B-H 曲线通常用于描述铁磁材料在外加磁场作用下的非线性磁化行为。这篇文章，我们将通过 COMSOL Multiphysics 软件中的一个案例模型，来介绍 B-H 曲线如何影响磁分析，及如何对其进行优化。
B-H 曲线、磁导率和微分磁导率
钢铁软磁性广泛用作电机、变压器和电感器的铁芯材料。如果这类材料被放置在无磁场区域，它们会保持无磁场状态；也就是说，它们不具有“本征”磁化强度。B-H 曲线一般通过表征磁导率 图片 来描述这类材料的磁化特性，磁导率由下式定义：
式中，图片 和 图片 分别表示磁通密度和磁场强度，单位分别为特斯拉(T)和安培每米(A/m)。
COMSOL Multiphysics 包含 200 多种内置材料的 B-H 曲线。具体来说，非线性磁性材料库涵盖了大多数广泛使用的非线性磁性材料。COMSOL Multiphysics 通常使用含本地表格的插值函数来定义 B-H 曲线。用户还可以通过为新磁性材料添加 B-H 曲线材料属性来插入自己的 B-H 曲线。
材料的 B-H 曲线可以在实验室中遵循标准和程序测量。然而，当 图片 高于饱和磁感应区（即磁饱和区）时，很难直接进行测量。一般来说，测试设备很难达到如此高的稳定水平 图片，例如，1.8T。即使测试设备可以达到这一水平，由于试验平台组件过热，也可能会导致测量数据不准确。因此，磁饱和区的 B-H 曲线数据通常使用外推法获得，例如同步指数外推(SEE)方法。
从数值的角度来看，B-H 曲线的斜率至关重要，因为非线性迭代求解器使用它来计算非线性材料行为的局部线性化。因此，考虑微分磁导率或增量磁导率更有用，特别是对非线性磁性材料而言。微分磁导率由下式定义：
对于标准材料，图片 大于 0，意味着 B-H 曲线是单调递增的。对于铁磁材料，磁饱和之后，图片 降低至真空状态下 图片 的磁导率，如下图所示。
典型的 B-H 曲线示意图，以及对应的微分磁导率随磁场强度变化的函数关系。
B-H 曲线外推如何影响仿真分析
在 B-H 曲线插值函数的设置窗口中，可以单击绘图按钮绘制 B-H 曲线。为了获得更好的可视化效果，可以将外推设置为常数。但是，不建议在研究中这样设置，因为在 B-H 曲线数据的起点和终点处会出现不连续性。
为了了解这个设置对仿真造成的实际影响，我们使用 COMSOL 软件附加产品 AC/DC 模块案例库中的 E 磁芯变压器案例模型来说明。对于 0-0.05s 内的瞬态研究，将 B-H 曲线外推为常数计算时间约为 2 分钟，而外推为线性计算时间约为 1 分钟。对于这两种不同的设置，下面的收敛图解释了产生计算时间差的原因。如下图所示，由于外推设置会导致不连续性，因此当磁化达到饱和时，需要更小的时步才能获得收敛解。
B-H 曲线外推为常数和线性所对应的收敛图。
B-H 曲线的平滑度如何影响仿真分析
除了外推问题以外，从实际测量的 B-H 曲线数据 图片 也可能包含一些不符合物理实际的波动。这种波动会引起数值不稳定，导致计算时间更长，甚至无法收敛。我们再次以 E 磁芯变压器模型为例来说明。该模型使用的是软件内置的 B-H 曲线平滑的软铁材料。现在，我们通过修改一些数据点来改变曲线，制作三组新的 B-H 曲线，如下图所示。在此模型中使用这三个 B-H 曲线进行瞬态研究，并保持其他设置不变。三个模拟的详细设置如下表所示，收敛图如下图所示。
参考软件内置的 B-H 曲线绘制的三组 B-H 曲线。请注意，该图仅显示了产生差异的曲线部分。
情况B-H 曲线数据 H (A/m),B (T)计算时间
三种情况下的 B-H 曲线数据和求解时间。
三种情况下的收敛图。
从这些图中可以看出，B-H 曲线的平滑度对模拟结果有显著影响。对于情况1，B-H 曲线数据与参考值略有偏差，仿真运行平稳。对于情况2，B-H 曲线斜率的变化增加到一定程度，虽然求解时间更长，但模拟仍然收敛。随着斜率变化的进一步增加，模拟甚至无法收敛（情况3）。
单击按钮轻松优化 B-H 曲线
从 5.5 版本开始，COMSOL Multiphysics 软件提供了一个 B-H 曲线检查器仿真 App。这个仿真 App 可用于检查和优化实验测量的 B-H 曲线。此 App 不仅可以在难以测量的过磁区生成曲线数据，还可以消除可能导致数值不稳定的 B-H 曲线斜率的非物理波动。
