通过电压和电流的关系，推导出了转换器平衡的影响因素，例如电容器的电压纹波和电感器电压秒平衡条件。
也可以对其他类型的转换器进行类似的分析。所有基波转换器的基本电路图如图 1 所示。它们由相同的基本元素组成。这些转换器的构建模块是直流电源 Vs、负载、二极管 D、电力电子开关 S、电感 L 和电容器 C。
值得注意的是，就电感电流而言，任何转换器都以两种不同的模式工作：连续导通模式 （CCM） 和断续导通模式 （DCM）。当电感电流始终大于零时，它以 CCM 为单位。当平均电感电流由于高负载电阻或低开关频率而过低时，转换器处于 DCM 状态。
CCM 更适合高效使用半导体开关和无源元件。DCM 需要一个特殊的控制，因为转换器的动态阶数减少了。因此，需要找出电感的值以维持 CCM。
假设电感和电容器是纯的（即没有电阻元件）。然而，仍然存在我们所说的小纹波近似。在高效转换器中，输出电压纹波很小。假设负载是电阻性的，并且输出电压的 DC 分量没有纹波，或者只是 DC 输出具有固定值，如图 2 所示，以便于分析。
所以
?VO= 0 和 VO= V.
.png)
.png)
如图 3 所示，降压转换器由一个直流电源或一个整流交流输出、两个开关，即 D（二极管）和 S（可以是半控或全控电力电子开关）、两个极点低通滤波器（L 和 C）和一个负载组成。设开关 S 的占空比为
$$D\，=\，\frac{T_{ON}}{T}$$
哪里
T=T上+吨离.
降压转换器主要用于直流驱动系统，例如电动汽车、电力牵引和机床。
该电路可以在两种不同的模式下进行研究。种模式是开关 S 打开时，而第二种模式是开关 S 关闭时。开关 S 导通和关断时的电路图分别如图 4 和图 5 所示。
$$Voltage\，across\，the\，电感器\，=\，V_{L} \，=\，L\frac{dI}{dt}$$ where I=IC+我O.
$$Load\，当前\，=\，I_{O}=\frac{V_{O}}{R}$$
.png)
当开关 S 打开并应用基尔霍夫电压定律 （KVL） 时，我们可以得到，
$$V_{S}=V_{L}+V_{O}$$
$$\右箭头 V_{S}\，=\，L\frac{di}{dt} + V_{O}\;\;和\;\;V_{O}=V_{C}.$$
.png)
当开关 S 关闭时，图 5 中的 KVL 给出，
$$V_{L} + V_{O} = 0 $$
$$\Rightarrow V_{O}\，=\，-L\frac{di}{dt}.$$
由于小纹波近似假设输出电压恒定，
$$\右箭头 L\frac{di}{dt}\，=\，常数$$
$$\右箭头 \frac{di}{dt}\，=\，常数$$
$$\右箭头斜率 \，of\，the\， 电感器 \，电流\， is\， 常数。
一个周期期间的电压和电流波形如图 6 所示。
.png)
如
$$V_{L}=L\frac{di}{dt}，$$
$$\右箭头 （I_{max}-I_{min}）_{SWITCH-ON}\，=\，\frac{V_{S}-V_{O}}{L}DT$$ [方程 1]
和
$$（I_{min}-I_{max}）_{SWITCH-OFF}\，=\，-\frac{V_{O}}{L}（1-DT）$$
$$\右箭头平均值\， 电感\， 电流=\frac{I_{max}+I_{min}}{2}=I$$
从图 6 和稳态角度来看，接通期间电感电流增量的大小等于关断期间电感电流衰减;即 $$\left |（I_{max}-I_{min}）_{SWITCH-ON} \right |=\left|（I_{max}-I_{min}）_{SWITCH-OFF}\right|.$$
$$\右箭头 |\frac{V_{S}-V_{O}}{L}DT|\，=\，|-\frac{V_{O}}{L}（1-DT）|$$
$$\右箭头 V_{O}\，=\，DV_{S}$$
对于降压转换器，输出电压直接取决于占空比和输入电压。
或者，也可以按如下方式推导出此参数：
由于净电感电流为零，即 $$I（T）-I（0）=0;$$
$$\右箭头 \frac{1}{L}\int_{0}^{T}V_{L}dt=0;$$
$$\Rightarrow$$ 电感电压和时间下的面积为零。这称为稳态条件下一个电压周期相对于时间的电感器伏特-秒平衡。
$$\右箭头 （V_{S}-V_{O}） DT\，-\， V_{O}（1-DT）=0$$
$$\Rightarrow V_{O}=DV_{s}$$ [方程 2]
现在，由于电容器电荷平衡，整个周期的平均电容器电流为零。
我们知道
$$I_{C}\，=\，C\frac{dv}{dt};$$
对于稳态条件，电容器电压的净变化必须为零。
