在之前的文章中，我们介绍了DNL和INL规范。此外，我们还研究了这两个线性指标之间的关系。本文将尝试对 DNL 和 INL 规范的一些属性有一个直观的理解。
在继续阅读之前，我们强烈建议您快速回顾一下上一篇文章： DAC 的 DNL 和 INL 规格是什么？数模
转换器中的非线性。
INL 规范审查
三位单极 DAC 的理想传递函数如图 1 所示。
图 1.图片由Analog Devices 提供。
在实际实施中，DAC 输出电压电平可能会偏离上述理想特性（参见图 2 中所示的放大示例）。
图2
每个输出水平的INL被定义为实际输入输出特性与理想传输曲线的偏差。例如，图 2 中代码 100 的输出 INL 为 -1.5 LSb（理想输出应为 4 LSb，但实际输出为 2.5 LSb）。
INL 小于 ±0.5 LSb 的影响
在本节中，我们将研究 INL 小于 +0.5 LSb 且大于 -0.5 LSb 的输入输出特性的含义。（请注意，很多书上都会说这个 DAC 的 INL 小于 ±0.5 LSb；从严格的数学角度来看，这种说法并不准确，但我们会使用它，因为它很常见且更方便。）让我们首先检查一下单调性该 DAC 的。单调 DAC 的输出不会随着输入数字代码的增加而减少。
问题是：我们能否拥有一个 INL 小于 ±0.5 LSb 且表现出非单调传输特性的 DAC？换句话说，当INL小于±0.5 LSb时，是否有可能随着数字代码的增加而导致输出减少？如果 DAC 线性误差以相反的方向影响两个连续的输出电平，我们可能会得到一条递减的传输曲线。
例如，在图 3 中，代码 011 的输出级别增加，而 100 的输出级别减少。011 和 100 输入的非理想输出电平由图中的蓝色和绿色点表示。
图3
显然，较大的线性误差会使绿点移动到蓝点下方。然而，DAC INL 小于 ±0.5 LSb。因此，在坏的情况下，INL011=+0.5 LSb，INL100=-0.5 LSb。连续输出电平之间的理想差异是 1 LSb。因此，如果 INL 小于 ±0.5 LSb，我们就不能具有递减特性（DAC 是单调的）。
计算该 DAC 的 DNL
INL 小于 ±0.5 LSb 的 DAC 的 DNL 怎么样？我们能找到这个 DAC 的 DNL 上限吗？
DNL 是输出步长与理想模拟 LSb 值的偏差。坏的情况如图 4 所示，其中线性误差会降低一个输出电平，但会增加下一个输出电平。
图4
偏差对应于 INL 011 =-0.5 LSb 且 INL 100 =+0.5 LSb的情况。连续输出电平之间的理想差异是 1 LSb。因此，DAC 输出的可能步长将为 2 LSb，这使得 DNL 为 1 LSb。因此，如果 INL 小于 ±0.5 LSb，则 DNL 不超过 ±1 LSb。
总结到目前为止我们的讨论，如果 DAC 的 INL 小于 ±0.5 LSb，则输入输出特性是单调的，并且 DNL 不超过 ±1 LSb。
值得一提的是，单调性并不一定意味着 INL 小于 ±0.5 LSb。例如，开尔文分压器（下图 5）的输入输出特性本质上是单调的。如果我们增加输入数字代码，输出模拟电压将增加或（在坏的情况下）保持其值；它不会减少。
图5
假设电阻器之间存在不匹配，实际值如图 6 所示。
图6
在这种情况下，数字代码 001（当 sw1 打开时）的 DNL 和 INL 均为 0.75 LSb。正如您所看到的，我们有一个单调 DAC，但 INL 大于 0.5 LSb。此外，该示例表明，即使 DNL 小于 ±1 LSb 且输入输出特性单调，也不能保证 INL 小于 ±0.5 LSb。
解释非线性传递特性的形状
如前所述，DAC 的 INL 是一个给出实际输入输出特性与理想传输曲线的偏差的数字。然而，这个单一数字实际上并不能为我们提供有关 DAC 线性性能的所有信息。
例如，我们可以拥有两个具有相同 INL 的 DAC，但它们具有完全不同的频域性能。
本文的其余部分将研究 INL 形状对 DAC 输出频率内容的影响。我们并不打算给出数学证明；我们只是想给出一个数学证明。相反，我们将专注于对 INL 形状的影响有一个直观的理解。
弓形 INL
假设非线性四位 DAC 的输入输出特性如图 7 中的绿线所示。我们将这种类型的 INL 性能称为弓形 INL。
图7
我们知道非线性 DAC 会产生谐波分量。让我们看看具有弓形 INL 的 DAC 的主要谐波分量是什么。为此，我们用四位数字化一个正弦波，并将该量化正弦波的一个周期应用于图 7 的输入输出特性。我们假设正弦波的频率为 1 kHz，采样频率为 10 kHz。图 8 使我们能够找到代表该正弦曲线的数字代码序列。
图8
在该图中，x轴网格表示采样时间。y 轴网格使我们能够找到每个样本的数字化值。例如，在 0.1 ms 处采集的样本可以近似为 1 LSb（对应于数字代码 0001）。应应用于 DAC 以产生一个正弦波周期的数字代码序列为 0000、0001、0101、1010、1110、1111、1110、1010、0101、0001。
如果 DAC 是理想的，它将产生与理想特性相对应的电压电平（图 7 中的虚线）。图 9 中的红色条显示了采样时刻的这些理想值。
图9
由于 DAC 并不理想，因此我们会在每个输出电平中添加一些误差。对于图 7 的假设非线性特性，误差电压对应于图 10 中的绿色条。
图10
DAC 产生的实际值是红色条代表的值与相应绿色条代表的值之和。我们知道红色条代表 1 kHz 正弦波。绿条呢？我们可以将它们视为特定频率的正弦曲线的样本吗？如图 11 中的青色曲线所示，误差项类似于 2 kHz 正弦曲线的样本（输入正弦曲线的二次谐波）。因此，弓形 INL 会在 DAC 输出处产生“主导”二次谐波。
我们再次应用代表 1 kHz 正弦曲线（以 10 kHz 采样）的数字代码序列来检查误差项。误差项如图 13 中的绿色条
请注意，误差项看起来像具有半波对称性的函数样本。当将周期函数 f(t) 移动半个周期然后对其求逆时，可以说该周期函数 f(t) 具有半波对称性，从而得到原始函数 f(t)。从数学上来说，如果满足以下条件，f(t) 具有半波对称性：
f(tT/2)=-f(t)
其中 T 表示函数的周期。例如，图 14 所示的函数具有半波对称性（我们假设它是周期性的，周期为 T）
显示的误差项实际上是从类似于图 14 中的 f(t) 的函数中获取的一些样本。如果 DAC 具有更高的分辨率，我们可以拥有更多样本，并且更容易看出误差之间的相似性图 14 中的样本和 f(t)。
当函数具有半波对称性时，它仅具有奇数频率分量。这意味着 S 形 INL 产生的主频率分量是三次谐波。
总而言之，虽然 INL 传达了有关 DAC 线性度的信息，但这个单一数字无法为我们提供有关 DAC 线性度性能的所有信息。我们可以拥有两个具有相同 INL 的 DAC，但它们具有完全不同的频域性能。如果 DAC 具有弓形 INL，则二次谐波占主导地位；然而，对于 S 形 INL，我们预计三次谐波将成为主要谐波。
