示波器测量参数可对采集的波形进行测量。大多数数字示波器提供大约 25 个标准参数，如频率、峰峰值幅度和 RMS 幅度。如果您需要标准测量包中没有的测量参数怎么办？大多数示波器制造商都会留意这些机会，并提供带有可选应用特定参数的专用软件分析包。针对功率、抖动、串行数据和许多其他应用的可选软件均提供专用测量参数。另一种解决方案是允许用户使用波形和参数数学创建自定义测量。
波形数学使用数学函数将整个波形组合在一起。参数数学允许示波器用户根据标准测量参数之间的简单算术关系创建自定义测量参数。这些功能允许用户扩展测量参数的原始补充并根据其测量需求创建新参数。此功能可以将可用测量的数量扩展到示波器中可用的基本测量参数之外。
本文将研究一些常用的测量方法，并展示如何利用波形和参数数学根据标准测量方法计算这些测量结果。
图 1典型的测量参数数学设置采用参数 P3 与参数 P4 的比率。来源：Arthur Pini
可用的算术运算包括求和、求差、求积、求比率、求倒数（求反）、求恒等、求比例和求常数。这些运算加上波形数学运算，可以产生许多自定义参数。参数数学还包括使用 Visual Basic 脚本进行这些计算的能力。Visual Basic 脚本用于内部编程示波器并自动执行选定的示波器操作。
基于参数数学的测量具有标准测量参数的所有特征。它们可以单独显示，也可以统计平均值、值、值和标准偏差值。它们可以用作波形数学函数的输入，包括直方图、趋势和轨迹。
自定义测量参数的示例。
测距仪
使用超声波信号测量距离需要计算两个参数之间的差值，并将测量值从时间延迟重新调整为距离。图 2显示了使用超声波信号进行的范围测量。
图 2使用参数数学计算发射和反射超声波脉冲之间的时间差。来源：Arthur Pini
超声波测距仪发射一系列 40 kHz 脉冲，然后检测接收每个发射脉冲的反射的时间。示波器测量使用门控测量确定发射（参数 P1）和反射脉冲（参数 P3）的幅度。然后，它使用 X@max 参数（参数 P2 和 P4）测量每个值发生的时间。这些参数之间的时间差 (P5) 是脉冲之间的延迟。这个时间代表测距仪和目标之间距离的两倍。一步是使用参数数学重缩放函数将时间乘以脉冲速度的一半。参数 P6 将时间差乘以脉冲在空气中的速度除以二 [171.5 米/秒 (m/s)]。重缩放函数还具有修改单位的功能，以便读数以米为单位。结果距离为 548 毫米。
频率至波长
所有数字示波器都可以读取周期信号的频率。如果您需要测量信号的波长怎么办？波长是信号速度除以其频率。对于空气中的 2.249 GHz 正弦波，速度为 300,000,000 米/秒，波长为 0.133 米 (133 毫米)。使用计算器很容易进行计算，但假设您想记录测量结果并将其与所有其他测量结果一起显示在示波器屏幕上。使用常数和比率算术运算以及测量的频率的组合，可以将波长添加到屏幕上，如图3所示。
图 3使用参数数学从频率计算波长的常数设置。常数除以测量的频率即可得到信号的波长。来源：Arthur Pini
从频率计算波长开始，将信号在空气中的速度（300M m/s）输入到参数 P2 中。常数的设置包括输入常数的物理单位（本例中为 m/s）的能力。信号速度与频率的比率是通过使用参数 P2 中的比率函数与 P1 中的频率来实现的，如 P3 所示。2.249 GHz 正弦波的波长为 133 mm。
波峰因数
波峰因数是射频信号的峰值与其 RMS 值的比率。示波器测量波形的峰峰值，但获取峰值需要一些数学运算。图 4显示了使用 1 GHz 载波上的 40 千兆波特 8PSK 信号的过程。确定复杂信号的峰值很复杂。峰值的极性可以是正的也可以是负的。使用波形数学函数创建峰值检测器，将采集的双极射频信号转换为单极信号，然后使用测量参数找到峰值，从而提取峰值。
