差分对乘法器

　　本系列的前几篇文章向我们介绍了两种类型的 AM 信号。种称为双边带抑制载波 （DSB-SC） 调制，只是将消息信号乘以载波。顾名思义，“抑制载波”不会出现在发射的频谱中。公式 1 显示了该方法产生的调制信号。　sout（t）?=?m（t）? times?ac cos（ omegact）　　

     方程 1.

　　第二种方法有时称为传统 AM，将载波保留在透射频谱中。它使用以下公式生成调制信号：
　　s_{out}（t） ~=~ A_c \Big （ 1~+~ \mu m（t） \Big ） \cos（\omega_c t）方程 2.
　　模拟乘法器可用于直接计算任一类型的输出信号。但是，本文将主要关注使用传输载波生成 AM 信号。图 1 说明了用于此目的的两种可能的模拟配置。

　　产生常规 AM 波的两种可能排列方式。

　　图 1.产生常规 AM 波的两种可能排列方式。
　　上图中的加法作是通过运算放大器夏季实现的（图 2）。

　　加法功能可以使用运算放大器求和电路来实现。

　　图 2.加法功能可以使用运算放大器求和电路来实现。
　　模拟乘法器更难实现。一种方法是使用可变跨导乘法器，如图 3 所示。

　　发射极耦合对用作简单的模拟乘法器。

　　图 3.发射极耦合对用作简单的模拟乘法器。
　　在上述电路中，一个输入 （V1） 应用于差分对。另一个输入 （V2） 用于控制通过差分对的电流。虽然差分对是非线性电路，但对于小信号 V1该电路表现为恒定增益放大器。如果我们假设 V1较小，且偏置电流 （我EE 系列） 是固定的，则输出电压可以表示为：
　vout? ?gmrlv1　　方程 3.
　　哪里gm，跨导由下式给出：
　gm?=? fracieevt? about? fracv2revt　方程 4.
　　哪里VT是热电压。
　　通过组合公式 3 和 4，我们得到一个新的输出电压公式：　vout?\?  fracrlrevt? times?v1v1v2　　方程 5.
　　这表明输出电压与两个 input 信号的乘积成正比。但请注意，此方程仅在 V1较小且为 V2远大于基极-发射极结两端的压降（约 0.7 V）。
　　由于这些限制，上面显示的发射极耦合对不用于通信应用。但是，它仍然是一个需要了解的重要电路。Gilbert 单元是大多数集成电路乘法器的基础，是发射极耦合对的改进版本。如果您想了解有关 Gilbert 单元的更多信息，我推荐 Paul R. Gray 的《模拟集成电路的分析和设计》一书。
　　虽然我们可以使用模拟乘法器来生成 AM 信号，但它们通常在低功率水平下运行，并且仅限于相对较低的频率。因此，我们通常使用其他技术（例如基于开关的电路）来执行必要的乘法运算。
　　Ring Modulator：另一种实现
　　环形调制器是开关调制器的一种形式。在一个半周期内，它将输入信号以其原始极性传输到输出。在交替半周期期间，信号以反极性传输。这导致载波频率 （fc） 及其谐波。在输出端加入调谐到载波频率的带通滤波器，以提取所需的 AM 波。
　　正如文章介绍中提到的，我们之前详细讨论了环形调制器。但是，图 4 显示了与我们检查的配置不同的配置。

　　实现 double-balanced ring modulator 的另一种方法。

　　图 4.实现 double-balanced ring modulator 的另一种方法。
　　两个电路都实现了相同的基本概念：将消息信号乘以在 ±1 之间切换的方波。正如上一篇文章中关于环形调制器的讨论，与二极管电桥调制器相比，这放宽了带通滤波器的过渡带要求，并使输出信号的幅度增加了一倍。
　　为了更好地理解这个电路的工作原理，让我们分别考虑载波的每个半周期 （\（c（t）~=~ \cos（\omega_c t）\））。
　　正半周期
　　在 c（t） 的正半周期内，二极管 D1和 D2是正向偏置的，二极管 D3和 D4是反向偏差的。考虑到电路的对称性，并注意到 T 的中心抽头1接地，这意味着节点 A 也应该接地。
　　显然，只有满足以下两个条件时，才能实现这一点：
　　二极管 D1和 D2和电阻器 R1和 R2匹配。
　　变压器的次级中心抽头。
　　因此，在 c（t） 的正半周期期间，电路原理图简化为图 5 所示。

　　载波正半周期期间环形调制器的简化图。

　　图 5.载波正半周期期间环形调制器的简化图。
　　将 transformer dot 约定应用于上图，我们观察到消息信号以其原始极性出现在输出端。
　　负半周期
　　在载波的负半周期内，二极管 D3和 D4导通，二极管 D1和 D2关闭。在这种情况下，电路的对称性迫使节点 B 接地，从而形成图 6 中的简化电路。

