射频基础知识 --- 稳定圆是什么？

　　在射频领域，稳定性分析是确保放大器及相关电路正常工作的关键环节。而稳定性圆就是一种借助史密斯圆图（Smith Chart）以图形化技术分析放大器稳定性的重要工具。下面我们将深入探讨稳定圆的相关知识。
　　首先，回顾一些基础知识。
　　反射系数Г
　　反射系数定义为：Г = Vr / Vt，其中 Vt 为入射信号，Vr 为负载反射信号。Г是复数，可用模值和相位角描述。在反射系数虚部为零的简单情形中，当Г = -1 时，表示负反射，对应传输线末端短路；当Г = 0 时，意味着负载无反射，二端口与负载完全匹配；当Г = +1 时，为正反射，对应负载端开路。
　　电压驻波比（VSWR）
　　电压驻波比可由反射系数表示为：VSWR = Vmax / Vmin = (1 + ρ) / (1 - ρ)，其中 ρ 为反射系数的模值。
　　基于阻抗的反射系数
　　若已知源阻抗和负载阻抗，反射系数可表示为：Г = (ZL - ZS) / (ZL + ZS)，其中 ZL 为负载端阻抗，ZS 为源端阻抗。此外，分析中另一个有用的量是回波损耗（Return Loss），其定义为反射系数模值的 dB 形式：RL (dB) = -20Log (Г)。

　　接下来，重点介绍稳定圆基础。在本文中主要聚焦双端口网络以及与之相关的稳定圆，这对放大器及相关电路的分析尤为有用。要使一个虚拟的或实际的双端口网络稳定，就需要研究什么样的终端负载会导致它不稳定或者振荡。若发现某个双端口网络存在潜在的不稳定性，会出现两种情况：一是有些源终端会让输出反射系数大于 1；二是有些输出终端会让输入反射系数大于 1。我们把那些导致反射系数等于 1 的终端叫做 a 类终端，把能让反射系数保持在 1 以下的终端叫做 b 类终端，还有一种临界状态的终端叫 c 类终端。对于放大器而言，要使其稳定，首先要明确哪些是 a 类终端，然后通过电路将放大器的特性从不稳定转变为稳定。同时，当双端口网络外接了负载阻抗和源阻抗时，它的输入和输出反射系数就不再是 S 参数里的 s11 和 s22，而是变成了 TIN 和 TOUT。一个有源双端口网络可以用以下反射系数来定义：ГS 是源反射系数，ГL 是负载反射系数，ГIN 是双端口网络的输入反射系数，ГOUT 是双端口网络的输出反射系数。TOUT 的计算公式是：TOUT = s22 + (s12 * s21 * ГS) / (1 - s11 * ГS)。把 TOUT 的模值设为 1，然后解出 TIN，得到的方程对应一个圆，这个圆就叫源稳定圆。源稳定圆的圆心计算公式是：CS = [ (s11 - S22*) * Δ ] / [ |s11| – |Δ|]，半径计算公式是：RS = |s21 * s12| / [ |s11| - |Δ|]，其中 Δ = s11 * s22 – s21 * s12。同样，把 TIN 的模值设为 1，就能得到负载稳定圆，满足这个方程的 TOUT 值对应的就是负载稳定圆。

　　

　　，来谈谈稳定圆的解读。通常解读稳定圆较为复杂，但结合以下条件可以简化：A. 如果 TOUT 的模值大于 1，输出端可能会产生振荡；B. 如果 TOUT 的模值小于 1，输出端口就是稳定的；C. 如果 TOUT 的模值等于 1，那就是临界状态。接下来要确定稳定圆内部的区域对应的是 a 类终端还是 b 类终端（a 类是不稳定的，b 类是稳定的）。可以选择 50Ω 作为源终端进行测试，这是因为我们假设当初提取 S 参数（特别是 s22）时用的就是 50Ω 阻抗，不过需要先确认确实如此。若 | s22 | 小于 1，那么 50Ω 就是 b 类终端，即对输出稳定有利的终端；反之，如果 | s22 | 大于 1，那 50Ω 就属于 a 类终端，也就是对稳定不利的终端。稳定圆的圆周对应的是临界状态的终端，通过一定的练习，就能熟练分辨稳定区域和不稳定区域。上述是用源稳定圆进行分析，显然，用负载稳定圆也能以类似的方式进行分析。