图 4使用数学函数和测量参数测量调制射频载波的峰值。
数学轨迹 F1 执行轨迹 M1 中调制 RF 载波的的计算。使用值测量参数作为参数 P1 来测量峰值。此过程使用数学函数产生幅度的自定义测量值，并且可以在任何提供数学函数和值或峰值测量的示波器中完成，它不需要使用测量参数数学。波峰因数计算的后半部分确实使用参数数学。继续使用参数 P1 和 RF 载波的峰值。测量值 P2 是 RF 波形的 RMS 值，是一种标准测量值。参数数学用于通过取 P1 与 P2 的比率并将其显示为参数 P3 来完成波峰因数的计算。
视在功率和功率因数
虽然此示波器中的特定应用软件选项通常支持开关电源的测量，但可以使用波形和参数数学的组合进行相同的测量。图 5提供了一个基于所获取的开关电源初级电压和电流计算视在功率、实际功率和功率因数的示例。
图 5使用参数数学根据电源的输入线电压和线电流计算视在功率、实际功率和功率因数。来源：Arthur Pini
视在功率 P3 是线电压 P1 和线电流 P2 的 RMS 值的乘积。参数数学重缩放函数 P4 用于将视在功率读数转换为正确的伏安 (VA) 单位。
为了计算实际功率，波形数学乘积函数将电压和电流波形相乘。这是数学轨迹 F1 中显示的瞬时功率。参数 P5 测量瞬时功率的平均值，从而得到实际功率读数。实际功率与视在功率之比是使用比率参数数学函数的功率因数，如 P6 所示。
FM 调制指数
频率调制 (FM) 通常用于频移键控和扩频时钟等应用。对 FM 信号进行的关键测量之一是其调制指数。调制指数是 FM 信号与载波的频率偏差与其调制频率之比。这两种测量都不能直接从调制载波进行。必须对信号进行解调才能确定 FM 偏差和调制频率。
通过使用频率测量参数的波形数学跟踪功能，可以轻松实现解调。该跟踪是信号瞬时频率的时间同步图。图 6显示了在计算具有 90 MHz 载波的 FM 信号的 FM 调制指数时进行的关键测量。
图 6使用频率跟踪函数的测量值解调 90 MHz FM 信号，以计算计算调制指数所需的频率偏差和调制频率。来源：Arthur Pini
左上角网格显示的是 FM 载波。右侧网格中调制载波的快速傅里叶变换 (FFT) 显示了 90 MHz 载波附近信号频率变化的动态。FFT 的水平比例因子为每格 500 kHz，频率偏差可以从 FFT 中大致读出为 ± 250 kHz。
通过绘制信号频率的轨迹，可以更准确地测定频率偏差。这显示在左下方的网格中。轨迹函数绘制逐周期测量的瞬时频率与时间的关系，与源波形同步。轨迹函数的纵轴以频率为单位。轨迹峰峰值幅度 P2 的参数测量值是频率偏差的两倍。参数数学重缩放函数用于将轨迹除以二，频率偏差结果在 P3 中为 251.67 kHz。轨迹 P4 的频率是调制频率，在此示例中为 10 kHz。P5 使用参数数学比率函数通过将频率偏差除以调制频率来计算调制指数。调制指数为 25.2。
这些示例使用的示波器是 Teledyne LeCroy WaveMaster 8Zi-A，与其他 Teledyne LeCroy 基于 Windows 的示波器一样，它包含参数数学。不包含参数数学的示波器可能能够使用脚本或类似的编程功能来执行这些计算。
波形和参数数学
通过使用波形和参数数学的组合，示波器用户可以创建自定义测量。这些测量结果就像标准测量参数一样显示在屏幕上，并可用作持续分析的基础，包括测量统计数据和直方图、趋势和跟踪波形数学函数。