此 App 从两个方面评估原始 B-H 曲线：
从物理角度看曲线的外推是否合理
曲线的斜率是否平滑
该优化算法主要基于同步指数外推法和线性内插法。
此 App 需要将在文本文件中定义的原始 B-H 曲线数据作为输入。导入 B-H 曲线后，此 App 将检查曲线是否需要优化。通过单击优化按钮，App 用户可以获得优化后的曲线数据，并可以将其导出到文本文件中。
B-H 曲线检查器仿真 App，显示了原始和优化后的 B-H 曲线。
B-H 曲线检查器仿真 App，显示了原始和优化后的 B-H 曲线的微分相对磁导率。
材料库中优化后的非线性 B-H 曲线
此 B-H 曲线检查仿真 App 已被应用到软件的内置材料中，为了提高性能和稳定性，其中 35 种曲线已经过优化。经过修正的材料如下：
AC/DC 模块材料库
Soft Iron (Without Losses), B-H curve and Effective B-H curve
Soft Iron (With Losses), B-H curve and Effective B-H curve
Nonlinear Permanent Magnet, B-H curve
非线性磁性材料库
Silicon Steel NGO 35JN200
Silicon Steel NGO 35PN210
Silicon Steel NGO 35PN230
Silicon Steel NGO 35PN250
Silicon Steel NGO 50PN1300
Silicon Steel NGO 50PN600
Silicon Steel NGO 50PN700
Silicon Steel NGO 50PN800
Silicon Steel NGO M-22
Silicon Steel GO 3%
Silicon Steel GO 3413
Silicon Steel GO 3423
Silicon Steel GO Silectron 4 mil cross
Silicon Steel GO Silectron 4 mil rolling
Metglas Nano Finemet 50 Hz NoFieldAnnealed
Cobalt Steel Vacoflux 50
Nickel Steel 4750
Nickel Steel Monimax Nonoriented
Nickel Steel Mumetal 80% Ni
Nickel Steel Square 50
Nickel Steel Superperm 49
Low Carbon Steel 50H470
Low Carbon Steel Magnetite
Low Carbon Steel Soft Iron
Low Carbon Steel Vacofer S1 Pure Iron
Alloy Powder Core Hiflux 125 mu
Alloy Powder Core Hiflux 160mu
Alloy Powder Core Koolmu 125 mu
Alloy Powder Core Koolmu 40 mu
Alloy Powder Core Koolmu 75 mu
Alloy Powder Core Koolmu 90 mu
Alloy Powder Core MPP 60 mu
软铁材料的频域研究
B-H 曲线通常是非线性的，可用于稳态和瞬态研究。但是，它不能直接用于频域研究。要在频域中求解，需要一条“平均循环” B-H 曲线，该曲线近似表示在基频下的非线性材料。了解更多相关信息，请阅读之前的文章：在 COMSOL 中模拟非线性磁性材料。
结语 本文我们介绍了广泛使用的 B-H 曲线及其在软铁材料仿真中的重要性，并通过一个案例模型演示了外推设置和曲线平滑度如何影响磁分析。
随后，我们还介绍了 COMSOL Multiphysics 中的仿真 App：B-H 曲线检查器，将曲线导入该 App 后，只需单击一个按钮就可以优化测量的 B-H 曲线。列举了非线性磁性材料库中所有优化后的 B-H 曲线。最后，介绍了另一个用于计算频域研究的有效 B-H 曲线的仿真 App：有效非线性磁曲线计算器。
