线性系统 - 时间常数的含义
许多系统的特征是瞬态行为，然后是行为。在线性系统中，可以通过确定所研究过程的时间尺度的数量来描述瞬态相位，称为时间常数。为了物理解释该数量，比首先在恒定输入上进行首次处理（图2）。为此，我们将注意力集中在一个非常简单的电路上：低通滤波器（RC系列），然后使用Mathematica设置解决方程。
想象在即时T = 0时关闭的电路，Kirchhoff的第二定律给出了：
电力电子的科学注释：电子产品中的SDE框架
其中v r = ri是跨电阻的电压下降，v out 是电容器板之间的电势差。如果Q是板上的电荷，我们将V OUT = Q / C，因此方程（1）变为：
记住i = dq/dt，我们有：
电力电子的科学注释：电子产品中的SDE框架
这是未知函数q（t ）中的一阶微分方程。它的特定积分由初始条件q（0）= q 0确定。后者是电容器板上的初始电荷。如果不失去通用性，我们假设电容器初是未加成的：q（0）= 0。
方程（3）用已知的方法2求解，获得了众所周知的指数攀登：
电力电子的科学注释：电子产品中的SDE框架
其中τ = rc是时间常数。从公式（4）中，我们看到此数量确定电容器充电过程的时间尺度：对于Tτ，电荷实际上已达到稳态值CV 0。此时，通过得出函数Q（t）来计算电流。
在图3中，我们了物理上有趣数量的典型趋势。
图3：对于适当的r值，RC系列的电势差为1伏，C。Fort τ系统稳定在固定值上。注意输出信号的指数上升。
图3：对于适当的r值和C的RC序列，其电势差为1伏，C。对于Tτ，系统稳定在固定值上。注意输出信号的指数上升
在（t ）中的变量状态v 中，通过重复用于恒定输入的过程，获得电流的趋势，输出电压和跨R的电压下降，然后获得电阻和电阻消散的功率趋势添加了电容功率（图4）。所使用的数据为：r =1kΩ ，c = 1 ? f ，v m = 1 v ，f = 50 Hz。
图4：RC序列遇到正弦电位差。注意由时间常数τ = rc控制的初始瞬态
对于电阻r的低值，结果重现了电压上电流的π/ 2的众所周知的相位前进，如图5所示，我们使用以下值v m = 1 v ，r = 10 -3 ω ，c = 10 -3 f，f = 50 Hz。提高电阻的值（r = 10-1Ω），我们获得了图6的趋势，从中我们可以看到相位延迟的显着降低。实际上，对于r ?1，电路纯粹是电容的，而对于r ?1，电路纯电阻。
图5：带有可忽略的RC系列R。电流大约比电压VIN前90°。
图5：RC系列可忽略不计。电流大约在电压V之前约90 °
图6：RC系列，我们增加了R的值
SDE框架和Wolfram语言
输入信号中噪声的存在破坏了使用以抽象系统表示的先前方法的可能性，如所见，该方法模拟了原因效应相关性。从正式的角度来看，我们仍然可以编写微分方程，其中（t ）中的V 是浸入噪声中的确定性信号。通过这种方式，我们有一个SDE，其分析研究超出了讨论，因此我们指的是参考书目1。但是， Wolfram语言5但是，我们可以轻松地解决此问题。例如，我们知道白噪声是100％不相关的随机过程。这意味着，即使我们知道这样的随机变量在t时t上假定的值，我们也无法确定所述变量在即时立即立即假定的值。换句话说，完全缺乏相关性会破坏变量的连续性。
从数学分析的角度来看，白噪声是时间的函数，在每个瞬间都呈现有限??的不连续性（也称为“类”），因此它可以立即且不可预测地从一个值传递到另一个值。这种函数不能分析表示。但是，使用Mathematica，我们可以生成一系列随机值（遵循高斯统计量），其插值在所有方面都返回一个函数，可以用作系数和/或作为给定微分方程的已知项。随后与适当初始条件的数值集成解决了提出的问题。指出的是，Wolfram语言是一种解释的语言，并且给定的输入单元格单一对应于输出单元，就像图1的抽象方向系统一样，现在显示如图7所示。
图7：使用Wolfram语言产生白噪声和棕色噪声的过程的框图
使用适当的例程3，我们获得了图8中的趋势。
图8：RC系列经受的输入，该输入由沉浸在白噪声和棕色噪声的叠加中的恒定信号组成。
图8：RC系列的输入，该输入由沉浸在白噪声和棕色噪声的叠加中的恒定信号组成
练习1在浸入白噪声和棕色噪声叠加的正弦信号的情况下，使用例程3 。
练习2白噪声是电阻器（约翰逊噪声）的典型代表，而半导体的特征是射击噪声4，该噪声来自泊松统计。修改例程3以模拟此环境中的射击噪声。
