电路设计中的一个重要因素是电路元件和互连的物理尺寸与所处理信号波长的关系。当信号频率足够低，使得互连的物理尺寸小于信号波长的十分之一时，我们可以假设导线上的不同点具有相同的电位和电流。
从实用角度来看，这是一个令人满意的假设，可以大大简化低频电路设计。但是，随着频率的提高，我们可能需要将信号描述为沿导线传播的波。在这种情况下，信号幅度是时间和位置的函数。
沿导线传播的电压波信号
举例来说，考虑 通过一对长线 将源阻抗为 R s的正弦输入 V s cos(?t) 施加 到负载阻抗 R L （图 1(a)）。
使用一对长电线的示例（a）、时间正弦函数的波形（b）以及显示沿电线的电压的波形（c）。
图 1. 使用一对长电线的示例 (a)、时间正弦函数的波形 (b) 以及显示沿电线的电压的波形 (c)。
假设 x 轴方向的导线长度远大于信号波长。同时假设互连具有均匀的结构，导线尺寸、导线间距等不同参数沿导线方向相同。
导线上出现的稳态电压和电流信号取决于许多参数的值；然而，为了定性地描述该电路的行为，我们假设电压波可以用公式 1 描述：
\[v(x,t)=Acos(\omega t- \beta x)\]
等式 1.
其中 A 和 β 是一些取决于电路参数的常数。如图所示，电压信号是时间 (t) 和位置 (x) 的函数。在固定位置 x = x 1处，βx 项是恒定相位项，上述波形只是时间的正弦函数（图 1(b)）。该正弦函数的周期 T 为：
\[\omega \Delta t=2 \pi \Rightarrow T = \Delta t= \frac{2 \pi}{\omega}\]
为了检查波形与位置的依赖关系，我们可以查看特定时刻 t = t 1 的波形。在这种情况下，项 ?t 变为恒定相位项，我们观察到电压信号是位置 x 的正弦函数。图 1(c) 中的示例波形显示了导线上的电压在给定时间点如何沿互连线呈正弦变化。该波形可视为 x 沿导线长度的周期函数。周期由以下公式给出：
\[\beta \Delta x=2 \pi \Rightarrow \Delta x= \frac{2 \pi}{\beta}\]
上述公式指定了在给定时刻沿导线的两个连续相等信号值之间的距离。这实际上是波长的定义，通常用公式 2 表示：
\[\lambda= \frac{2 \pi}{\beta}\]
等式 2.
传播方向和速度
就像沿特定方向传播的水波一样，电波也沿特定方向传播。例如，考虑公式 1 中的波函数。在给定时间 (t 2 )，位置 (x 2 )处的函数值为：
\[v(x_2,t_2)=Acos(\omega t_2- \beta x_2)\]
考虑到这一点，假设该值对应于图 2(a) 中的点 A。
示例波形其中 (a) 表示位置 (x2) 为 A，而 (b) 表示位置 (x3) 为 A. 向右移动。
图 2。示例波形，其中 (a) 表示位置 (x 2 ) 为 A，(b) 表示位置 (x 3 ) 为 A，向右移动。
随着时间的推移，点 A 将朝哪个方向移动？如果点 A 的下一个位置在时间 t 3 时是 x 3（图 2(b)），则我们应该有：
\[v(x_3,t_3)=v(x_2,t_2) \Rightarrow cos(\omega t_3- \beta x_3)=cos(\omega t_2- \beta x_2)\]
简化为公式 3：
\[\omega t_2- \beta x_2 = \omega t_3- \beta x_3 \Rightarrow \frac{x_3-x_2}{t_3-t_2}=\frac{\omega}{\beta}\]
等式 3.
假设 β 为正值，并注意到 t 3 > t 2，则 x 3 应大于 x 2。换句话说，点 A 沿正 x 方向移动。但是，你可能会想，公式 4 中的以下波函数又如何呢？
\[v(x,t)=Acos(\omega t+ \beta x)\]
等式 4.
