在电子学领域,对于正弦信号而言,流过一个元器件的电流和其两端的电压,它们的相位往往并非相同。这种相位差究竟是如何产生的呢?这一知识具有极其重要的意义,因为在放大器、自激振荡器的反馈信号设计中,都必须充分考虑相位因素。同时,在构建一个电路时,也需要深入了解、合理利用或有效避免这种相位差。接下来,我们将深入探讨这个问题。
首先,我们要了解一些元件的诞生过程;其次,掌握电路元器件的基本工作原理;然后,据此探寻相位差产生的原因;,利用元件的相位差特性构建一些基本电路。
在科学发展的历程中,科学家们经过长期的观察与试验,不仅弄清楚了许多道理,还常常会有一些意外的发现。例如,伦琴发现了 X 射线,居里夫人发现了镭的辐射现象,这些偶然的发现终都成为了伟大的科学成就。电子学领域亦是如此。当科学家让电流通过导线时,偶然发现了导线发热和电磁感应现象,基于此发明了电阻和电感。此外,科学家从摩擦起电现象中获得灵感,发明了电容。而发现整流现象从而创造出二极管,同样也是偶然所得。
电阻、电感、电容本质上都是能源转换的元件。电阻实现了电能到热能的转换,其原理是电势能通过电流转化为热能。电源正负两端贮藏着电势能(正负电荷),当电势加在电阻两端,电荷在电势差的作用下流动形成电流。由于这种流动速度远比无电势差时的乱序自由运动快,在电阻或导体内碰撞产生的热量也就更多。正电荷从电势高的一端进入电阻,负电荷从电势低的一端进入电阻,二者在电阻内部进行中和作用,从而在电阻两端产生了电势差,即电阻的电压降。对于线性电阻,我们用 R = V / I 来衡量其阻力大小;对于交流信号,则表达为 R = v (t) /i (t)。需要注意的是,还存在非线性电阻的概念,其非线性有电压影响型、电流影响型等。
电感实现了电能与磁场能之间的相互转换。当电源电势加在电感线圈两端,电荷在电势差作用下流动形成电流,电流进而转变为磁场,这就是 “充磁” 过程。若被充磁电感线圈两端的电源电势差撤销,且电感线圈外接有负载,磁场能在衰减过程中会转换为电能。衡量电感线圈充磁多少的单位是磁链 Ψ,磁链与电流成正比,即 Ψ = L * I,L 为电感量。根据电磁感应原理,磁链变化产生感应电压,v (t) = L * di (t) /dt,即电感的感应电压与电流的变化率(对时间的导数)成正比,电流变化越快,感应电压越高。
电容实现了电势能与电场能的转换。当电源电势加在电容的两个金属极板上,正负电荷在电势差作用下分别向电容两个极板聚集形成电场,这是 “充电” 过程。若被充电电容两端的电源电势差撤销,且电容外接有负载,电容两端的电荷会在其电势差下向外流走,即 “放电” 过程。电容上的电流并非电荷真的流过电容两个极板间的绝缘介质,而是充电过程中电荷从外部向电容两个极板聚集形成的流动,以及放电过程中电荷从电容两个极板向外流走而形成的流动。衡量电容充电多少的单位是电荷数 Q,电荷数与电势差(电压)成正比,即 Q = C * V,C 为电容量。电容量的微分表达式为 C = dQ (t) /dv (t),综合可得 i (t) = C * dv (t) /dt,即电容电流与其上电压的变化率(对时间的导数)成正比,电压变化越快,电流越大。
需要提醒的是,相位的概念是针对正弦信号而言的,直流信号、非周期变化信号等不存在相位的概念。
电阻上的电压与电流同相位,因为电阻上电压 v (t) = R * i (t),若 i (t) = sin (ωt + θ),则 v (t) = R * sin (ωt + θ)。
