RL 电路电源

　　在电感 和电阻组成的串联电路中，电流滞后电压的角度（?）小于 90°。图 1 显示了 RL 电路的典型电压和电流波形，以及电路中的功率波形。功率波形是通过将电压和电流的瞬时值相乘得出的。

　　图 1.  RL 电路的功率波形可以从电压和电流波形中得出。一些功率消耗在电阻中，因此功率波形的正部分和负部分不相等。图片由 Amna Ahmad 提供
　　在t 1 到t 2期间，  i 和e 都是正数，因此幂p 在整个时间内保持正值。 t 2 至t 3期间，i为正数，e为负数；因此，i和e的乘积为负，功率波形位于零线以下。 t 3之后，电流和电压均为负值，直到t 4为止。因为-ei 是正数，所以从t 3 到t 4幂再次为正。
　　功率波形清楚地表明，向电路提供的正功率多于负功率。这是可以预料的，因为功率在电阻中消耗，但提供给电感的平均功率保持为零。提供给电路的平均功率可以用功率波形上显示的虚线表示。

　　现在考虑串联 RL 电路的相量图，如图 2 所示。电流 I 滞后于施加的电压 E 角度 。电阻两端的电压 (E R ) 与 I 同相，因此 E R 也滞后 E 角度 。电感两端的电压为 E L，它以 90° 的角度超前电流。 E R 和E L的相量和 给出了电源电压E，如图所示。

　　图 2.  RL 串联电路的相量图。图片由 Amna Ahmad 提供
　　由于功率仅在电阻组件中耗散，因此电路功率为 \(P=I\times(电压\,in\,phase\,with\,I)，或\,P=EI\,cos\,cos\菲\）。
　　当然，RL 电路中真正消耗的功率是电阻器中消耗的功率。所以，真正的力量是
　　\[P=E_{R}\乘以I\]
　　并从图2
　　\[E_{R}=E\,cos\,cos\Phi\]
　　给予
　　\[P=(E\,cos\,cos\Phi)\乘以 I\]
　　或者说真正的力量是
　　\[P=EI\,cos\,cos\Phi(1)\]
　　无功功率是感应电压和电流 E L 和 I L的乘积。
　　从图2
　　\[E_{L}=E\,sin\,sin\Phi\]
　　和
　　\[I_{L}=I\]
　　所以
　　\[Q=EI\,sin\,sin\Phi(var)(2)\]
　　如果将 RL 电路中的电源电压 E 与测量的电流 I 相乘，则乘积既不是有功功率也不是无功功率。然而，它确实给出了一个似乎是提供给电路的功率的量。术语视在功率 (S) 应用于该量，视在功率的单位为伏安 (VA)：
　　视在功率
　　\[S=EI(3)\]
　　其中 S 是视在功率，E 和 I 是电源电压和电流的有效值。
　　实施例1
　　在提供 50 V 电压的串联 RL 电路中，测得的电流为 100 mA，相角为 25°（图 3）。计算提供给电路的视在功率、无功功率和真实功率。
　　解决方案
　　公式3
　　\[S=EI\,伏安=50V\times100mA=5VA\]
　　等式2
　　\[Q=EI\,sin\,sin\Phi\,var=50V\times100mA\times{\Big(}sin\,sin\,25\ Degree{\Big)}\approx2.1var\]
　　公式1

　　\[P=EI\,cos\,cos\Phi 瓦=50V\times100mA\times{\Big(}cos\,cos\,25\度{\Big)}\约4.5W\]

　　图 3. 示例 1 的电路。所用图像由 Amna Ahmad 提供
　　RC电路电源
　　当使用串联 RC 电路中的电流和电压波形来导出供电波形时（图 4），可以看出，获得了与 RL 电路情况类似的结果。提供给电路的平均功率是一个正值，这代表电阻中消耗的功率。 RC 电路的相量图如图 5 所示，给出了与 RL 电路相同的有功功率、无功功率和视在功率等式。

　　提供给并联 RC 和 RL 电路的功率也可以分解为有功功率、无功功率和视在功率分量。使用电源电压和电流以及电流-电压相位角，方程 1、2 和 3 对于并联电路和串联电路同样有效。

　　图 4.  RC 电路的功率波形可以从电压和电流波形中得出。功率波形的正负部分不相等，因为电阻中消耗了一些功率。图片由 Amna Ahmad 提供

　　图 5.  RC 电路的相量图。图片由 Amna Ahmad 提供
　　由于功率仅在电阻组件中耗散，因此电路功率为\(P=I\times(电压\,in\,phase\,with\,I),\,or\,P=EI\,cos\, cos\Phi\)。
　　实施例2
　　由 R = 1.2 kΩ 和 C=0.1 ?F 组成的串联电路以 1 kHz 的频率提供 45 V 电压（图 6）。确定电路中的视在功率、有功功率和无功功率。
　　解决方案
　　\[X_{C}=\frac{1}{2\pi fC}=\frac{1}{2\pi\times1kHz\times0.1\mu F}=1.59k\Omega\]
　　\[|Z|=\sqrt{R^{2}+X^{2}_{C}}=\sqrt{(1.2k\Omega)^{2}+(1.59k\Omega)^{2} }=1.99k\欧米茄\]
　　\[\Phi=tan\,\^{} \,(-1)\frac{X_{C}}{R}=tan\,\^{}\,(-1)\frac{1.59k\Omega }{1.2k\欧米茄}\约53\度\]
　　\[|I|=\frac{E}{Z}=\frac{45V}{1.99k\Omega}=22.6mA\]
　　视在功率
　　\[S=EI=45V\times22.6mA\约1VA\]
　　真正的力量
　　\[P=EI\,cos\,cos\Phi=45V\times22.6mA\times{\Big(}cos\,cos\,53\度{\Big)}=0.61W\]
　　无功功率
　　\[Q=EI\,sin\,sin\Phi=45V\times22.6mA\times{\Big(}sin\,sin\,53\ Degree)=0.81\,var\]
　　因为真实功率是电阻器中消耗的功率，所以它也可以计算为 I 2  R。
　　\[P=I^{2}R=(22.6mA)^{2}\times 1.2k\Omega=0.61W\]
　　无功功率可计算为 I 2 X C。

　　\[Q=I^{2}X_{C}=(22.6mA)^{2}\times1.59k\Omega=0.81var\]

　　图 6. 示例 2 的电路。所用图像由 Amna Ahmad 提供
　　实施例3
　　具有 33 V 电源的并联阻抗电路的电流为 75.2mA∠10.5°。计算视在功率、有功功率和无功功率。
　　解决方案
　　公式3
　　\[S=EI=33V\times75.2mA\约2.5VA\]
　　公式1
　　\[P=EI\,cos\,cos\Phi=33V\times75.2mA\time cos\,cos\,10.5\度=2.44W\]
　　等式2
　　\[Q=EI\,sin\,sin\Phi=33V\times75.2mA\times sin\,sin\,10.5\度=0.45var\]
　　RL 和 RC 电路的要点
　　在RL 和 RC 电路中，可以使用考虑电路参数（例如电阻、电感、电容以及电压或电流值）的数学公式来计算消耗或存储的功率。分析 RL 和RC 电路中的功率 对于设计高效电路并确保各种电子应用中安全可靠的运行至关重要。