开关模式稳压器
开关模式稳压器的功能是尽可能高效地将输入电压转换为稳定的恒定输出电压。
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这个过程有一些损失，效率衡量为
\[\eta=\frac{P_{OUT}}{P_{IN}}\longleftrightarrow P_{IN}=\frac{P_{OUT}}{\eta}\rightarrow V_{IN}\times I_{IN} =\，\，\，\，（1）\\ \frac{V_{OUT}\times I_{OUT}}{\eta}\longleftrightarrow I_{IN}=\frac{V_{OUT}\times I_{OUT}}{\eta}/V_{IN}\]
图 1.输入电流与输入电压的函数关系。图片由 Bodo's Power Systems 提供
图 2.添加了 12 V 的正切。图片由 Bodo's Power Systems 提供
假设稳压器保持 V外常数和负载电流 I外被视为常数，而不是 V 的函数在.图 1 显示了图 I在作为 V 的函数在.
图 2 显示了 12 V 工作点处的正切值。正切的斜率等于小信号电流变化与工作点电压的函数关系。
切线的斜率可以视为输入电阻 R在或输入阻抗 R在= Z在（f = 0） 的转换器。频率 f > 0 的输入阻抗会发生什么变化，本文稍后将讨论。现在，我们假设它在频率 Z 上的常数在（f） = Z在（f = 0） 的 0 个值。有趣的观察结果是：这个小信号输入电阻是负的，因为斜率是负的。如果输入电压增加，电流会减小，反之亦然。
首先，查看图 3 中的电路，其中 SMPS 与其输入电容和馈电电感一起形成一个由负电阻阻尼的高 Q LC 电路。如果负电阻在电路中占主导地位，它就会变成一个振荡器，在接近谐振频率时无阻尼振荡。在实践中，大信号振荡中的非线性会影响振荡频率及其波形。
该电路中的电感可能是输入滤波器或电缆的电感。为了使电路稳定，正电阻必须优先于负电阻，以使电路受阻。这是有问题的，因为您不希望 inductor 的串联电阻很高。这会增加散热并降低效率。电容器的串联电阻不宜过高，因为电压纹波会增加。
图 3.SMPS 及其输入网络的小信号模型。图片由 Bodo's Power Systems 提供
分析问题
在设计电源系统时，可能会出现以下一些问题：
我的设计中有这样的问题吗？
我该如何分析它？
如果出现问题，我该如何解决？
如果我们假设输入电路中只有一个有源元件充当负电阻，那么我们可以通过直接查看 SMPS 的输入来分析阻抗。
如果阻抗的实部随频率变化为 >0，则电路稳定，假设 SMPS 控制环路本身稳定。分析可以通过分析或模拟来完成。即使输入电路包含许多元件，而解析设计更难，也可以轻松使用仿真。我们将使用 LTspice 开始仿真。
首先通过推导公式计算负电阻的一阶近似值：
\[I=\frac{P}{U}\rightarrow\frac{dI}{dU}=-\frac{P}{U^{2}}\rightarrow R=\frac{dU}{dI}\rightarrow R_{IN}-\frac{U_{IN^{2}}}{P_{IN}}\，\，\，\，\，\，（2）\]
如果转换器的输入功率为 30 W，则在 12 V 时，它将为您提供 –122/30 Ω = –4.8 Ω 的电阻。输入滤波器由一个 LC 滤波器组成。假设输入由低欧姆电源供电，则可以简化等效电路，并归结为图 4 中具有理想 0 Ω 电源的示例原理图。
图 4.SMPS 及其输入网络示例。图片由 Bodo's Power Systems 提供
图 5.电流源激励 （I1） 添加到网络中。图片由 Bodo's Power Systems 提供
图 6.注射点阻抗的仿真结果。图片由 Bodo's Power Systems 提供
如果我们在仿真中添加一个电流源，我们可以将输入端的小信号阻抗计算为 V（IN）/I（I1）。这在 LTspice 中很容易仿真。
正如我们在阻抗图中看到的那样，在大约 23 kHz 处有一个谐振峰值。在 LC 电路的谐振频率附近，阻抗的相位进入 90°<相位 <270° 的范围，这意味着阻抗的实部为负。我们还可以用笛卡尔坐标绘制阻抗，直接看到实部。同样值得注意的是，由于高 Q，实部在谐振时变得相当大 （–3 Ω）。
图 7.与图 6 所示的阻抗相同，但采用笛卡尔坐标。图片由 Bodo's Power Systems 提供
时域仿真，其中注入了 1 ms 的干扰瞬变，并导致图 8 所示的不稳定行为。
图 8.在 1 毫秒处注入瞬态的模拟。图片由 Bodo's Power Systems 提供
如前所述，出于显而易见的原因，我们不想在设计中的电功部件上添加串联电阻。在不对设计产生负面影响的情况下（除了其尺寸）我们可以做的一件事是添加一个阻尼电容器，该电容器具有相同的或更大的电容幅度，其串联电阻适合在目标频率上控制阻抗。为了获得合理的阻尼结果，该电容器的尺寸应至少比已经存在的输入电容大一个小因子。串联电阻应明显低于 SMPS 的负电阻，但等于或大于在有问题频率下增加的电容的电抗。如果添加非陶瓷大容量电容器，则假设元件变化有余量，其寄生 ESR 本身可能就足够好了。
如何选择阻尼电容器及其串联电阻
在 LTspice 中使用 trial and error，或者，如果电路很简单，请使用以下解析方法来检索值。