电感上的电流落后电压 90° 相位。当电感线圈通有变化的电流时,会产生感应电压,根据公式 v (t) = L * di (t) /dt,若 i (t) = sin (ωt + θ),则 v (t) = L * cos (ωt + θ)。从直观上理解,设想一个电感与电阻串联充磁,充磁电流的变化引起磁链的变化,而磁链的变化又产生感应电动势和感应电流。根据楞次定律,感应电流方向与充磁电流相反,延缓了充磁电流的变化,使得充磁电流相位落后于感应电压。
电容上的电流超前电压 90° 相位。由公式 i (t) = C * dv (t) /dt 可知,若 v (t) = sin (ωt + θ),则 i (t) = C * cos (ωt + θ)。直观来看,设想一个电容与电阻串联充电,总是先有流动电荷(即电流)的积累才有电容上的电压变化,即电流总是超前于电压,或者说电压总是落后于电流。从积分方程 v (t) = (1 / C) * ∫i (t) * dt = (1 / C) * ∫dQ (t) 也能体现这种关系,电荷变化的积累形成了电压,故 dQ (t) 相位超前 v (t);而电荷积累的过程就是电流同步变化的过程,即 i (t) 与 dQ (t) 同相,因此 i (t) 相位超前于 v (t)。
无论是 RC 文氏桥,还是 LC 的串联谐振、并联谐振,都是由电容或 / 和电感元件的电压、电流相位差引起的。当两个频率相同、相位相同的正弦波叠加时,叠加波的幅度达到值,这就是共振现象,在电路里称为谐振。相反,两个频率相同、相位相反的正弦波叠加,叠加波的幅度会降到,甚至为零,这就是减小或吸收振动的原理,如降噪设备。当一个系统中有多个频率信号混合时,如果有两个同频信号产生了共振,那么这个系统中其它振动频率的能量就被这两个同频、同相的信号所吸收,从而起到了对其它频率的过滤作用,这就是电路中谐振过滤的原理。
谐振需要同时满足频率相同和相位相同两个条件。电路通过幅度 - 频率特性选择频率的方法以前在 RC 文氏桥中讲过,LC 串并联的思路与 RC 相同,这里不再赘述。下面我们来看看电路谐振中相位补偿的粗略估计(更的相位偏移则要计算)。

若没有 C2,正弦信号 Uo 的电流由 C1→R1→R2,通过 R2 上压降形成 Uf 输出电压。由于支路电流被电容 C1 移相超前 Uo 90°,这超前相位的电流流过 R2(电阻不产生相移),使得输出电压 Uf 电压超前于 Uo 90°。在 R2 上并联 C2,C2 从 R2 取得电压,由于电容对电压的滞后作用,使得 R2 上电压也被强制滞后(但不一定有 90°,因为还有 C1→R1→C2 电流对 C2 上电压即 Uf 的影响,但在 RC 特征频率上,并联 C2 后 Uf 输出相位与 Uo 相同)。
若没有电容 C,正弦信号 u 通过 L 感应到次级输出 Uf,Uf 电压超前于 u 90°;在 L 初级并联电容 C,由于电容对电压的滞后作用,使得 L 上电压也被强制滞后 90°。因此,并联 C 后 Uf 输出相位与 u 相同。
对于输入正弦信号 u,电容 C 使得串联回路中负载 R 上的电流相位超前于 u 90°,电感 L 则使得同一串联回路中的电流相位再滞后 90°,二者相位偏移刚好抵消。因此,输出 Uf 与输入 u 同相。
总结:
需要注意的是,相位影响不一定都是 90°,具体数值与电路的其它部分相关,需要进行计算。串联电容使得串联支路电流相位超前,从而影响输出电压相位;并联电容使得并联支路电压相位滞后,从而影响输出电压相位;串联电感使得串联支路电流相位滞后,从而影响输出电压相位;并联电感使得并联支路支路电压超前,从而影响输出电压相位。更简洁的记忆方法是:电容使电流相位超前,电感使电压相位超前(均指元件上的电流或电压)。