在本教程中，我们将使用前几期研究的 Drude-Lorentz 框架。我们记得这个模型完全基于经典力学。的“外来”成分是电子的有效质量m * ；这是一种数学技巧，使我们能够将电子视为不受力的经典粒子。通过这种方式，避免了量子复杂性，因为我们必须考虑晶格离子施加的周期性势能。在极端合成中，我们有以下情况：电子与离子非弹性碰撞，失去所有动能。
施加均匀静电场 E 使电子加速；加速度矢量的大小为a = eE/m *，其中e是电子电荷的。如果τ r 是碰撞与下碰撞之间的时间（弛豫时间）的平均值，则电子在经历新的碰撞的瞬间的速度矢量的大小为v d = aτ r，其中我们认识上一期我们在软件中重建的漂移速度。继续讨论相应的向量（请记住，在我们的符号中，电子电荷为 - e < 0），我们得到：
其中n是电子数密度。电流密度矢量 j 的方向与电场类似，而漂移速度的方向相反。从方程（1）欧姆定律可知：
电力电子科学笔记：半导体中电子和空穴迁移率的测量
其中σ是电导率。
在室温下，刚才描述的场景再现了金属的电气行为。这些结果很容易扩展到半导体，只要空穴的贡献包含在 σ 的表达式中，该表达式的有效质量m * h通常不同于电子质量。假设两个电荷载流子具有相同的时间τ r 值是一个很好的近似（更复杂的模型1假设τ r 不仅取决于电荷载流子的符号，还取决于单个电子/空穴）。
通过定义电子和空穴的迁移率，电导率的解析表达式呈现出更易于管理的形式：
方程（3）从微观角度定义了迁移率。考虑到上面写的公式，我们得出一个宏观定义，根据该定义，电荷载流子的迁移率是其每单位电场的漂移速度。从实验的角度来看，数量（3）可以通过霍尔效应来确定。在深入研究十九世纪发现的这一过程之前，我们必须澄清电磁学的一些概念。
磁场：B 还是 H？
在有关电磁学的旧出版物中，假设 H（磁场强度）为基本矢量，B（磁感应强度）为导出矢量。然而，为了保持电学量和磁学量之间的对称性，有必要假设B为基本矢量。令人误解的是，在静电学中，电场强度 E 被假定为基本矢量，而电感应 D 是导出矢量。但是，当查看麦克斯韦方程组以建立电荷和电流之间以及微分算子Div和Curl之间的对称性时，我们必须假设 B 为基本向量。在许多有关固态物理学的文献中1，H 出现在方程中，指定该量用 B 表示，因为没有考虑铁磁材料。为了避免误解，在我们的方程中，B 将显示为磁场。
另一个问题：“SI 单位制还是高斯单位制？”答案取决于读者。如果他是物理学家，他会回答：“高斯”。如果他是一名工程师，他会回答：“SI”。高斯系统更适合亚原子过程，而 SI（或有理化 MKS）则适合宏观系统。我们将使用 SI，其中 B 以 Wb / m 2为单位进行测量。
在霍尔效应中，洛伦兹力F发挥着关键作用，即作用在磁场 B 中以速度 v 移动的电荷q上的力。在 SI 单位制中：
霍尔效应
让我们考虑图1所示的实验配置，其中我们将恒定电势差V 0施加到具有边缘L、d、w的平行六面体形状的金属导体的端部。在均匀性和各向同性的条件下，将建立沿y轴定向的均匀静电场：E = (0 , E, 0)。这导致电流密度 j 与电场矢量 E 平行且一致，而速度矢量则定向为相反方向（图 1 中的虚线）。构成导体的材料的均匀性和各向同性与热平衡相结合，保证了如上所述排列的直线轨迹。
均匀静磁场 B = (0 , 0 , B ) 的激活决定了如图 1 所示方向的洛伦兹力 F，该力使单个电子的轨迹偏转。由于导体的任何横截面都是开路，因此电子将无法无限期地流动。终结果是其中一个边缘带有过量的负电荷（图 1）；然后将建立称为霍尔场的电场 E H 。更准确地说，当霍尔场施加的力与洛伦兹力 F 大小相等且方向相反时，就会达到平衡，如图 1 中的力图所示。很容易得出表示洛伦兹力的矢量积因为速度矢量与磁场正交。
应用动态平衡条件，我们很容易得到E H = v d B。现在，如果我们任意取导体的横截面 Σ，则在点 1 和点 2（图 1）之间建立电势差V H = E H d（霍尔电压）。考虑到E H 的表达式并用电流密度j表示v d ，因此电流强度i = jS ，其中S = wd是 Σ 的面积，我们得到：
电力电子科学笔记：半导体中电子和空穴迁移率的测量
其中R H = 1 /ne是霍尔系数，它是电荷密度的倒数。考虑到（3）中的个，我们终得到：
电力电子科学笔记：半导体中电子和空穴迁移率的测量
在等式(5)中，指定了B和w 。 V H、 i量是可以测量的，因此我们计算R H；假设电导率 σ 已知，（6）允许我们确定 e。不幸的是，对于金属，由于电子数密度值较高，VH 太低；事实上，霍尔电压与R H 成正比，即与电荷密度的倒数成正比。对于半导体来说，这种情况不会发生（这里电荷密度降低了 10 5数量级），注意到通过引入空穴迁移率可以轻松扩展所获得的结果。我们邀请读者确定p型硅棒的空穴迁移率，其中：
电力电子科学笔记：半导体中电子和空穴迁移率的测量
图 1：研究霍尔效应的实验装置。虚线矢量是没有磁场时的漂移速度。通过激活磁场，电子受到洛伦兹力的作用，从而弯曲各个轨迹。
结论
所提出的实验使我们能够确定室温下的迁移率。更复杂的是一个模型，该模型考虑了极端温度，例如板空间探针上的半导体器件中出现的温度。相反的限制（高温）也是电力电子的典型问题。
