电力电子转换器可以被视为由分段线性元件（电阻器、电感器和电容器等传统元件是特殊情况）以及电压和电流源、二极管和电子开关（如晶闸管、晶体管、MOSFET 等）组成。
　　在这种情况下，我们将电子设备 （ED） 称为具有分段线性电流-电压特性的任何电气或电子元件，即使这可能是对术语的不使用。在许多实际中，电子设备可以建模为可变电阻器，它在导通状态下的非常低值和阻塞状态下的非常高的值之间变化。在其他情况下，可能需要使用更详细的半导体模型来表示器件。然而，在系统层面，特别是对于建模、仿真和控制设计，快速开关现象通常不是主要关注点。在这些情况下，将二极管和开关视为理想元件会更方便，假设它们在基本开路和闭路状态之间瞬间切换。
　　这一特性使系统模型具有混合性质，结合了离散和连续时间元素。因此，开关电子系统被归类为混合动力系统。这些系统通过多种拓扑或模式运行，具体取决于开关器件的状态。因此，有必要区分转换器的不同模式，为每种模式开发一个线性时不变的动态模型，并定义系统在模式之间切换的条件。此过程产生的模型通常称为开关模型，这是许多电源转换器仿真器（如 PLECS）使用的框架。不幸的是，开关的条件可能取决于状态变量（称为内部控制的换向），这使得开关模型越来越复杂，即使对于相对简单的转换器拓扑也是如此。
　　一般来说，对于具有两个以上电子设备 （ED） 的转换器来说，构建一个涵盖所有可能工作条件的开关模型（称为完整的开关模型）变得非常具有挑战性。对于涉及以内部控制换向为特征的电子设备的转换器也是如此。这种情况的一个典型例子是断续导通模式，这是由于某些二极管的阻塞状态而发生的。
　　相反，互补模型很容易构建，并且可以捕获转换器的所有模式，无需列举它们，也无需假设模式序列和开关时间换向时刻的先验知识。构建电源转换器互补模型的关键思想是将非线性器件（包括二极管和开关）的电压-电流特性视为网络动态线性部分的输入-输出，这可以通过使用经典电路理论技术进行建模。然后用电子设备的特性完成模型。
　　构建电源转换器互补模型的方法包括将 ED 的特性与它们所属的电路分开建模，然后将这些表示与电路的动力学方程集成。在改进的节点分析中使用了类似的方法，这是 PSpice 等仿真程序中采用的建模技术，其中 ED 的特性由非线性平滑代数关系详细表示。相比之下，在这种方法中，假设 ED 是理想的，它们的特性由分段仿射关系表示，这是一种为了方便建模和仿真而选择的经典方法。
　　在这种方法中，功率转换器表示为线性时不变动态系统的反馈互连，表示为 Σd，它描述了电路拓扑，以及一组分段仿射特性 （φ， λ），表示电子设备 （ED） 的电流-电压特性（见图 1）。它在文学中也被称为 Lur'e 模型。
　　Σd 的状态空间表示可以根据电源转换器的配置，使用经典电路理论技术推导出来。
　　　图 1：电路方程与器件特性的反馈互连（Lur'e 模型）非递减分段仿射 EDs 特性以互补形式表示，如上一篇文章 Introduction to Linear Complementarity Models for Switched Systems 所示。

　　构建动态块 Σ 的模型d，让我们将每个第 i 个电子设备 （ED） 上的电流和电压视为输入φ我或作为输出 λ我对于电路的其余部分，它表示系统的 Dynamic 部分。通过提取 Ns ED 获得的电路，由线性元件（电阻器、电感器、电容器）和外部源组成，在非常一般的假设下，可以用状态空间系统来描述：

　　内部开关电路的互补模型
　　其中 x 是状态向量，e 表示外部源，φ 和 λ 是具有 Ns 个分量的向量，因此第 i 个分量对 （φi， λi） 表示第 i 个分量的特征。
　　二极管的线性互补模型

　　理想二极管 （ID） 的电压-电流特性如图 2 所示。它可以简单地用互补条件表示：

　　内部开关电路的互补模型
　　在对偶情况下，当 λ 是 ID 电流，φ 是 ID 电压时，可以通过更改公式 2 中两个相等值的右侧符号来获得互补模型。电路的拓扑决定了二极管电流应表示为 φ （从而影响状态变量的时间导数） 还是 λ （因此不进入状态的动态方程，而只满足代数方程）。
　　　图 2：理想二极管：符号 （a）、电压-电流特性 （b） 和互补表示 （c）示例电路
　　为了展示这种建模技术在实际应用中的应用，我们可以考虑基于半波整流器的电源，如图 3 所示。
　　　图 3：半波整流器电源
　　通过选择进入电容器的电流作为状态变量，选择二极管的互补表示，φ 为电流，λ 为电压，我们可以使用公式 2 编写电路的 Lur'e 表示：
　　内部开关电路的互补模型

　　由此，我们终可以推导出系统的线性互补表示（也称为线性互补系统）：

　　内部开关电路的互补模型
　　通过离散方程 4，可以通过在每个积分步骤中求解相应的线性互补问题 （LCP） 来找到解。如图所示，单个方程组可以捕获电路的动态，无需详细说明二极管每种状态（导通或阻断）的每个等效电路。在经典仿真中（无论是可变步长还是固定步长），求解器必须检测状态切换（例如，通过电流或电压的过零），然后更新下一组方程和状态变量的初始值。然而，由于现代微处理器的计算能力，这种方法不再是问题。此外，所讨论的紧凑表示对于复杂电路的理论分析也很有价值，因为它可以将整个系统的动力学包含在一组方程中。
　　为了解决此类问题，已经开发了一种名为 Lemke 算法的特定算法。为了提高查找解的性能，可以在 Matlab 中使用另一个名为 “path” 的专用求解器。
　　仿真结果如下图所示：φ 和 λ 如图 4 所示，而在图 5 中，它们相对于其值进行了归一化，因此可以注意到它们是非负的，并且永远不会同时与零相差，因为它们对应于互补变量， 如图 2 所示。

　　图 4：互补变量

　　　图 5：归一化互补变量
　　　　图 6：输入电压和电容器电压