让我们开始检查图 1 中所示的电路，其中两个二极管是相同的。

  定性分析

   我们应用具有峰值V M 和角频率ω 的常见正弦输入： v in ( t ) = V M sin ωt。如果我们断开D 2和V 02的分支，我  们终会得到限制电路，其中二极管具有反转极性（输出是正弦曲线的波峰）。如果我们现在连接第二个支路，则正向偏置的二极管D 2充当限制器，前提是条件V 02 > V 01很满意。假设两个二极管是理想的（在正向偏置下表现得像短路，在相反情况下表现得像开路），我们得到如图 2 所示的输出信号。

   在更现实的条件下，即考虑二极管的实际电压-电流特性，电路的数学分析是相当复杂的。看图 1，对于基尔霍夫原理，我们有：

根据基尔霍夫第二定律：、

   刚刚写出的方程不足以解决问题。现在让我们分析包含两个二极管的网格。为此，让我们配备电压表的小人走过图3所示的路径，从而得到：

    同样，按照图 4 所示的路径，我们有：

  输出信号的计算分析和软件重构

   由于二极管是相同的，我们可以对i 0项上的各个电流进行归一化，即x 1 = i 1 /i 0 、x 2 = i 2 /i 0：

    将式(3)和(4)中的v 删去，经过简单的步骤，我们有：

     定义：

 

   也就是说，Σ n 是两个支路中的单个（无量纲）电流增加一个单位。

这是函数方程组：

     有趣的是，根据个方程，电流的乘积是一个常数C，并且对于所做的假设 ( V 02 > V 01 ) 是 0 < C < 1。这个结果是预期的，因为如果一个支路中的电流增加，然后另一支路中的电流减少，因为两个支路是并联的。进行一些代入后，我们在未知函数Σ n ( t )中得到如下系统：

   方程（8）第二项右侧对数的存在破坏了计算求解系统的可能性。事实上，Solve 指令会警告输出无法进行代数求解，建议使用 FindRoot（该指令在未知数不是函数的系统中非常有用）。然而，Mathematica有一个比 Solve 更强大的语句；在这种情况下，Reduce 指令会以指数方式增加求解器算法的执行时间。

    假设电流值较低，我们仍然可以使用在线性项处截断的对数级数：

    按照这个近似顺序，Mathematica求解函数方程组，之后我们可以使用方程 (3) 和 (4) 之一计算输出信号。数值数据为：

    该图如图 5 所示，从中我们可以看到所使用的近似值“极其粗略”，因为它只能部分再现正确的趋势。