此波上给定点的下一个位置对应于保持 ?t + βx 不变的 x 值。由于 t 项随时间增加，x 应该减小。因此，此波沿负 x 方向传播。公式 3 实际上给出了传播速度（也称为波的相速度 (v p )）：
\[v_p = \frac{\omega}{\beta}\]
射频波反射
幸运的是，各种类型的波（包括机械波、电波、声波和光波）的行为基本相似。这有助于我们利用对更具体类型的直觉（例如水波）来更好地理解其他类型的行为。所有类型的波的一个相似之处是，当它们穿过的介质的某些属性发生变化时，它们会反射。
例如，当向岸边行进的水波与岩石相撞时，它会被岩石反射并传播回海洋。同样，当波介质的阻抗发生变化时，电压波也会反射。
在图 1(a) 所示的示例中，当负载阻抗 R L 与互连的特殊属性（称为特性阻抗，通常用 Z 0表示）不匹配时，沿正 x 方向传播的波会发生反射。反射后，会产生沿负 x 方向传播的波，该波从负载传播到电压源。因此，一般来说，我们可以预期入射波和反射波会同时沿导线传播。反射电压与入射电压之比定义为反射系数 ，用 $$\Gamma$$ 表示。
阻抗匹配：射频工程师的执着
由于部分入射功率被反射回源，负载无法接收源提供的功率。因此，反射系数是一个重要参数，它决定了可用功率中有多少实际上会到达负载。为了实现功率传输，负载阻抗应与线路的特性阻抗相匹配。
负载不匹配的另一个问题是，入射波和反射波的叠加会沿着导线产生较大的峰值电压，从而损坏我们的电路元件或互连。上述讨论表明，在处理高频信号时，我们需要具有控制参数的互连，以预测波沿互连传播时的行为。例如，导体的尺寸、导体之间的距离以及分隔导体的电介质类型应得到控制。这些专用互连称为传输线 ，以区别于普通互连。
射频波尺寸
根据经验法则，如果电线的物理长度约为 $$\frac{\lambda}{15}$$，则电信号应被视为通过电线传播的波。
图 3 可以帮助您直观地了解将电线长度限制为 $$\frac{\lambda}{15}$$ 如何减少信号随位置的变化。
示例显示，通过限制电线尺寸 (a)，信号如何随位置而变化 (b)。
图 3. 示例显示通过限制电线尺寸 (a)，信号如何随位置而变化 (b)。
一些参考文献建议将物理尺寸 $$\frac{\lambda}{10}$$ 作为预计信号随位置变化显著的阈值。
现在我们对电波和传输线有了定性的了解，让我们看一下传输线的等效电路，看看如何消除反射。
传输线等效电路
当导线尺寸与波长相当时，我们处理的是沿导线传播的电波。在这种情况下，基尔霍夫电路定律（电压定律和电流定律）不能直接应用。但是，我们仍然可以找到高频双导体互连的等效电路。为此，将线路划分为无限小长度的元素，并将每个元素建模为电感器、电容器和两个电阻器的网络。如图 4 所示。
显示传输线元素的示例：电感器、电容器和两个电阻器。
图 4. 显示传输线元件的示例：一个电感器、一个电容器和两个电阻器。
这里，R和G分别表示导线单位长度的电阻和分隔导体的电介质单位长度的电导。L和C表示传输线单位长度的电感和电容。
在无线电频率下，串联电抗通常远大于串联电阻，而并联电抗通常远小于并联电阻，因此我们可以假设这两个电阻都可以忽略不计。忽略 R 和 G 分量，无损传输线可以用图 5 所示的无限梯形网络建模。
无限梯形网络模型。
图 5. 无限梯形网络模型。
通过阻抗匹配消除反射
对于无限长的传输线，入射波将永远向前传播，并且不会发生反射！让我们看看是否可以通过适当选择实际有限长度传输线的参数来模拟这种理论情况。对于无限长的传输线，等效电路中有无数个段，我们在图 5 中看到了这一点。
如果我们在这个无限梯形网络中再添加一个无限小部分，输入阻抗应该保持不变。换句话说，如果图 6 中的图对应于一条无限长的传输线，则从节点 A 和 B“看到”的输入阻抗是相同的。
无限长传输线的示例。
图 6. 无限长传输线的示例。
因此，我们可以简化上图，如图7所示。
图 6 的无限长传输线示例的简化。
图 7. 图 6 中无限长传输线示例的简化。
从该图中可以看出，输入阻抗为：
\[Z_0 = L \Delta x s+\big( \frac{1}{C \Delta xs} \parallel Z_0 \big)\]
利用一些代数知识，我们得到：
\[CZ_{0}^2-L-LC \Delta xZ_{0}s=0\]
由于 Δx $$\rightarrow$$ = 0，我们可以忽略第三项，从而得到：
\[Z_0 = \sqrt{\frac{L}{C}}\]
上述公式给出了理想、无损、无限传输线的输入阻抗。由于这是传输线的一个重要特性，因此它被赋予了一个特殊名称：传输线的特性阻抗。我们如何利用这些信息消除有限长度传输线中的反射？如上所述，从源的角度来看，图 6 和图 7 中的电路是等效的。这表明，如果我们将传输线端接到等于线路特性阻抗的负载电阻上，则从源的角度来看，传输线将呈现为无限长的线，并且不会发生反射。
