什么是跨阻放大器？
我们首先定义什么是跨阻放大器。为了了解上下文，让我们看一个示例电路。
(一) (二)
图1。(a) 基本 IV 转换器或跨阻放大器 (TIA)。(b) 实际实现，显示与
运算放大器反相输入引脚相关的杂散电容 C n 。
图1(a)的电路 接受输入电流I i并将其转换为输出电压V o。它被恰当地称为IV 转换器，具有多种应用，其中两个突出的应用是光电
二极管前置放大器和电流输出数模转换器(DAC) 的缓冲器。为了找到V o和I i之间的关系，我们使用欧姆定律写成V o – V n = RI i，并使用运算放大器定律写成V o = a(0 – V n) = –aV n，其中a是运算放大器的开环增益。消除V n并求解比率V o /I i，我们得到闭环增益
$$A=\frac{V_{O}}{I_{i}}=\frac{R}{1+\frac{1}{a}}$$
公式1
在理想运算放大器极限a→∞中，我们有A → A理想= R。由于A的量纲为伏/安或欧姆，即阻抗的量纲，因此A被恰当地称为互阻抗增益，并且该电路也称为互阻抗放大器(TIA)。
图1(b)所示的实际 TIA还包括杂散电容C n，它由寄生电容（在之前有关运算放大器输入电容的文章中讨论过） 以及提供I i的电路的寄生电容组成。 （通常是光电二极管或电流输出 DAC）。根据应用，C n通常约为 10 pF 至 100 pF 或更高。无论如何， C n容易使 TIA 不稳定是一个普遍的原则，因此设计人员的任务是采取适当的措施来稳定电路。
杂散电容的不稳定：闭合率
让我们使用闭合率(ROC)来研究C n的不稳定趋势。为此，我们将输入源设置为零，如图 2(a)所示断开环路，施加测试电压V t并计算反馈因子β(jf)为
(一) (二)
图2 . (a) 求反馈因子β(jf)。(b) 闭合率 (ROC) 接近 40 dB/dec。（这里 a 0是直流增益，f b是带宽，f t是过渡频率）。
$$β(jf)=\frac{V_{n}}{V_{t}}=\frac{\frac{1}{j2πfC_{n}}}{\frac{1}{j2πfC_{n}}+ R}=\frac{1}{1+j2πfRC}$$
等式2
这很容易写成形式
$$β(jf)=\frac{1}{1+\frac{jf}{f_{p}}}$$
公式3
在哪里
$$f_{p}=\frac{1}{2πRC_{n}}$$
公式4
物理上，C n和R在反馈环路内建立极点频率。因此，围绕环路传播的信号将不得不与两个极点竞争，一个由运算放大器引起，另一个由C n引起，相移有接近 180° 的风险，从而危及电路稳定性。我们可以在图2(b)中更好地形象化这一点 ，它显示了开环增益 | 的图。一个| 和反馈因子的倒数 | 1/β(jf) |，其中
$$\frac{1}{β(jf)}=1+\frac{jf}{f_{p}}$$
公式5
β(jf)的极点频率 f p是1/β(jf)的零频率，表明 | 1/β(jf) | 曲线在f p处开始上升。如果f p与交叉频率f x相比足够低，则 ROC 将接近 40 dB/dec，表明相位裕度接近于零。
解决由C n引起的相位滞后的常见方法是通过R上的反馈电容C f引入相位超前，如图3(a)所示 。
(一) (二)
图3 . (a)通过 C f引入的相位超前来对抗 C n造成的相位滞后。(b)对于相位裕度 ? m ≈ 45°，施加 f z = f p 。
如果我们将R替换为Z(jf) = R ||[ 1/(j2πfC f ) ] ，方程 (2) 仍然成立。经过一些代数运算后，这给出了
$$\frac{1}{β(jf)}=\frac{1+\frac{jf}{f_{p}}}{1+\frac{jf}{f_{z}}}$$
公式6
在哪里
$$f_{p}=\frac{1}{2πR(C_{n}+C_{f})}$$ $$f_{z}=\frac{1}{2πRC_{f}}$$
公式 7
请注意，C f为β(jf) 创建零频率 f z，同时还稍微降低现有的极点频率f p （回想一下， β的极点/零变为1/β的零/极点）。
一种易于可视化的技术指定C f 以便将f z定位在f x 的右侧，如图 3(b)所示。这将 ROC 从约 40 dB/dec 降低至约 30 dB/dec，从而确保约 45° 的相位裕度。为了找到所需的C f，我们从图 3(b)中注意到f z等于f p和 ft的几何平均值，即 f z = (f p ×f t ) 1/2。使用方程（7）的表达式并化简可得
$$C_{f}=\sqrt{\frac{C_{n}+C_{f}}{2πRf_{t}}}$$
公式8
这个超越方程很容易通过迭代求解，如下所示。
光电二极管前置放大器示例
图 4 的电路代表光电二极管前置放大器，例如用于光检测和测距(LiDAR)的前置放大器。
图4 . 带相位裕度补偿的光电二极管前置放大器 ? m ≈ 45°。
入射光使光电二极管吸收小电流（多几微安），然后运算放大器将其转换为可用电压。假设运算放大器具有 10 MHz 的恒定增益带宽积，并假设总杂散输入电容（二极管的结电容与运算放大器、电路元件和电路走线的杂散电容之和）为 50 nF。C的值可通过公式 (8) 求出。开始假设C f = 0 并得到
$$C_{f}=[\frac{(50+0)×10^{-12}}{(2π10^{6}×10^{7})}]^{1/2}=0.892pF$ $
