演主角的将是光子。

　　光子晶体是1987年才提出的新概念和新材料 [1,2]。这种材料有一个显著的特点是它可以如人所愿地控制光子的运动 [3-5]。由于其独特的特性，光子晶体可以制作全新原理或以前所不能制作的高性能光学器件，在光通讯上也有重要的用途，如用光子晶体器件来替代传统的电子器件，信息通讯的速度快得无法想象。

　　光子晶体简介
　　众所周知，电子在周期势场中传播时，由于电子波会受到周期势场的布拉格散射，会形成能带结构，带与带之间可能存在带隙。电子波的能量如果落在带隙中，传播是禁止的。其实，不管任何波，只要受到周期性调制，都有能带结构，也都有可能出现带隙。能量落在带隙中的波是不能传播的。电磁波或者光波也不会例外。不过人们真正清楚其物理含义已经是八十年代末了。

　　1987年Yabnolovitch [1]在讨论如何抑制自发辐射时提出了光子晶体这一新概念。几乎同时，John [2]在讨论光子局域时也独立提出。如果将不同介电常数的介电材料构成周期结构，电磁波在其中传播时由于布拉格散射，电磁波会受到调制而形成能带结构，这种能带结构叫做光子能带 (photonic band)。光子能带之间可能出现带隙，即光子带隙 (photonic bandgap, 简称PBG)。具有光子带隙的周期性介电结构就是光子晶体 (photonic crystals)，或叫做光子带隙材料 (photonic bandgap materials)，也有人把它叫做电磁晶体 (electromagnetic crystals)。给出光子晶体的结构及光子能带结构。

　　固体物理中的许多概念都可用在光子晶体上，如倒格子、布里渊区、色散关系、Bloch函数、Van Hove奇点等。由于周期性，对光子也可以定义有效质量。不过需要指出的是光子晶体与常规的晶体（从某种意义上来说可以叫做电子晶体）有相同的地方，也有本质的不同，如光子服从的是Maxwell方程，电子服从的是薛定谔方程；光子波是矢量波，而电子波是标量波；电子是自旋为1/2的费米子，光子是自旋为1的玻色子；电子之间有很强的相互作用，而光子之间没有。

　　光子晶体的基本特征是具有光子带隙，频率落在带隙中的电磁波是禁止传播的，因为带隙中没有任何态存在。光子带隙的存在带来许多新物理和新应用 [3-5]。
　　自发辐射是爱因斯坦在1905年提出的，对许多物理过程和实际应用有重要的影响，如自发辐射是半导体激光器的阈电流的主要原因，只有超过阈电流才能发出激光。八十年代以前，人们一直认为自发辐射是一个随机的自然现象，是不能控制的。Purcell在1946年提出自发辐射可以人为改变 [6]，但没有受到任何重视。直到光子晶体的出现才改变了这种观点 [1]。自发辐射几率由费米黄金定则给出

　　其中，V称为零点Rabi矩阵元，是光场的态密度。如果电磁波的态密度为零，则自发辐射的几率为零，即没有自发辐射。光子带隙中的态密度为零，因此，频率落在光子带隙中的电磁波的自发辐射被完全抑制。如果引入缺陷，在光子带隙中可能出现态密度很高的缺陷态，因此可以增强自发辐射。有文献称将自发辐射可以控制的这种现象叫Purcell效应。

　　如果引入缺陷或无序，对电子来说将有电子局域态或安德森局域。如果在光子晶体中引入介电缺陷或介电无序，光子也一样，也会出现局域现象 [2,7-9]。在光子晶体中实现光子局域比在电子体系里更理想，因为这里没有电子体系里存在的多体相互作用。1991年实验上观察到二维光子晶体中的光子局域 [10]。近，在半导体粉末中直接得到光子局域的证据 [11]。
　　我们知道即使在真空中也存在零点涨落，但在光子带隙中却没有。这将带来这样一种结果：将原子或分子放入光子晶体中，如果从激发态到基态辐射的光子频率正好落在光子带隙里，受激的原子或分子将被“锁”在激发态，不能激发到基态。因为此时没有任何光子态与之耦合而辐射。这将带来新的物理现象 [12-15]，如原子将和自身辐射的局域光场发身强烈的耦合，出现奇异的Lamb位移 [12]。

