DSB-SC 调制：综述
在我们开始之前，让我们快速回顾一下 DSB-SC 调制。在这种方法中，调制信号 （s（t）） 是通过将消息信号 （m（t）） 乘以载波 c（t 来产生的）) = 一个c余弦（Ωct): s（t） = m（t） × 一个c因为（ωct） 方程 1.
在频域中，m（t） 乘以载波对应于基带信号频谱 M（f） 与余弦函数频谱的卷积。因此，如图 1 所示，调制波的频谱将具有两个基带频谱副本，一个副本移至fc另一个是——fc.
用于 DSB-SC 调制的基带和输出频谱。
图 1.时域中的乘法对应于基带频谱与频域中载波的卷积（上图）。这将基带频谱转换 ±fc（下图）。
这里的关键点是，与正弦载波相关的脉冲函数（由上图中的紫色垂直箭头表示）不会出现在调制信号的频谱中。从功率使用的角度来看，这是有利的，因为载波消耗了相当一部分传输的功率，而没有传达任何有用的信息。正如我们之前提到的，缺点是它会导致接收器硬件的复杂性增加。
传统的 AM 输出频谱
为了将载波保留在传输的频谱中，我们使用以下公式来生成调制信号：
s（t） ~=~ A_c \Big （ 1~+~ \mu m（t） \Big ） \cos（\omega_c t）
方程 2.
哪里：
一个c是载波幅度
m（t） 是消息信号
μ 是调制指数（一个比例因子）。
在一个c（1 + μm（t）） 导致载波出现在输出频谱内。
图 2 显示了此类幅度调制的典型输出频谱。
基带信号 （a） 和常规调幅信号 （b） 的频谱。
图 2.基带信号 （a） 和常规调幅信号 （b） 的频谱。
比较图 1 和图 2，我们可以看到传输带宽是消息信号 （BT= 2B） 的 DSB-SC 和常规 AM。两种 AM 类型的输出频谱都包括 2 个基带频谱的复制品，其频率由 ±fc.然而，与 DSB-SC 方法不同的是，传统的 AM 谱包括两个由因子 0.5 加权的 delta 函数一个c.
传统 AM 中的调制指数
要讨论时域中的常规 AM，我们首先需要了解调制指数的作用。例如，考虑一条单音消息，m（t） = cos（ωmt），调制载波 c（t） = cos（ωct).图 3 显示了调制指数 μ = 0.8 时的载波和调制波的瞬时幅度 g（t） = 1 + μm（t）。
函数 g（t） 表示 μ = 0.8（上）和正弦载波（下）。
图 3.函数 g（t） 表示 μ = 0.8（上）和正弦载波（下）。
应用公式 2 可生成图 4 中的调制波形。图中的蓝色波形表示调制波;绿色和红色波形分别表示函数 g（t） 和 –g（t）。
调幅波（蓝色）、函数 g（t）（绿色）和 μ = 0.8 的 g（t）（红色）的倒置形式。
图 4.幅度调制波（蓝色）、函数 g（t）（绿色）和 μ = 0.8 的 g（t）（红色）的倒置形式。
您可能还记得上一篇文章对 DSB-SC 调制的讨论，调制信号的包络被定义为连续、平滑的曲线，它跟踪调制波形的瞬时峰值。在上面，调制信号的上包络与函数 g（t） 匹配，而调制波形的下包络是 –g（t）。
函数 g（t） 的形状与 m（t） 相同，只是偏移了一个 DC 值。从 g（t） 中提取 m（t） 需要一个 DC 模块来消除信号的 DC 分量。由于消息信息包含在调制波的包络中，我们可以使用简单的包络检测器电路来恢复消息。
接下来，图 5 和图 6 说明了当我们将调制指数增加到 μ = 1 时会发生什么。图 5 显示了新值 μ 的调制信号的载波和瞬时幅度。
函数 g（t） 表示 μ = 1（上）和正弦载波（下）。
图 5.函数 g（t） 表示 μ = 1（上）和正弦载波（下）。
图 6 显示了调制波形以及 g（t） 和 –g（t）。
调幅波（蓝色）、函数 g（t）（绿色）和 g（t） 的倒置形式（红色），其中 μ = 1。
图 6.调幅波（蓝色）、函数 g（t）（绿色）和 g（t） 的倒置形式 （红色），μ = 1。
调制信号的包络再次等于 g（t) = 一个c（1 + μm（t））。当 1 + μm（t） 对于所有 t 值均为正值时，此条件意味着简单的包络检测器可用于解调。
我们通常假设 |m（t）|小于或等于 Unity （|m（t）|≤ 1）。条件 “1 + μm（t） 对所有 t 均为正” 要求 μ 小于 1。为了测试这一点，让我们看看当我们增加 μ = 1.2 时会发生什么。图 7 和图 8 显示了生成的波形。
函数 g（t） 表示 μ = 1.2（上）和正弦载波（下）。
图 7.函数 g（t） 表示 μ = 1.2（顶部）和正弦载波（底部）。
图 8.调幅波（蓝色）、函数 g（t）（绿色）和 μ = 1.2 的 g（t）（红色）的倒置形式。
在图 7 中，我们可以看到函数 g（t） = 1 + μm（t） 对于 t 的某些值为负数。当 g（t） 达到零时，调制波形中会发生相位反转。因此，当 g（t） 为正时，上包络与 g（t） 匹配，但当 g（t） 为负时，上包络将切换到 –g（t）。换句话说，上包络对应于 g（t） 的。当 g（t） 并不总是正时，我们说载流子被过调制。
由于调制波形的包络不再等于 g（t），而是等于 |g（t）|，我们不能使用包络检测器进行解调。相反，恢复消息信号需要一个 synchronous deachator，这要复杂得多。因此，几乎所有商业 AM 电台都以非负 g（t） 传输传统 AM。
在我们继续之前，值得一提的是，载波频率必须远大于消息信号的频率 （fc? B）。如果不是这种情况，接收器将无法检测到包络（跟踪调制波形的峰值）。
传统增材制造的功率效率
鉴于 carrier 不包含任何消息信息，我们可以认为它的功能被浪费了。为了量化传统幅度调制的功率效率，我们将调制信号（公式 2）表示为：
s（t） = 一个c因为（ωct） + 一个cμm（t）因为（ωct） 方程 3.
