振荡器的负阻模型
晶体的等效电路如图1 所示。
图 1. 晶体的等效电路。图片由意法半导体提供。
运动电阻 (R m ) 使电路产生损耗并耗散功率。为了使晶体启动并维持振荡，我们需要一个有源网络来补偿晶体损耗。有源网络采用正反馈概念来创建负电阻 (R N )，从而抵消晶体在振荡频率下的等效串联电阻 (ESR)。使用负电阻概念，我们可以对无处不在的皮尔斯门振荡器进行建模，如图 2 所示。
图 2.
在谐振时，晶体充当与等效电阻 (ESR) 串联的有效电感器 (L effective )。
放大器及其相关组件可以通过与有效
电容器 (C effective ) 串联的负电阻 (R N ) 进行建模。振荡时，有源网络的负阻等于晶体的ESR，无功部分相互抵消。因此，振荡标准是：
\[R_{N} = -ESR\]
\[X_{C有效}=-X_{L有效}\]
虽然 |R N | 等于稳态时的 ESR，有源网络在启动时应表现出大于 ESR 的负电阻。这一要求源于以下事实：有源网络的负电阻是振荡幅度的函数。启动时，信号幅度较小，|R N | 相对较大。随着信号幅度增加，振荡器的负阻减小。，在稳定状态下，|R N | 变得等于ESR。因此，为了使晶体开始振荡，|R N | 应大于 ESR。一般经验法则是 |R N | 应比晶体 ESR 大 5 倍左右：
\[|R_{N}|\geq 5 \times ESR\]
等式 1。
计算振荡器的负阻
我们可以使用图 3 所示的简化原理图来模拟皮尔斯门振荡器。
图 3.
在此图中，我们假设
晶体管是理想跨导器，用于模拟放大器的总跨导 (g m )（皮尔斯门振荡器实际实现中的 NMOS 和 PMOS 晶体管）。为了计算晶体“看到”的阻抗，我们可以用测试电压源替换晶体，并找到该源两端的电压与其电流的比率。晶体看到的阻抗将为：
\[Z_{有效} = \frac{1}{j2\pi f} \left(\frac{1}{C_{L1}} + \frac{1}{C_{L2}}\right) - \frac {g_m}{(2\pi f)^2C_{L1}C_{L2}}\]
其中f表示测试电压源的频率。项是阻抗的虚部，应抵消晶体的电抗，第二项给出有源网络的负电阻：
\[R_N = -\frac{g_m}{(2\pi f)^2C_{L1}C_{L2}}\]
等式2。
如上所述，|R N | 变得等于稳定状态下的晶体 ESR。因此，ESR 决定了振荡器启动和维持振荡所需的跨导。
请注意，RN与放大器跨导 (g m )成正比，与负载电容值（C L1和 C L2 ）成反比。因此，对于给定的R N和g m ，C L1和C L2存在上限。C L1和C L2的下限通常由晶体制造商指定。
寻找更准确的方法
公式 2. 使我们能够粗略估计给定负电阻值所需的 g m。它还让我们深入了解网络的负电阻如何随 g m和负载电容变化。然而，该方程基于简化模型，未考虑电路寄生效应，例如放大器的输出电阻、MCU 引脚的电容以及 PCB 走线的杂散电容。为了更准确地估计负电阻，一些芯片制造商给出了负电阻与负载电容的关系图。这种方法至少考虑到了芯片内部电路的非理想效应。
图 4 显示了TI DP83xxx 以太网 PHY 振荡器电路的负电阻变化。
图 4.图片由TI提供。
在此示例中，给出了两个不同温度（125 °C 和 85 °C）下一系列负载电容的R N值。水平线指定了基于上述 5 倍裕度（公式 1）的某些典型 ESR 值所需的负电阻。
虽然该图可以让我们更准确地估计负电阻，但它无法考虑所有寄生效应（例如 PCB 走线的杂散电容）。此外，这样的图可能不适用于我们想要的设备。检查振荡余量的更准确方法是基于我们应用板的测量数据，这将在下面讨论。
测量振荡器负阻
为了测量振荡器的负阻，我们可以在晶体单元上串联一个电阻，并逐渐增加该电阻的阻值，直到振荡器无法启动为止。图 5 对此进行了说明。
图 5.
如果R x是防止振荡发生的电阻值，则振荡器的负电阻大约等于：
\[|R_N| = ESR +R_x\]
其中ESR（负载谐振时晶体的等效电阻）由下式给出：
\[ESR = R_m\left(1 + \frac{C_0}{C_L}\right)^2\]
添加的
电阻器（R x）可以是SMD器件或适合RF（射频）的
电位器。在要求苛刻的应用中，我们可能必须使用 0201 电阻器来地减少寄生效应对测量的影响。执行此测试时，建议测量放大器输出处的振荡幅度（图 5 中的 OSC_OUT）。与放大器输入 (OSC_IN) 相比，该节点表现出较低的阻抗，因此对探头的负载效应不太敏感。我们还应该使用低电容探头（例如 FET 有源探头）以尽量减少探头负载效应。
值得一提的是，随着温度的升高，负电阻会降低。这就是为什么我们需要在工作温度范围的上限和下限都进行上述测试，以确保电路在所有温度下都能提供足够的负阻。除了温度之外，我们可能还需要根据应用要求检查电源电压变化对振荡可靠性的影响。
如果您处于设计阶段怎么办？
上述方法可用于确保给定的板提供足够的振荡余量。然而，它并没有为我们提供设计阶段所需的信息，例如放大器的g m 。NXP 的应用笔记“确定 MCU 振荡器启动参数”描述了我们如何使用图 7 中所示的测试来查找振荡器放大器的跨导。
图 7.图片由NXP提供。
上述测试以及另一个稍有不同的测量结果为我们提供了放大器的g m和 g ds参数。