通过将上述方程积分一个完整的循环，我们可以得到，
$$V_{C}（T）\，-\，V_{C}（0）\，=\，\int_{0}^{T}\frac{I_{C}}{C}dt=0;$$
因此，电容器电流和时间曲线下的总面积必须为零。这意味着对于一个完整的周期，平均电容器电流 IC=0;
$$\右箭头 I_{O}\，=\，\frac{V_{O}}{R}\，=\，I+I_{C}=I{;}$$
$$\右箭头 I\，=\，I_{O}\，=\，\frac{V_{O}}{R}\，=\，\frac{I_{max}+I_{min}}{2}$$ [方程 3]
从方程 1 和 3 中，我们可以得到，
$$I_{max}\，=\，DV_{S}（\frac{1}{R}\，+\，\frac{1-D}{2L}T）{;}$$ [方程 4]
和
$$I_{min}\，=\，DV_{S}（\frac{1}{R}\，-\，\frac{1-D}{2L}T）{;}$$ [方程 5]
电容器电流与连续电感电流交替，如图 7 所示。
.png)
获得电容器中的纹波电压，该电压取决于电流-时间曲线下的面积。半周期内累积的电荷等于电容器电流和时间曲线下的面积。
$$\右箭头 ?Q\，=\，\frac{1}{2}\frac{（I_{max}-I_{min}）}{2}（\frac{T}{2}）$$
$$\右箭头 P_{k}\，-\，P_{k} 输出 \，电压 \，纹波\，=\， ?V_{C}\，=\，\frac{?Q}{C}\，=\，\frac{D（1-D）V_{S}}{8CL}T^{2}$$ [方程 6]
升压转换器的电路图如图 8 所示。升压转换器的应用之一是用于雷达或点火系统。
.png)
开关 S 接通和断开时的等效电路分别如图 9 和图 10 所示。
.png)
当开关 S 打开时，
VS=VL
$$\右箭头 L\frac{di}{dt}\，=\，V_{S}\，=\，常数 \，电源 \，电压$$
$$\frac{di}{dt}=常数$$
$$\右箭头电流 \，增加\， 有\， 常数\， 斜率.$$
当开关 S 关闭时，
$$\右箭头 V_{S}\，=\，V_{L}\，+\，V_{C}$$
$$\右箭头 L\frac{di}{dt}\，=\，V_{S}\，-\，V_{C};$$
$$\右箭头 \frac{di}{dt}\，=\，\frac{（V_{S}-V_{C}）}{L}.$$
现在，电流减小，并且必须达到等于初始阶段根据稳态稳定性开关 S 接通时的电流值。
接通期间的电流增量
$$=\，I_{max}\，-\，I_{min}\，=\，\frac{V_{S}}{L}DT$$ [方程 7]
关断期间的电流衰减
$$= \，I_{min}\，-\，I_{max}\，=\，\frac{V_{S}\，-\，V_{C}}{L}（1-D）T$$ [方程 8]
根据电感器伏特-秒平衡，
$$V_{S} 的DT=（V_{S}-V_{C}）.（1-D）T$$
$$\右箭头 V_{C}=\frac{V_{S}}{1-D}$$
$$\右箭头 V_{O}=\frac{V_{S}}{1-D}$$ [方程 9]
$$Average\，电感器\，电流 = \frac{I_{max}+I_{min}}{2}$$$$
$$Input\，功率，\，P_{IN}=\frac{I_{max}+I_{min}}{2}V_{S}$$
$$Output\，Power，\，P_{OUT}=\frac{V_{O}^{2}}{R}=\frac{V_{S}^{2}}{（1-D）^{2}R}$$ （来自方程 9） [方程 10]
假设没有开关损耗，
$$\右箭头 P_{IN}=P_{OUT}$$
$$\右箭头 I_{max}+I_{min}\，=\，2\frac{V_{S}}{R（1-D）^{2}}$$ [方程 11]
从公式 11 和 8 中，我们可以得到
$$I_{min}\，=\，\frac{V_{S}}{R{（1-D）}^{2}}-\frac{V_{S}}{2L}DT$$ [公式 12]
$$I_{max}=\frac{V_{S}}{R（1-D）^{2}}+\frac{V_{S}}{2L}DT$$ [方程 13]
对于连续导通模式 （CCM），$$I_{min}=0;$$
$$\右箭头 L_{min}=\frac{D（1-D）^{2}}{2}TR$$ [公式 14]
电容器两端的纹波电压
$$ = ?V_{C}=\frac{?Q}{C}$$
其中，? Q 是在接通条件下累积的电荷。
$$\右箭头 ?V_{C}={DT}\frac{V_{O}}{R}.\frac{1}{C}$$
$$\右箭头 ?V_{C}=\frac{DTV_{S}}{（1-D）RC}$$ [方程 15]