假设 s（t） 是一个电压量。如果我们将此电压施加在 1 Ω 电阻器上，则传递到电阻器的平均功率如下： P1Ω = 林T→∞1T∫T/2?T/2s2（t） dt 方程 4.
如果 s（t） 是一个周期性信号，则计算一个周期的积分就足够了。在实践中，s（t） 通常不是周期性的，因此我们需要在更长的时间内进行测量。
等式 5 给出了方阵消息信号的表达式：
$$s^2（t） ~=~ A_c^2 \cos^2 （\omega_c t） ~+~ \big （A_c \mu m（t） \big ）^2 \cos^2 （\omega_c t） ~+~ 2 A_c^2 \mu m（t） \cos^2 （\omega_c t）$$
方程 5.
考虑上述方程的一项的时间平均值。应用基本的三角恒等式，我们可以按如下方式扩展余弦函数的平方：
$$\begin{gather*}\lim_{T \rightarrow \infty} \frac{1}{T} \int_{-T/2}^{T/2} 2 A_c^2 \mu m（t） ~\times~ \frac{ 1 + \cos （2 \omega_c t ）}{2} \ dt \\=~ A_c^2 \mu ~\times~ \lim_{T \rightarrow \infty} \frac{1}{T} \int_{-T/2}^{T/2} m（t） ~+~ m（t） \cos （2 \omega_c t ） \ dt ~=~ 0 \end{gather*}$$
方程 6.
通常假设 m（t） 的时间平均值为零，从而导致我们上面看到的零结果。
另请注意，两个独立函数的乘积的时间平均值等于它们各自时间平均值的乘积。由于函数 m（t） 和 cos（2ωct） 是独立的，并且 m（t） 的时间平均值为零，则 m（t）cos（2Ω ） 的时间平均值ct） 也计算为零。因此，公式 4 简化为：
$$\begin{eqnarray}P_{1 \Omega} ~&=&~ \lim_{T \rightarrow \infty} \frac{1}{T} \int_{-T/2}^{T/2} A_c^2 \cos^2 （\omega_c t） ~+~ \big （A_c \mu m（t） \big ）^2 \cos^2 （\omega_c t） \ dt \\&=&~ \frac{1}{2}A_c^2 ~+~ \frac{1}{2}A_c^2 \mu ^2 ~\times~ \overline{m^2（t）} \end{eqnarray}$$
方程 7.
在上面的方程中，m 上的条形2(t） 表示其时间平均值。虽然项为载波提供功率 （Pc），则第二项量化了承载信息信号分量（边带功率，或Ps).
我们打算传输驻留在Ps.Pc仅用于使解调更方便。基于此，我们现在可以计算 Power Efficiency：
$$\eta ~=~ \frac{P_s}{P_c ~+~ P_s} ~=~ \frac{\frac{1}{2}A_c^2 \mu^2 ~\times~ \overline{m^2（t）}}{\frac{1}{2}A_c^2 ~+~ \frac{1}{2}A_c^2 \mu ^2 ~\times~ \overline{m^2（t）}}~=~\frac{\mu ^2 ~\times~ \overline{m^2（t）}}{1 ~+~ \mu ^2 ~\times~ \overline{m^2（t）}}$$
方程 8.
为了深入了解上述方程，我们假设消息信号是一个单音正弦曲线，由 m（t） = cos（ω 给出）mt).m 的时间平均值2(t） 为 0.5，从而产生： η = PsPc + Ps = μ22 + μ2
方程 9.
公式 9 表明，效率随 μ 的增加而增加。我们知道调制指数 （μ） 需要是一个小于或等于 unity （0 ≤ μ ≤ 1） 的正值。因此，效率出现在 μ = 1 时，等于 η = 33%。
这意味着，对于条件下 （μ = 1） 的单音正弦消息，只有三分之一的发射功率用于传输消息信息。较小的调制指数值会进一步降低效率。例如，当 μ = 0.5 时，效率降低到 11.11%。电源效率的降低是拥有更简单的接收器硬件的权衡。
