在电子电路和信号处理领域，带宽和频率是两个至关重要的概念，它们之间的关系对于理解和应用各类电子设备，尤其是示波器，起着关键作用。下面我们将围绕示波器，深入探讨带宽和频率的关系、相关性能指标以及如何选择合适的示波器带宽。
示波器校准涉及多个主要参数，包括垂直幅度、水平扫描时间、上升时间 Tr（瞬态响应）、频率响应（稳态响应）和输入阻抗等。这些参数共同决定了示波器可捕获和测量信号的准确度。
在现实世界中，我们接触到的电信号、光信号、声音信号等都是随时间连续变化的连续信号。然而，计算机无法直接处理这些连续信号，需要将其转换为离散信号，这个过程就是采样。为了使采样误差在可接受范围内，Nyquist 采样定理应运而生。对于正（余）弦信号，我们只需记录一些特殊点，如相邻两个零点或相邻的波峰和波谷的位置，就可以根据这些点还原出正（余）弦信号。根据该定理，采样频率为正（余）弦信号频率的 2 倍时，就可以恢复出这个信号。
虽然根据 Nyquist 采样定理，采样频率大于信号频率的 2 倍，就可以通过采样点信息将信号恢复出来，但在实际应用中，仅关注采样率是不够的。例如，用一个 500 - MHz 带宽的示波器以 1 GSa/s 的速度对 100MHz 的时钟信号进行采样时，尽管输入信号的基本频率远低于 500MHz，但信号的边沿会呈现出 “不稳定” 的趋势。这是因为任何信号都可以表示为正（余）弦信号的线性组合，如方波是由多个正弦信号叠加而成。对于 100MHz 的时钟方波，它包含有 100MHz 的基波、300MHz 的三次谐波、500MHz 的五次谐波、700MHz 及以上频率的谐波等。1GSa/s 的采样率多可以正确采样 500MHz 的五次谐波，无法正确采样 700MHz 及以上频率的谐波，从而导致测量结果出现不定态，即混叠现象。因此，示波器的带宽是一个更重要的指标。
通频带和带宽是不同的概念。通频带关注的是信号能够通过的频率范围，用于衡量放大电路对不同频率信号的放大能力。由于放大电路中存在电抗元件，在输入信号频率较低或较高时，放大倍数的数值会下降并产生相移，通常放大电路只适用于放大某一个特定频率范围内的信号，这个范围就是通频带。而带宽有两种不同的意义：一是指信号具有的频带宽度，即该信号所包含的各种不同频率成分所占据的频率范围；二是在计算机网络中，带宽用来表示网络的通信线路所能传送数据的能力，即单位时间内从网络中的某一点到另一点所能通过的 “数据率”。
在示波器中，信号进入示波器后要经过一个滤波器，该滤波器的带宽就是示波器的带宽。当信号输入频率接近示波器的指定带宽时，测得的幅度会慢慢下降，信号在带宽频率下将会衰减 3 dB（约 30%）。通过滤波器先过滤掉一些高频信号，再进行采样，可避免混叠现象。
理想情况下，如果示波器带宽恰好指定为 Nyquist 频率（fN），则意味着示波器具有理想的砖墙式响应，低于 Nyquist 频率的频率分量会完全通过，高于 Nyquist 频率的频率分量则会完全被排除。但这种频率响应滤波器无法在硬件中实施。
大多数示波器厂商将具有典型高斯频率响应的示波器带宽指定为实时采样率的 1/4 至 1/5 或更低，以尽量避免对超出 Nyquist 频率的频率分量进行采集。带宽技术指标大于 1 GHz 的示波器通常拥有平坦频率响应，在这种情况下，超出 Nyquist 的频率分量衰减程度更高，无需进行多次采样即可很好地显示使用数字滤波的输入信号。理论上厂商可以将具有此类响应的示波器带宽指定为 fS/2.5。
示波器的带宽选择至关重要。根据以往经验，示波器带宽应比被测系统的快数字时钟速率至少快 5 倍，这样才能捕捉高达 5 次的谐波，并实现的信号衰减。但要测量被测信号，我们需要确定被测数字信号中出现的频率，而不是时钟速率。频率将由设计中的快边沿速度决定，所以首先要确定快信号的上升时间和下降时间。
我们可以使用一个简单的公式来计算的 “实际” 频率分量，即 “拐点” 频率（fknee）。知道拐点频率后，就可以根据期望的测量准确度来确定示波器的带宽要求。例如，对于具有近似 500 ps 上升 / 下降时间的信号，其实际频率分量（fknee）大约等于 1GHz。如果在对信号进行实际的上升时间和下降时间测量时，能够容忍多 20% 的计时误差，那么可以使用 1 GHz 带宽示波器；但如果需要 3% 左右的计时精度，则使用 2 GHz 带宽的示波器。
频率响应是指系统对正弦输入信号的稳态输出响应。对于示波器来说，频率响应指的是示波器前端模拟电路对不同频谱的正弦信号的增益曲线。不同示波器除了带宽不一样，频率响应也不同。现代高带宽示波器主要有传统的高斯频率响应方式和 Flat 频率响应方式。高斯频率响应方式在 - 3dB 带宽内对信号频谱有一定的影响， - 3dB 带宽外有较长尾巴，要求后面 ADC 采样率高，才不会发生混叠；而 Flat 频率响应方式在 - 3dB 内对信号质量影响较小， - 3dB 以外尾巴相对较少。
带宽一方面指信号所包含的各种不同频率成分所占据的频率范围，另一方面表示通信线路所能传送数据的能力，常用单位是 bps。3dB 带宽是指功率谱密度的点下降到 1/2 时界定的频率范围。
波特图是一种频率特性的图示方法，它表明了一个电路网络对不同频率信号的放大能力。为了在同一坐标系中表示宽范围的频率和放大倍数变化，波特图采用了对数坐标。其横坐标频率改成指数增长，纵坐标表示放大倍数以 10 为底的对数的 20 倍，并对曲线做直线化处理。经过这些简化，波特图的曲线由一条折线组成，虽然会产生一定误差，但已成为一种标准。
大部分高带宽的示波器都具有带宽限制功能，可限制 20MHz、50MHz、100MHz、200MHz、300MHz 等带宽。利用该功能能减少示波器对高频率信号的响应，减少波形图毛刺，得到比较理想的波形图和测量数值。但在计量时，打开带宽限制可能会导致频率响应超差，因此在校准示波器时，需将带宽限制关闭，保证全带宽测量。
综上所述，在示波器的使用和选择中，我们需要深入理解带宽和频率的关系，根据实际需求合理选择示波器的带宽和采样率，同时充分利用示波器的带宽限制功能，以获得准确可靠的测量结果。
