阿累尼乌斯方程 - 计算活化能
下面给出的阿伦尼乌斯方程指定了化学反应速率常数对温度的依赖性：
过程 速率 (PR)=Ae?EaKBT
等式 1。
为了将该方程应用于老化预测问题，我们需要知道老化过程的活化能 E a。该参数可以根据两个或多个温度下的老化数据来计算。理论上，有了两个不同温度下的老化数据，我们可以使用公式 1 来计算 E a。然而，通过更多的数据点，我们可以更准确地测量这个参数。例如，论文《
石英晶体单元的老化预测》收集了同一晶体类型在25℃、85℃和125℃三个不同温度下的老化数据。
在这种情况下，五个相同晶体类型的样品在每个温度下浸泡 1300 小时的测试持续时间。在已知每组的平均频率漂移的情况下，使用阿伦尼乌斯方程来确定老化过程的活化能。这项研究采用被动老化，这意味着晶体在烘烤过程中不通电，并且在烘烤前后在室温下进行测量。图 1 显示了频率为 4000 kHz 和 4194 kHz 的两种不同晶体类型的实验结果。
显示两种不同晶体类型的实验结果的图表。
图 1. 显示两种不同晶体类型的实验结果的图表。图片由MR Miljkovic提供
该图绘制了晶体谐振频率
(ln(Δff)) 相对于 1T
变化的自然对数。
请注意，可以用直线拟合这些数据点。这验证了测试晶体的老化过程遵循阿伦尼乌斯方程，因此，老化过程的温度依赖性可以通过方程1来预测。
并非所有晶体都具有相同的活化能！
从不同类型的给定
电子元件获得的老化过程的活化能可能不同。例如，如图 1 所示，上述研究中使用的 4000 kHz 和 4194 kHz 晶体的活化能分别为 0.12 eV 和 0.3 eV。事实上，这项研究的作者比较了几篇不同研究论文的数据，并得出结论：不同晶体单元老化的活化能可以在 0.08 eV 到 0.65 eV 的宽范围内变化。
因此，要使用阿累尼乌斯方程，我们需要首先确定待测晶体类型的活化能。然而，来自相同晶体类型的不同样品应该具有相同的活化能。例如，为了获得图 1 中的阿伦尼乌斯图，每种晶体类型使用了五个样品。然后，有了 E a并假设老化过程遵循阿伦尼乌斯定律，我们就可以应用上一篇文章中提出的方程以可接受的精度预测老化过程的温度依赖性。
晶体老化测试：老化与时间的对数关系
我们在这个由两部分组成的系列中讨论的老化预测方法基于一个相对简单的模型。为了更好地了解晶体的老化特性，进行了大量的研究。这些研究可以帮助晶体制造商和研究人员更准确地预测晶体老化。然而，一些晶体制造商使用公认的经验法则来估计室温下一年的老化时间。
军用规格采用85°C 30天和105°C 168小时的加速老化测试，相当于室温下老化一年。25°C 下一年的老化也是通过 85°C 1000 小时的测试来估算的。不同的制造商可能在其文档中提及不同的测试条件。例如，IQD 使用 85°C 30 天的一般规则，而Connor-Winfield 使用 85°C 1000 小时作为其资格标准。在较低温度下进行较长时间的测试有望更准确地预测老化效应。
请注意，由于老化与时间的对数关系，大多数晶体老化发生在年。图2显示了典型的老化曲线。
典型老化曲线的示例。
图 2. 典型老化曲线示例。图片由J. Vig提供
这就是为什么晶体数据表通常会指定年的老化，例如晶体可能会指定年的老化为±5 ppm。
请注意，该晶体在 5 年后不会漂移 ±25 ppm，因为老化不是时间的线性函数。根据经验，我们可以认为由于晶体老化，10 年内漂移为 ±10 ppm 。
阿累尼乌斯公式和衰老预测——有用的技术还是故意的谎言？
无论是研究论文还是制造商的技术文件中，对于将阿伦尼乌斯方程应用于老化预测问题，都存在一些相互矛盾的观点。例如，Vishay 认为源自阿伦尼乌斯定律的方程是一种“被广泛接受”的
电阻器老化预测方法，而
TI 将阿伦尼乌斯方程称为“一个简单但非常准确的公式”。而凌力尔特公司则称其为“故意的谎言”在电压基准老化预测的背景下。
使用 LT1461 的阿伦尼乌斯定律示例
根据 Linear Technology 的文档，精密电压基准LT1461在 130 °C时的典型 1000 小时长期漂移为 120 ppm。当活化能为 E a = 0.7 eV 时，我们可以使用公式 1 来估算 30 °C 下的 1000 小时漂移。根据阿伦尼乌斯定律，通过升高温度实现的加速因子 (AF) 计算如下：AF=PR(T测试)PR(T使用)=eEaKB(1T使用?1T测试)
在哪里：
T检验= 130+273 = 403 K
T使用= 30+273 = 303 K
K B = 8.617?10 -5 eV/K
代入这些值，我们得到约 770 的加速因子。我们预计 LT1461 在 30 °C 下 1000 小时的典型长期漂移为 120 ppm 除以 770，约为 0.156 ppm。图 3 显示了在 30 °C 条件下测得的 LT1461 长期漂移。
LT1461 在 30 °C 下测量了长期漂移。
图 3. LT1461 在 30 °C 下测得的长期漂移。图片由凌力尔特公司提供
从该实验来看，该器件的 1000 小时漂移约为 35 ppm 至 110 ppm。该公司规定 LT1461 在 30 °C 时的典型 1000 小时长期漂移为 60 ppm。这些漂移值远大于加速老化方法预测的值 (0.156 ppm)。这表明LT1461的老化过程不遵守阿累尼乌斯定律。换句话说，如果我们收集不同温度下的老化数据并绘制漂移的自然对数
1
T
，我们将无法将直线拟合到数据点与图 1 中晶体数据的情况不同。
用于年龄预测的阿累尼乌斯方程——有用但有限
这表明阿伦尼乌斯方程的有用性取决于被测设备的特性。尽管图 1 中的老化数据遵循阿伦尼乌斯定律，但我们不能得出结论认为该方程可以以可接受的精度模拟其他晶体类型的老化。在某些情况下，阿累尼乌斯方程可能是一个有用的工具；然而，它有其自身的局限性。例如，应该指出的是，阿累尼乌斯定律表征了单个化学反应的速度。如果几种不同的机制对设备的整体老化效应产生显着影响，则阿累尼乌斯定律的准确性可能会受到影响。
