RC 微分器公式
然后我们可以看到输出电压 V OUT是输入电压 V IN的导数，它由 RC 常数加权。其中 RC 表示串联电路的时间常数τ 。
当单步电压脉冲首先施加到 RC 微分器的输入时，电容器初“出现”为快速变化信号的短路。这是因为方波正向边沿的斜率 dv/dt 非常大（理想情况下是无穷大），因此在信号出现的瞬间，所有输入电压都会传递到电阻两端出现的输出。
充电电容电压
输入信号的初始正向边沿过去且输入峰值恒定后，电容器开始以正常方式通过电阻器充电，以响应输入脉冲，充电速率由 RC 时间确定常数，τ = RC。
随着电容器充电，电阻器两端的电压，因此输出以指数方式下降，直到电容器在 5RC (5T) 时间常数后完全充电，导致电阻器两端的输出为零。因此，充满电的电容器两端的电压等于输入脉冲的值，如下所示：V C = V IN并且只要输入脉冲的幅度不改变，该条件就成立。
如果现在输入脉冲发生变化并返回到零，则脉冲下降沿的变化率会通过电容器传递到输出，因为电容器无法响应这种高 dv/dt 变化。结果是输出出现负向尖峰。
放电电容电压
在输入信号的初始负沿之后，电容器恢复并开始正常放电，电阻器两端的输出电压以及输出随着电容器放电开始呈指数增加。
因此，每当输入信号快速变化时，输出端就会产生一个电压尖峰，该电压尖峰的极性取决于输入是正向还是负向变化，因为正向尖峰是随着正向信号产生的。输入信号的边沿，以及负向输入信号产生的负尖峰。
因此，RC 微分器输出实际上是输入信号变化率的图表，它与方波输入波没有相似之处，但在输入脉冲改变值时由窄的正负尖峰组成。
通过改变方波输入脉冲相对于串联组合的固定 RC 时间常数的时间周期 T，输出脉冲的形状将发生变化，如图所示。
RC 微分器输出波形
rc 微分器输出波形
然后我们可以看到，输出波形的形状取决于脉冲宽度与 RC 时间常数的比率。当 RC 比脉冲宽度大得多（大于 10RC）时，输出波形类似于输入信号的方波。当 RC 远小于脉冲宽度（小于 0.1RC）时，输出波形呈现非常尖锐且窄的尖峰形式，如上所示。
因此，通过将电路的时间常数从 10RC 更改为 0.1RC，我们可以产生一系列不同的波形。通常，RC 微分器电路中总是使用较小的时间常数，以便在 R 上的输出端提供良好的尖脉冲。因此，方波脉冲（高 dv/dt 阶跃输入）的微分是无限短的尖峰，从而导致 RC 微分器电路。
假设方波波形的周期 T 为 20mS，脉冲宽度为 10mS（20mS 除以 2）。为了使尖峰放电至其初始值的 37%，脉冲宽度必须等于 RC 时间常数，即 RC = 10mS。如果我们选择电容 C 值为 1uF，则 R 等于 10kΩ。
为了使输出与输入相似，我们需要 RC 为脉冲宽度值的十倍 (10RC)，因此对于 1uF 的电容器值，这将给出一个电阻值：100kΩ。同样，为了使输出类似于尖锐脉冲，我们需要 RC 为脉冲宽度的十分之一 (0.1RC)，因此对于相同的 1uF 电容值，这将给出一个电阻值：1kΩ，依此类推。
RC 微分器示例
rc 微分器示例
因此，通过使 RC 值为脉冲宽度的十分之一（在上面的示例中为 0.1 x 10mS = 1mS）或更低，我们可以在输出处产生所需的尖峰，并且对于给定脉冲宽度，RC 时间常数越低，尖峰越尖锐。因此，输出波形的确切形状取决于 RC 时间常数的值。