　　光子晶体的制作
　　自然界有光子晶体的例子，如蛋白石和蝴蝶翅膀等。电子显微镜揭示它们由一些周期性微结构组成，由于在不同的方向不同频率的光被散射和透射不一样，呈现出美丽的色彩，但它们没有三维的光子带隙。光子带隙的出现与光子晶体结构、介质的连通性、介电常数反差和填充比有关，条件是比较苛刻的。一般说，介电常数反差越大（一般要求大于2），得到光子带隙可能性越大。制作具有完全光子带隙的光子晶体无疑是一项巨大的挑战。
　　初提出的结构是面心立方结构 [1,2]。从实空间看即用何种介电材料来填充Wigner-Seitz原胞。选用怎样的面心立方结构和填充比才有光子带隙，这并非一件易事。Bellcore的研究人员用了两年多的时间尝试了各种各样的面心立方结构，才发现一种面心立方结构有光子带隙 [16]。这是一种背景为介电材料，相互重叠的空气孔在其中排列成面心立方结构的点阵结构。空气孔占86%的体积。这种制作方法类似炒菜，用介电材料构成周期结构，然后测量电磁波的透射率，看是否存在光子带隙。这种方式非常费时费力，而且也不太成功。

　　受实验的鼓舞，理论工作者开始关心光子能带计算。初采用的是标量波的方法，即认为两种偏振可以分开处理 [17,18]。理论和实验结果有较大差异，人们马上意识到这种差异来源于忽略了电磁波是矢量波，因此在光子能带的计算中必须考虑光波的矢量性。不久便出现了考虑矢量性的光子能带计算 [19-21]。 当重新计算填充率为86%的重叠空气孔面心立方结构时，发现这种结构没有完全的光子带隙 [19-21]。这是由于面心立方结构的光子晶体由于对称性，在高对称点处出现能带简并。从态密度上看实验上观测到的带隙只是一个赝带隙。
　　与电子能带计算不同，光子之间没有相互作用，解Maxwell方程得到的光子能带几乎是完全准确的。因此，可以先从理论上判断是否存在光子带隙，然后再实验制作，消除了许多盲目性。Ames的研究人员次从理论上证实了具有金刚石结构的光子晶体有很大的光子带隙 [21]。于是人们开始从实验上寻找具有金刚石结构的光子晶体。Yablonovitch等很快制作出个具有全方位光子带隙的结构。这种光子晶体的制作过程如下：在一片介电材料上镀上具有三角空洞阵列的掩膜，在每一空洞处向下钻三个孔，钻孔相互之间呈120度，与介电片的垂线呈35.26度。这样的结构具有金刚石结构的对称性，光子带隙从10GHz到13 GHz，位于微波区域。在微波区域这种结构可以用微机械钻孔的方法得到。在光学波段可以用离子刻蚀的办法，不过非常困难。

　　为寻找一种制作简易，同时组成单元维度低的结构，Ames的研究人员提出了一种层状结构的光子晶体，组成元是一维介电棒，。每层中，一维介电棒平行排列，相互之间的距离为 a；第二层的介电棒与层棒夹角为90度；第三层与层一样排列，但位移a/2；第四层与第二层也一样，但位移a/2；第五层与层重复。这样的结构具有面心四方对称性。特别当才c/a=√2时，就是金刚石结构。其实，相临两层的夹角可以在60到90度之间变化，都有全方位光子带隙。这种结构实验上次由氧化铝棒堆积而成 [24]，光子带隙在微波波段（12-14 GHz）。给出理论计算和实验测量的光子能带的比较。可以看出，理论和实验符合得非常好。这和电子能带的情况很不一样。由于电子之间的多体相互作用，在电子能带的计算中要作很多近似，得到的电子能带也是近似的，如电子带隙的计算结果与实验相差很大。

　　人们还提出了其它的层状结构来制作三维光子晶体 [25-27]。MIT小组提出的结构可以利用成熟的半导体技术来得到光学范围的光子晶体 [26]。制作过程如图5所示。步先将一层厚度为d的Si用MBE或CVD淀积在衬底上，然后刻蚀出相互之间距离为a的平行槽，在槽中填充SiO2，如 (a)所示。第二步再生长一层厚度为h的Si，如 (b)。第三步在下层Si的正上方刻蚀出深度为d宽度为w的槽，然后再在槽中填充SiO2，如 (c)。第四步与步相同，如 (d)。如此重复完成后，再在表面往下刻蚀出柱状空气孔阵列，如 (e)。空气孔的截面可以是圆形，也可以是椭圆形。清除SiO2得到如图6所示的Si骨架结构，其计算的光子能带结构也在图6中给出。