该转换器是反相 DC-DC 转换器，即输出电压的极性与输入电源相反。因此，它是一个负输出 buck-boost 转换器。
.png)
在接通开关 S 之前，让电容器充满电。如图 13 所示，当开关 S 闭合时，
-VS+ VL= 0
$$\右箭头 V_{S}=V_{L}=L\frac{di}{dt}$$
.png)
也
-VC+ VO= 0
$$\右箭头 V_{O}=V_{C}$$
.png)
现在，如图 14 所示打开开关 S 时，
+VL+ VC= 0
$$L\frac{di}{dt}+V_{C}=0$$
$$\frac{di}{dt}=-\frac{V_{C}}{L}$$
升降压转换器的电压和电流波形如图 15 所示。
.png)
现在，从图 15 中给出的波形来看，
当开关 S 打开时，
$$Rise\，in\，the\，电感器\，电流 = I_{max}-I_{min}=\frac{V_{S}}{L}DT$$ [公式 16]
并且，当开关 S 关闭时，
$$ Fall\，in\，the\，电感器\，电流 = I_{min}-I_{max}=-\frac{V_{C}}{L}（1-D）T$$ [方程 17]
将方程 16 和 17 等同起来，我们可以得到，
$$\frac{V_{S}}{L}DT=\frac{V_{C}}{L}（1-D）T$$
$$\右箭头 V_{O}=V_{C}=\frac{D}{1-D}V_{S}$$ [公式 18]
$$Average\，电感器\，电流 = \frac{I_{min}+I_{max}}{2}$$
由于在关断条件下没有电源电流，
$$Input\，功率 = P_{IN}=\frac{I_{max}+I_{min}}{2}DV_{S}$$
和
$$Output\，功率 = P_{OUT}=\frac{{V_{O}}^{2}}{R}$$
如果没有开关损耗，
P在=P外
$$\右箭头 I_{max}+I_{min}=2D\frac{V_{S}}{R（1-D）^{2}}$$ [方程 19]
从方程 17 和 19 中，我们可以得到
$$I_{min}=D\frac{V_{S}}{R（1-D）^{2}}-\frac{V_{S}}{2L}D$$ [方程 20]
和
$$I_{max}=D\frac{V_{S}}{R（1-D）^{2}}+\frac{V_{S}}{2L}DT$$ [方程 21]
对于 CCM，I分钟=0
$$\右箭头值\，of\，the\，值\，电感\，for\，CCM=
L_{min}=\frac{{（1-D）}^{2}}{2}TR$$
$$Ripple\，电压\，横跨\，the\，电容器 =
?V_{C}=\frac{?Q}{C}=\frac{DTI_{O}}{C}=\frac{DTV_{O}}{RC}=\frac{{D}^{2}TV_{S}}{（1-D）RC}$$
为
$$V_{O}=\frac{D}{（1-D）}V_{S}$$
注意：
当 D < 0.5 时，它充当降压转换器或降压转换器。
当 D > 0.5 时，它充当升压转换器或升压转换器。
当 D = 0.5时，输入和输出电压相同，即 VO=VS.
这就是为什么降压-升压转换器也被称为直流变压器，因为在交流电中的作用相同。
上面讨论的转换器是一个负输出 buck-boost 转换器。但在某些应用中，不允许极性反转。在这种情况下，我们需要一个正输出转换器，其配置图如下：
.png)
可以通过级联升压转换器和降压转换器来获得 ?uk 转换器。它还具有负输出极性，就像简单的 buck-boost 转换器一样。但是我们在这里假设输出的极性是正的。
.png)
当开关 S 打开时，电路将缩小，如图 18 所示。
从图 18 中，
VS=VL
$$\Rightarrow \frac{di}{dt}=\frac{V_{S}}{L}$$ （电流增加）
$$\Rightarrow ?I_{L}=V_{S}.\frac{DT}{L}$$ [方程 22]
对于电感器 LO,
VC+V瞧+VO=0
$$\右箭头 \frac{dI_{Lo}}{dt}=-\frac{1}{L}（V_{C}+V_{O}）$$ （当前增加）
如果 VC 和 VCO 极性与所考虑的环路方向相反，并且电流必须增加，则电流实际上必须沿与假设方向相反的方向增加。
.png)
当开关 S 关闭时，电路将缩小到图 19 所示的配置。
从图 19 中，
-VS+VL+VC=0
$$\右箭头 \frac{di}{dt}=\frac{-（V_{C}-V_{S}）}{L} $$ （电流减少）
对于电感 Lo，
V瞧-V公司=0
$$\右箭头 \frac{dI_{Lo}}{dt}=\frac{V_{Co}}{L}$$ （电流减少）