　　载波负半周期期间环形调制器的简化图。

　　图 6.载波负半周期期间环形调制器的简化图。
　　在这里，m（t） 应用于主数据库的无点端。输出电压的正极端子位于虚线端。结果，信号以反转极性到达输出。结合正半周期（图 5），我们看到图 4 中的配置将消息信号乘以 ±1 之间切换的方波。
　　单二极管开关调制器
　　现在我们已经了解了替代环形调制器，让我们讨论如何使用单个二极管来产生 AM 波。图 7 显示了该开关调制器的电路图。

　　单二极管开关调制器的原理图。

　　图 7.单二极管开关调制器的原理图。
　　在这里，m（t） 和载波之和被施加到与电阻器串联的二极管上。我们假设载波的幅度 （一个c） 远大于消息信号 （一个c m（t））。在这种情况下，二极管充当开关，在 c（t） 的负半周期内保持打开，在其正半周期内闭合。忽略二极管两端的压降，我们可以用节点 A 处的电压 （v一个） 如下所示：
　vout = {0c（t） < 0v一个c（t） ≥ 0　　方程 6.
　　这相当于乘以v一个由 g（t） 表示频率为fc.图 8 显示了 g（t）。

　　在单二极管开关调制器中乘以 vA 的方波函数。

　　图 8. 乘以 v 的方波函数 g（t）一个在单二极管开关调制器中。
　　函数 g（t） 可以扩展为由余弦函数组成的傅里叶级数：　g（t） = 12 + 2π因为（ωct） ? 23π因为（3ωct） + 25π因为（5ωct） ? 　　方程 7.
　　节点 A 处的电压由下式给出：
　v一个 = m（t） + 一个c因为（ωct）　　方程 8.
　　乘以v一个由 g（t） 生成一个v外当频谱分量以 DC 为中心时，基频 （fc） 及其谐波。要分离以fc从其他的v外如：　　vout = 12m（t） + 12一个c因为（ωct） + 2πm（t）因为（ωct） + 谐波项　
　　方程 9.
　　以fc然后抑制上面看到的 DC 和高频谐波项。这提供了所需的 AM 输出信号：
　　s_{out} ~=~ \frac{1}{2}A_c \Big （1~+~ \frac{4}{ \pi} \frac{m（t）}{A_c} \Big ） \cos（ \omega_c t）方程 10.
　　单二极管调制器：平方律还是开关调制器？
　　如果您一直在关注本系列，您可能已经注意到图 7 中的开关调制器与我们之前文章中了解的平方律调制器之间存在相似之处。在我们继续下一个电路之前，让我们花点时间讨论一下这个问题。
　　在平方律调制器中，消息波和载波之和应用于非线性器件：二极管、BJT 或 FET。非线性器件的二阶非线性产生一个叉积项，该项与两个函数的乘积成正比。非线性器件后面是一个带通滤波器，该滤波器将以载波频率为中心的 AM 波与不需要的分量分开。如图 9 所示。

　　平方律调制器的框图。

　　图 9.平方律调制器的框图。
　　既然可以通过集成二极管来实现非线性特性，那么围绕二极管构建的平方律调制器与图 7 所示的开关调制器有什么区别呢？答案在于调制器各自的工作原理。
　　平方律调制器依赖于器件的非线性特性。如果我们用以下公式表示非线性器件的输入-输出特性：
　　$$y（t） ~\approx~ \alpha_1 x（t） ~+~ \alpha_2 x^2（t）$$方程 11.
　　则平方律调制器产生的 AM 信号为：
　　$$s_{out} ~=~ \alpha_1 \Big （ 1 ~+~ 2 \frac{ \alpha_2}{\alpha_1} m（t） \Big ） \cos（ \omega_c t）;\quad \text{with} \quad \mu~=~2 \frac{ \alpha_2}{\alpha_1}$$方程 12.
　　在上述方程中，输出信号取决于线性和二阶系数 （?1和 ?2） 的输入输出特性。然而，图 7 中的电路并不依赖于二极管的非线性。如公式 6 所示，即使二极管在导通状态下表现出完美的线性特性，该电路也可以产生 AM 波。
　　Collector Modulator （集电极调制器）
　　我们将讨论的一个配置是图 10 中的集电极调制电路。该 AM 调制器通常用于广播等应用的高功率发射器。

　　集电极调制电路的简化原理图。

　　图 10.集电极调制电路的简化原理图。
　　在集电极调制器中，消息信号与被驱动至饱和的 C 类 RF 放大器的电源电压串联。正消息信号导致放大器接收到更高的集电极电压，从而产生更大的输出信号。相反，负消息信号会导致较低的集电极电压和较小的放大器输出。
　　输出经过带通滤波，以消除晶体管非线性作产生的谐波。晶体管充当以载波频率驱动的开关。