电阻器 (R)、电感器 (L) 和电容器 (C) 是电子器件中的三个基本无源元件。它们的属性和行为已在交流电阻、交流电感和交流电容教程中详细介绍。在本文中,我们将重点讨论这三个组件的串联组合,称为串联 RLC 电路。首先,演示部分总结了三个组成组件的交流行为,并简要介绍了 RLC 电路。
串联RLC电路下面的图 1给出了 RLC 电路的表示:
图 1:串联 RLC 电路图解在本节中,我们将重点关注图 1中所示电路在应用 Heaviside 步骤 H(t) 时的行为:
图 2:赫维赛德函数图示Heaviside 步骤的特征是,当 t<0 时等于 0,当 t>0 时等于V in 。这两种状态之间的转换类似于脉冲,因为当 t=0 时导数趋向于 +∞。通过对电路进行网格分析,我们可以写出V in =R×I+L×dI/dt+V out。此外,我们知道电流可以改写为 I=C×dV out /dt,从而得到以下二阶微分方程:
eq 1:串联RLC电路的二阶微分方程该方程的解是响应 (时间恒定)和瞬态响应V out,tr(时间变化)之和。响应很容易且显而易见,解 V out =V in确实是方程 1的解。瞬态响应的确定很复杂,涉及许多步骤,本文将不详细介绍。我们承认它的表达式可以采用三种不同的形式,并且取决于称为电路品质因数的Q=(1/R)√(L/C)的值。另一个重要参数是ω 0 =1/√(LC),它是电路的基本脉动。当 Q>1/2 时,该状态被称为伪周期或欠阻尼响应,瞬态响应可以写成V out,tr =Ae -αt cos(ωt+Φ) 的形式。常数 A、α 和 Φ 可以通过考虑电路的初始条件(电容器是否充电……)来找到。脉动ω被称为伪脉动并且取决于基本脉动ω 0。当 Q<1/2 时,该状态被称为非周期性或过阻尼响应,瞬态响应的形式为V out,tr =e -αt (A 1 e -ωt +A 2 e ωt )。,Q=1/2 时的一种情况,对应于临界状态或临界阻尼响应。在这种情况下,V out,tr =(A+Bt)e -ω 0 t。需要记住的重要一点是,这些不同的解决方案决定了电压 V out的行为方式,以及在对其应用 Heaviside 步骤时趋向于其值 V in 的情况:
图 3:不同瞬态响应状态的曲线在本节中,我们考虑图 1中所示的相同电路,现在提供交流电源。利用复数表示中 dX/dt=jωX 的性质,其中 ω 是源的角脉动,我们可以将方程 1重写为以下形式:
eq 2:串联 RLC 电路的复二阶微分方程然后我们可以表达比率 V out /V ,其中是串联 RLC 电路的传递函数 T :
eq 3:串联 RLC 电路的传递函数知道Q=(1/R)√(L/C)、ω 0 =1/√(LC)并考虑称为减少脉动的参数x=ω/ω 0,我们可以重新排列方程 3以写出规范形式传递函数的简化使表达式更加紧凑:
eq 4:RLC 电路传递函数的规范形式绘制传递函数的范数以获得作为参数 x 的函数的电路增益是很有趣的。本例中取值 R=10 Ω 和 20 Ω、L=0.2 H 和 C=100 μF:
图 4:串联 RLC 电路的增益基本元件R、L和C的其他组合可以提供不同类型的滤波器。我们之前已经看到,RLC 配置是二阶低通滤波器,但是如果我们在它们之间切换一些组件会怎么样?图 5 和图 6展示了两种新配置,分别称为 RCL 和 CLR 电路:
图 5:RCL 电路示意图
图 6:CLR 电路示意图尽管这些电路与图 1所示的原始 RLC 电路之间存在微小变化,但交流响应却有很大不同。确实可以证明,这两个电路的传递函数由等式 4 和 5给出:
eq 5:RCL电路传递函数
eq 6:CLR 电路传递函数这些新滤波器的性质通过绘制具有相同值的传递函数范数来揭示:R=10 Ω 和 20 Ω、L=0.2 H 和 C=100 μF。
图 7:串联 RCL 和 CLR 电路的增益免责声明: 凡注明来源本网的所有作品,均为本网合法拥有版权或有权使用的作品,欢迎转载,注明出处。非本网作品均来自互联网,转载目的在于传递更多信息,并不代表本网赞同其观点和对其真实性负责。