请注意，电流实际上是在相反的方向上减小的。所以，$$\frac{di}{dt}$$ 必须是正数。
此外，从图 19 中可以清楚地看出，电容器 C 正在为时间 （1-D） 充电。
$$\右箭头 ?V_{C}=\frac{?Q}{C}=\frac{1}{C}\int_{0}^{（1-D）T}I_{C}dt=I_{S}\frac{（1-D）T}{C} $$ [方程 23]
（作为我C=我S来自图 19）
通过伏特-秒平衡，
$$V_{S} 的DT=（V_{C}-V_{S}） 的（1-D）T$$
$$\右箭头 V_{C}=\frac{1}{（1-D）}V_{S}$$ [方程 24]
并且，$$（V_{C}+V_{Co}）DT=-V_{Co}（1-D）T$$
$$\右箭头 V_{C}D=-V_{Co}$$
从公式 23 中，
$$\右箭头 V_{Co}=-\frac{D}{1-D}V_{S}$$
此外，VO=-V公司
$$V_{O}=\frac{D}{（1-D）}V_{S}$$ [方程 25]
从电容器的电荷平衡条件和图 19 中可以看出
IL=我S和我瞧=我O
现在，假设转换器内没有开关损耗，
P在= VS我S
P外= VO我O
$$\右箭头 V_{S}I_{S}=\frac{D}{1-D}V_{S}I_{O}$$
$$\右箭头 I_{S}=\frac{D}{（1-D）}I_{O}$$ [方程 26]
其中 $$I_{O} =\frac{ V_{O}}{ R}$$
根据小纹波近似，负载本身引起的纹波可以忽略不计。所以，?我公司=?I瞧.
.png)
从图 20 可以看出 C 的平均充电电流O它流向 $$\frac{T}{2}$$ 持续时间 $$=\frac{?I_{Lo}}{4}.$$ 它也显示在图 21 中。因此，电容器 C 两端的纹波电压O由下式给出
$$?V_{Co}=\frac{1}{Co}\int_{0}^{\frac{T}{2}}I_{Co} dt=\frac{1}{Co}\int_{0}^{\frac{T}{2}}\frac{?I_{Lo}}{4} dt =\frac{?I_{Lo}}{8Co}T$$ [方程 27]
.png)
如，$$?I_{Lo}=\frac{V_{O}（1-D）T}{L_{Lo}}$$
$$?V_{Co}=D\frac{V_{S}}{8Co L_{Lo}} T^{2}$$ [方程 28]
.png)
从图 22 中可以清楚地看出，对于连续电感电流，即 CCM，$?I_{L}=2I_{Lavg}= 2I_{S}，$$，其中 ILavg是通过电感器 L 的平均电流。
（由于电容器电荷平衡，IS=我Lavg)
从公式 26 和 22 中，
$$D\frac{V_{S}T}{L}=?I_{L}=2I_{S}=2\frac{D}{1-D}I_{O}=2{（\frac{D}{1-D}）}^{2}（\frac{V_{S}}{R}）$$
$$\右箭头 L_{min}=\frac{（1-D）^{2}R}{2D}T$$
同样，从图 20 中，对于 CCM
$$?I_{Lo}=2I_{Loavg}=2 I_{O}=2\frac{V_{O}}{R}$$
我在哪里懒人是通过电感 L 的平均电流O.
如
$$?I_{Lo}=DV_{S}\frac{T}{L_{Lo}}$$
$$\右箭头 L_{Lo_{min}}=\frac{（1-D）RT}{2}$$
如果 VC是电容器 C 两端的平均电压，图 20 中的 CCM，
电容器 （C） 纹波电压 = ?VC= 2 伏O= 2 IOR
从公式 23 中，
$$\右箭头 \frac{I_{S}（1-D）T}{C}=2I_{O}R$$
$$C_{min}=\frac{DT}{2R}$$
在图 18 的 CCM 中，如果 V公司是电容器 C 两端的平均电压O,
电容器 CO纹波电压 = ?V公司= 2 伏O= 2 IOR
从公式 28 中，
$$\右箭头 D\frac{V_{S}}{8C_{O}L_{O}}T^{2}=2V_{O}=2\frac{D}{1-D}V_{S}$$
$$\右箭头 Co_{min}=\frac{1}{8R}T$$
?uk 转换器的主要优点是您可以控制转换器输入和输出的连续电流，因为它基于电容器能量传输。它具有低开关损耗，使其效率更高。这种转换器的缺点是它包括大量的电抗元件（L 和 C）和元件上的大电流应力。由于电容器 C 提供能量传输，因此电容器 （C） 电流中的纹波很高。
免责声明: 凡注明来源本网的所有作品，均为本网合法拥有版权或有权使用的作品，欢迎转载，注明出处。非本网作品均来自互联网，转载目的在于传递更多信息，并不代表本网赞同其观点和对其真实性负责。
