集成器电路 练习1：考虑使用时间常数τ = RC的以下输入应用于积分器电路：
其中：a = 10 V ，τ0 = 1 s是一个特征时间，t = 8 s是周期。信号行为如图1所示。此输入是带有时间常数τ0的阻尼RLC电路的输出，每8秒将其带回初始状态。因此，输入信号具有频率f 0 = 1 / 8 Hz 。 编程一台可以重建输出信号的Wolfram机器，以区分情况τ / = τ0 ，τ = τ0 。是否可以使用这种设备制作逆变器？
图1：信号趋势（公式（1）） 分析解决方案 此练习的（显而易见的）难度是R 和 C 值未知，但是它们的乘积RC = τ（参数）。在上一个教程中，我们看到源自基尔乔夫第二定律的微分方程包含时间常数τ和电阻r的值，我们必须在电荷上添加初始条件，这可能是非零的（在这种情况下，电容器初是为了给予先前的短暂性）。 通过分析解决问题，在一步中，即计算输出信号时，可变r消失，因此求解了练习。但是，直接编写一个微分方程在计算上更简单，其中未知函数不是电容器板上的电荷q（t ），而是它们之间的电势差，即输出V输出。 由于电荷与电容器的电容之间的线性关系：Q = CV输出，这是可能的。我们邀请读者执行所有不复杂的步骤，以到达上述微分方程，必须在明显的初始条件v out （0）= cq （0） = v （0）中求解，以任意分配。 然而，有趣的情况是具有电容器初卸载的一个情况，v out （0）= 0。这样，在图2中了在初始值下解决此问题的解决方案，由于输入是由积分来处理的。
图2：输出电压（练习1） 这里出现了一个问题：当积分器电路的时间常数与输入的时间常数与输入的时间常数相吻合以来，由于表达式返回不确定的表格0/0时，无法使用函数v out （t）的分析表达式。众所周知，在这样的情况下，微分方程将用于τ = τ0 ，然后集成。 在图3中，我们将输出的趋势与输入的趋势进行比较，以下值的τ值舍入到第三个小数位：τ = 0 。 002，1 。 002，2 。002，3 。 002 s。请注意，第二个值危险接近τ0。因此，我们看到，随着τ趋于零，输出趋于输入。在相反的极限（τ → +∞）中，输出趋向于相同的零信号，因为在此极限下，电阻或电容倾向于 +∞。
图3：蓝色的图是V out （t）的图形。 关于实现逆变器的可能性，答案是否定的，因为这将需要更复杂的设备。从数学上讲，我们从集成函数的符号（图2）看到了它，显然是正面的。通过确定积分的已知属性，我们的符号具有[0 ，t ]中定义的积分。 重置τ = τ0的微分方程并求解，我们获得了图4和5的图图，其中我们首先在周期性间隔中首先将V OUT （t）与v在 （t ）中进行比较，然后在[ 0，80 s]中进行比较。
图4：蓝色曲线为v out （t），τ = τ0
图5：蓝色曲线为v out （t），τ = τ0 使用Mathematica解决方案 一旦用适当的wolfram机器设置了微分方程，将τ作为一个自由参数设置，如果我们尝试将解决方案绘制为τ = τ0的解决方案，则内核将尝试通过按0执行分区来删除不确定的表单0/0，并带有错误消息。我们可以将WM分为两个不同的WM，一个用于τ / = τ0，另一个用于τ = τ0 ，但是设置IF循环更为优雅，正如我们从图6中的屏幕截图中可以看到的那样，我们强调了相应的Mathematica代码的一些重要方面。 
图6：基于if循环的Wolfram机器 对于PDF格式的整个代码，我们参考参考书目1。首先，不得使用延迟分配“：=”，它告诉内核只有在新输入上调用相应的表达式（函数，指令，其他）。这种分配用于递归程序和兑现技术，但是在有衍生物等时会产生问题。 例如，如果我们使用延迟分配来确定给定函数f（x ）的导数，然后询问在给定点x 0处的导数值，则内核首先替换f（x ）的分析表达式中的值x 0，然后计算衍生物，然后以明显的错误消息来计算衍生物（实际上应该是零是一个常数）。您可以使用功能强大的评估指令，或者更简单地使用即时任务“ =”。 使用微分方程，它更加复杂，不足以使用即时分配，但是您需要插入评估，并且我们已经在后缀表示法中使用了它来避免括号的扩散。该代码可以正确解释，我们通过将其与分析结果进行比较，进行了一些检查。 关于IF循环，众所周知，在Mathematica中，它是传统编程语言的典型代表，它具有以下语法（星号之间的字符串是评论条目，而却被内核所忽略）： 如果[（*条件*）expr，（*then*）， t（*else*）p ] 也就是说，如果expr为真，则内核执行t，否则执行p。例如： 在[1] = test [x_]：= if [x^3> 14，打印[ 正确答案 。事实证明：216