　　从布拉格条件可知，光子带隙处的光波波长与光子晶体的晶格常数相当，因此，要得到光子带隙在红外或可见光的光子晶体，晶格常数应当在微米或亚微米。这对光子晶体制作来说无疑是极大的挑战。在微波区域，可以用机械加工的办法。人们的目标之一是在红外或可见光范围抑制自发辐射，还有一个目标是制作波长在 1.5微米的光子晶体，因为这是光电子工业和通讯所用的波长。要制作如此小的晶格常数的光子晶体能利用的成熟方法是半导体工艺的方法，如光刻蚀、电子束刻蚀、离子束刻蚀等。近，Sandia实验室采用淀积/刻蚀半导体工艺，按照Ames 实验室提出的如图3的结构，在Si衬底上成功制作出在红外波段的多晶Si棒组成的光子晶体 [28]。从扫描电子显微镜的图象看出，这种结构具有很高的质量，在平面方向周期结构超过1 cm×??cm，但衬底上方仅有5层。这套制作方法对工艺的要求非常高。在1999年初的会议上Sandia和Ames实验室都宣称制作出光学波段的光子晶体 [29]。

　　以上介绍的是用机械加工或用精细加工制作的方法。制作光学波段的光子晶体另外常用的技术是胶体颗粒的自组织生长 [30-38]。颗粒的大小一般为微米或亚微米，悬浮在液体中。由于颗粒带电，而整个体系呈电中性，这些悬浮颗粒之间有短程的排斥相互作用以及长程的Van der Waals 吸引力 [31]。经过一段时间，悬浮的胶体颗粒会从无序的结构相变成有序的面心立方结构而形成胶体晶体。这种方法非常简便，而且很经济。一般采用的胶体颗粒是聚合物或氧化硅等，因为其它材料要得到大小均匀的颗粒很困难。早期采用的是聚合物的胶体颗粒，折射率都比较小。自然的蛋白石或人工的蛋白石是由氧化硅胶体颗粒组成的，颗粒的大小可以做得很均匀，大小一般为几百纳米，氧化硅颗粒的折射率也比较小，为1.45，图7给出人工或自然的蛋白石的扫描电子显微镜的图片。遗憾的是理论计算表明由这些材料构成的面心立方结构的胶体晶体没有光子带隙。人们在这方面尝试了很久，似乎进展甚微。

　　近胶体溶液自组织生长的进展有可能改变这种情况。研究人员注意到胶体晶体的空隙可以填充各种无机或有机物，如果能将胶体颗粒去处而不影响晶体结构，就能得到空气孔结构的光子晶体 [39-41]。理论发现 [42]，如果背景是高介电常数的材料的面心立方结构，在第八和第九个光子能带之间有光子带隙，虽然第二和第三带之间仍然是赝带隙（见图8）。实验上成功用TiO2（折射率~2.6）制成了空气球的结构 [40]。这种反蛋白石（inverse opal）结构的空气孔中可以填充其它高介电材料，如半导体或金属量子点，也可以填充如C60之类的富勒稀材料。

　　二维光子晶体也有许多用途，制作比三维的要相对容易。在微波或厘米波波段，可以用介质棒来构成或用机械钻孔的办法；在红外和光学波段用刻蚀等方法。早制作的二维光子晶体是用机械或用介质棒 [43-45]。目前，二维光子晶体的带隙达到红外和光学波段 [46-50]。图9给出用刻蚀的方法在Si衬底上制作的二维光子晶体。

　　4．光子晶体的应用
　　光子晶体具有重要的应用背景。由于其特性，可以制作全新原理或以前所不能制作的高性能器件。
　　高性能反射镜。频率落在光子带隙中的光子或电磁波不能在光子晶体中传播，因此选择没有吸收的介电材料制成的光子晶体可以反射从任何方向的入射光，反射率几乎为100%。这与传统的金属反射镜完全不同。传统的金属反射镜在很大的频率范围内可以反射光，但在红外和光学波段有较大的吸收。这种光子晶体反射镜有许多实际用途，如制作新型的平面天线 [51]。普通的平面天线由于衬底的透射等原因，发射向空间的能量有很多损失；如果用光子晶体做衬底，由于电磁波不能在衬底中传播，能量几乎全部发射向空间。这是一种性能非常高的天线，美国军方对此表现出极大的兴趣。以前人们一直认为一维光子晶体不能作为全方位反射镜，因为随着入射光偏离正入射，总有光会透射出来。但近MIT研究人员的理论和实验表明，选择适当的介电材料，即使是一维光子晶体也可以作为全方位反射镜 [52]，引起了很大的轰动。
　　光子晶体波导。传统的介电波导可以支持直线传播的光，但在拐角处会损失能量。理论计算表明，光子晶体波导可以改变这种情况 [3,53,54]。光子晶体波导不仅对直线路径 [3]而且对转角 [53,54]都有很高的效率，如图10所示。近的实验证实了理论预言 [55]。