首先，计算输入电容的谐振频率和输入电感，如果电感另一端的电源与输入滤波器相比是低欧姆的，则可以认为它们在 SMPS 的输入和交流接地之间并联。
\[f=\frac{1}{2\times\pi\times\sqrt{L}\times C}t\，\，\，\，\，\，（3）\\
C=总计\，滤波器\，电容\\
L=总计\，滤波器\，电感\]
在谐振频率下，电容器和电感的电抗相等。
\[|X_{L}|=|X_{C}|=\sqrt{\frac{L}{C}}\，\，\，\，\，（4）\]
谐振时的总并联阻抗由以下复杂公式定义：
\[Z_{平行}=\frac{R_{L}\times R_{C}+JR_{L}X_{C}+JR_{C}\times X_{L}-X_{L}\times X_{C}}{R_{L}+R_{C}+JX_{L}+JX_{C}}\，\，\，\，\，（5）\]
\[X_{L}=电抗\，of\，电感器\\
X_{C}=电抗\，of\，电容器\\
R_{L}=串联\，电阻\，of\，the\，电感器\\
R_{L}=串联\，电阻\，of\，the\，电容器\]
作为 XL= –XC和 RL和 RC通常比电抗小得多，公式可以近似和简化。
\[Z_{平行}=\frac{-X_{L}\times X_{C}}{R_{L}+R_{C}}\，\，\，\，\，（6）\]
，输入 X = √L/C 和 X = –√L/C 的值。
\[Z_{平行}=\frac{L}{C}\times\frac{1}{R_{L}+R_{C}}\，\，\，\，\，（7）\]
这是输入滤波器在谐振时的等效并联电阻。
如果该电阻低于 SMPS 负电阻的，则正电阻占主导地位，输入滤波器网络将保持稳定。
如果不是，或者边距很小，则必须添加阻尼。
这可以通过前面提到的额外电容器来实现，并选择串联电阻以实现阻尼。参见图 9 中的 R1 和 C2。
图 9.阻尼网络 R1 和 C2 被添加到输入中。图片由 Bodo's Power Systems 提供
额外电容器的值必须等于或大于滤波器电容。电容器在输入滤波器谐振频率下的电抗必须明显低于 SMPS 负电阻的，如果满足个条件，通常会出现这种情况。
额外电容器的大小是一个折衷方案。一个设计目标可能是接近 input filter 的临界阻尼。这可以通过计算会产生临界阻尼的并联电阻来完成，当并联电阻是电抗值的一半 （Q = 1/2） 时，就会发生这种情况。这意味着输入滤波器的并联电阻与负 SMPS 电阻并联，与（负）阻尼电阻 R 并联潮湿所讨论的应等于输入滤波器 C 和 L 在谐振时电抗的一半：
\[R_{DAMP}=\frac{1}{2}\times\frac{1}{\frac{1}{\sqrt{\frac{L}{C}}}-\frac{1}{\frac{L}{C}\times\frac{1}{R_{L}+R_{C}}}-\frac{1}{R_{IN}}}\，\，\，\，（8）\]
如果 L/C 的值× 1/（RL+ RC） 和 |R在|远大于 √L/C，则公式可以简化为：
\[R_{DAMP}=\frac{1}{2}\times\sqrt{\frac{L}{C}}\，\，\，\，\，（9）\]
关于阻尼电阻器，应选择尺寸合理的阻尼电容器。X潮湿= 1/3 × R潮湿是一个建议，表示 C潮湿= 6 × C，如果上述 L/C 的假设× 1/（RL+ RC） 和 |R在|远大于 √L/C 仍然有效。
input 不会达到临界阻尼，但很接近。如果可以容忍更多的振铃并且设计裕量很稳健，则可以使用更小的 C。在我们的示例中
\[R_{DAMP}=\frac{1}{2}\times\sqrt{\frac{4.7\mu H}{10\mu F}}=0.69\Omega\，\，\，\，\，（10）\\
C=6\times10\mu F=60\mu F\]
使用 0.68 Ω 和 68 μF，如图 10 所示。干扰和交流阻抗的时域响应如图 11 和图 12 所示。
图 10.具有建议组件值的阻尼网络。图片由 Bodo's Power Systems 提供
图 11.时域瞬态响应。图片由 Bodo's Power Systems 提供
图 12.阻抗与频率的函数关系。图片由 Bodo's Power Systems 提供
负电阻的频率行为
您可能会假设电源单元 （PSU） 将停止在控制环路的环路带宽之外表现为负电阻，但这通常是错误的假设。如果 PSU 处于电流模式，则正输入电压变化的即时响应将是占空比变化，从而保持稳压器所需的峰值电流值。这意味着在电压增加的情况下，输入电流将暂时减小，反之亦然。
因此，负电阻一直保持到开关频率。如果 PSU 是电压模式控制的，则通常存在从输入电压到占空比的前馈功能，这将使转换器立即响应输入电压变化，以保持输出电压恒定。这也是由于负电阻一直存在到开关频率。震荡是减少 control loop 带宽通常不能解决问题。此外，如果下游转换器受到调节，未稳压的总线转换器仍然看起来像负电阻。
电源振荡的要点
由于输入网络匹配不良而导致的电源振荡可能会被误认为是控制环路不稳定。但是，如果将其视为输入网络和负电阻相关振荡，则可以在 LTspice 中轻松分析和优化其行为。LTspice 是一款的高性能 SPICE 仿真器软件，包括图形原理图捕获界面。可以探测原理图以生成仿真结果——通过 LTspice 内置的波形查看器轻松探索。与其他SPICE解决方案相比，LTspice增强功能和模型改进了模拟电路的仿真。