迭代为C f = [(50 + 0.892 )×10 –12 /(2π10 6 ×10 7 )] 1/2 = 0.900 pF。另迭代再次给出 0.900 pF，因此我们在此值处停止。
接下来，让我们通过 PSpice 验证我们的发现。使用图5(a)的电路， 我们得到图5(b)的图 。
(一) (二)
图5 . (a) PSpice 电路绘制|a| 和|1/β| 对于图 4 的 TIA。(b) |1/β| 未补偿 (C f = 0) 和补偿 (C f = 0.9 pF) 情况的曲线。
对于未补偿的情况，我们测量f x = 178.4 kHz，相位角 ph[ a(jf x ) ] ≈ –90° 和 ph[ 1/β(jf x ) ] ≈ 89.0°，因此相位裕度为
$$?_{m}=180°+ph[a(jf_{x})]-ph[\frac{1}{β(jf_{x})}]≈180-90-89=1°$$
公式 9
表明几乎是振荡电路。
对于补偿情况，我们测量f x = 224.8 kHz，相位角 ph[ a(jf x ) ] ≈ –90° 和 ph[ 1/β(jf x ) ] ≈ 37.4°，因此相位裕度现在为? m = 180 – 90 – 37.4 = 52.6°，比所需的? m = 45°好一点。图 6 的闭环瞬态响应证实了上述发现。在没有补偿的情况下，电路会产生缓慢衰减的振荡，而补偿则可显着抑制振荡（0.9 pF
电容器可以做到这一点！）。
(一) (二)
图6 . (a) PSpice 电路，用于绘制图 4 中 TIA 的阶跃响应。(b) |1/β| 未补偿 (C f = 0) 和补偿 (C f = 0.9 pF) 情况下的曲线。
补偿后的响应仍然表现出一些振铃，并且交流响应（如下图 8 所示）表现出一些峰值。为了消除峰值，? m必须提高到 65.5°，为了消除振铃，它必须提高到 76.3°。（为此，我参考了我的书《运算放大器和模拟
集成电路设计》，第四版。）
将? m提高到 45° 以上将导致图 7 所示的情况。
使用图5(a)的PSpice电路 ，通过反复试验发现所需的C f值如下：
对于? m = 45.0°，使用C f = 0.738 pF 并得到f x = 209 kHz
对于? m = 60.5°，使用C f = 1.098 pF 并得到f x = 248 kHz
对于? m = 73.3°，使用C f = 1.606 pF 并得到f x = 326 kHz
与往常一样，增加相位裕度的代价是交流带宽减少和瞬态响应变慢。
使用电流反馈放大器 (CFA) 的 TIA
杂散反相输入电容也会对基于电流反馈放大器 (CFA) 的TIA 产生不稳定影响，如图 9 所示。
(一) (二)
上一篇有关双 CFA 和复合放大器的文章中介绍了该主题，其中显示? m ≈ 45.0° 所需的反馈电容为
$$C_{f}=\frac{1}{R_{F}}\sqrt{\frac{r_{n}C_{n}}{2πf_{t}}}$$
公式10
使用T网络的TIA
正如结合等式（1）所讨论的，跨导增益在极限a→∞下为A Ideal = R。有些应用需要比 1 MΩ 高得多的R值，这些值在物理上可能不切实际。解决这个难题的一个流行技巧是在运算放大器输出和反馈电阻R之间插入一个分压器 R 1 -R 2。
理想情况下，三个电阻公共节点上的电压仍然是RI i。然后运算放大器根据同相配置的增益表达式放大该电压，在本例中为1 + R 2 /( R || R 1 )，因此
$$A_{理想}=(1+\frac{R_{2}}{R||R_{1}})R=mR$$
公式 11
我们实际上目睹了阻力的倍增
$$m=1+\frac{R_{2}}{R_{1}}+\frac{R_{2}}{R}$$
公式 12
根据所示的元件值，m = 1 + 9/1 + 9×10 3 /10 6 ≈ 10，因此我们实现了理想= 10 7 V/A，物理电阻仅为 10 6 Ω。如图 10(b)所示，分压器将基线从 0 dB 移动到 +20 dB。与图3(b)的比较 表明，我们现在处理的是f t /10 或 1 MHz 的有效跃迁频率。如果我们使用 1 MHz 作为f t，方程 (8) 仍然成立，因此C f必须设为 10 1/2倍。对于? m≈ 45°，我们计算出C f = 0.900×10 1/2 = 2.85 pF。
像往常一样，图11(a)中显示的 C f = 2.26 pF的更值是通过反复试验找到的。
(一) (二)
上述示例表明C f的值相当小，通常在皮法甚至亚皮法的范围内。如此小的值可能在物理上不切实际，因此我们从一个更实用的值开始，例如C f = 10 pF，然后我们强制运算放大器通过分压器驱动C f ，将C f缩小到 (较小）的期望值。描述了? m = 45.0°的情况。
如前所述，这需要 0.738 pF 的有效电容，因此我们需要施加
$$0.738=\frac{R_{1}}{R_{1}+R_{2}}10$$
令R 1 = 1 kΩ，我们需要R 2 = 12.6 kΩ。从该值开始，然后通过反复试验对其进行微调以实现? m = 45.0°，终得到值 11.4 kΩ，如图 12 所示。显然，分压器提供了额外的优势通过电阻调谐进行电容调谐。
图12b还揭示了 | 的高频上升。1/β | 曲线，但如果我们设法将其保持在足够高于f x 的水平上，这就不重要了。我们通过施加R 1 ||来实现这一点 R 2 << R。