　　光子晶体微腔 [56-59]。在光子晶体中引入缺陷可能在光子带隙中出现缺陷态，这种缺陷态具有很大的态密度和品质因子。这种由光子晶体制成的微腔比传统微腔要优异的多。近MIT 研究人员制成了位于红外波段的微腔，具有很高的品质因子 [59]。
　　光子晶体光纤。在传统的光纤中，光在中心的氧化硅核传播。通常，为了提高其折射系数采取掺杂的办法以增加传输效率。但不同的掺杂物只能对一种频率的光有效。英国Bath大学的研究人员用二维光子晶体成功制成新型光纤 [60]：由几百个传统的氧化硅棒和氧化硅毛细管依次绑在一起组成六角阵列，然后在2000度下烧结而形成。直径约40微米。蜂窝结构的亚微米空气孔就形成了。为了导光，在光纤中人为引入额外空气孔，这种额外的空气孔就是导光通道，如图12所示。与传统的光纤完全不同，在这里传播光是在空气孔中而非氧化硅中，可导波的范围很大。

　　光子晶体超棱镜 [61,62]。常规的棱镜的对波长相近的光几乎不能分开。但用光子晶体做成的超棱镜的分开能力比常规的要强100到1000倍，体积只有常规的百分之一大小。如对波长为1.0微米和0.9微米的两束光，常规的棱镜几乎不能将它们分开，但采用光子晶体超棱镜后可以将它们分开到60度 [62]。这对光通讯中的信息处理有重要的意义。
　　光子晶体偏振器。常规的偏振器只对很小的频率范围或某一入射角度范围有效，体积也比较大，不容易实现光学集成。近，我们发现可以用二维光子晶体来制作偏振器 [63]。这种光子晶体偏振器有传统的偏振器所没有的优点：可以在很大的频率范围工作，体积很小，很容易在Si片上集成或直接在Si基上制成。
　　光子晶体还有其它许多应用背景，如无阈值激光器、光开关、光放大、滤波器等新型器件 [3-5]。光子晶体带来许多新的物理现象 [12-15,63-66]。随着对这些新现象了解的深入和光子晶体制作技术的改进，光子晶体更多的用途将会发现。

　　5．光子晶体的理论方法简介
　　光在光子晶体中传播服从Maxwell方程组，经过运算可以得到运动方程
　　这个方程类似电子的薛定谔方程，是线性本征值问题，其解完全由空间变化的介电常数决定。如果介电常数在空间周期性变化，则会形成光子能带。
　　能带计算常用的是平面波展开的方法 [3-5,19-21]，即将介电常数和电场或磁场用平面波展开，得到本征值方程。解本征方程即可得到光子能带。光子晶体的能带计算可以套用电子能带的方法，如缀加平面波方法 [67]，紧束缚法 [68]等。在处理杂质情况时，若采用平面波方法，则要用超原胞，需要很大数目的平面波。紧束缚法可以克服这个困难。Pendry等引入了传输矩阵法 [69]，不仅可以计算能带，而且能得到传输率。这个方法对处理有杂质的情况很有效。经常用到的方法还有有限差分时域法 [70-72]，对计算能带和处理杂质问题效果很好。对于某些特殊问题，多重散射法效果也不错 [73-75]。

　　6、展望
　　光子晶体是一门正在蓬勃发展的、很有前途的新学科，它吸引了包括经典电磁学、固体能带论、半导体器件物理、量子光学、纳米结构和材料科学等领域的科学家，论文数目呈指数增长。光子晶体从八十年代末提出发展至今，取得很大的成就。如今，人们对波受到周期性调制的研究已超越光子晶体，声波 [76-79]、等离子体波 [80-82]、磁子波 [83]等受到周期调制后出现带隙和新现象。其它的波，如极化子、自旋波、水波等都值得研究，会出现新物理现象，有可能发现新的应用。

　　去年底美国《科学》杂志在预计1999年的研究热点时，将光子晶体列为所有学科中的六大热点之一。由于光子晶体特殊的性质，有新物理，更有应用前景，国外目前越来越多的研究人员进入这个研究领域。据作者所知，与光子晶体有关的国外已有近百个。国内在这方面只有中科院物理所、南京大学、同济大学和复旦大学等单位一些零星的研究工作。特别是实验制作方面投入的力量太小。因此，希望国内能重视光子晶体这个有前途的领域。