用于数字通信接收器的时间交错 ADC

    时间交织 (TI) 是克服硬件技术限制的有效方法，硬件技术限制了模数转换器 (ADC) 的采样频率，可降低实施成本和功耗。低功耗、较低的实施成本、高采样频率和高分辨率是基于 DSP 的多用途通信接收器非常期望的特性。不幸的是，当 ADC 以时间交错方式使用时，通道之间会出现时序和增益不匹配。这些不匹配对这些系统的性能有很大的不利影响。在这份白皮书中，我们描述了 M 通道时间交错模数转换器 (TI-ADC) 一般情况下时序和增益失配对采样信号的影响，并提出了针对两通道 TI-ADC 情况的解决方案。所提出的解决方案非常通用，并且与当前市场上存在的其他解决方案相比也是独特的，因为它适用于应用中频（IF）载波子采样的通信场景。这种低速率采样方法在通信接收器中越来越流行，因为它可以降低工作负载和功耗。我们的解决方案完全在数字域中实施，在 TI-ADC 采样时在后台运行，并允许在不牺牲分辨率的情况下全面纠正失配。所提出的解决方案非常通用，并且与当前市场上存在的其他解决方案相比也是独特的，因为它适用于应用中频（IF）载波子采样的通信场景。这种低速率采样方法在通信接收器中越来越流行，因为它可以降低工作负载和功耗。我们的解决方案完全  在数字域中实施，在 TI-ADC 采样时在后台运行，并允许在不牺牲分辨率的情况下全面纠正失配。所提出的解决方案非常通用，并且与当前市场上存在的其他解决方案相比也是独特的，因为它适用于应用中频（IF）载波子采样的通信场景。这种低速率采样方法在通信接收器中越来越流行，因为它可以降低工作负载和功耗。我们的解决方案完全在数字域中实施，在 TI-ADC 采样时在后台运行，并允许在不牺牲分辨率的情况下全面纠正失配。这种低速率采样方法在通信接收器中越来越流行，因为它可以降低工作负载和功耗。我们的解决方案完全在数字域中实施，在 TI-ADC 采样时在后台运行，并允许在不牺牲分辨率的情况下全面纠正失配。这种低速率采样方法在通信接收器中越来越流行，因为它可以降低工作负载和功耗。我们的解决方案完全在数字域中实施，在 TI-ADC 采样时在后台运行，并允许在不牺牲分辨率的情况下全面纠正失配。

   模数转换器基础知识

   模数转换器将模拟量（“现实世界”中大多数现象的特征）转换为数字域，用于信息处理、计算、数据传输和控制系统。理想 ADC 的输入和输出之间的关系如图 1 所示。模拟信号 x(t) 首先通过采样器进行处理，该采样器在固定周期、均匀分布、离散时刻获取其值，分辨率指定由采样频率fs=1/Ts。然后离散时间样本被量化并编码为比特字。量化器通过应用图 2 所示的传递函数将连续值转换为固定离散值。当设计需要时，稍微不同的曲线（围绕零不对称或具有不均匀分布的步长）可以描述量化过程。量化值随后被编码为数字 N 位字。

   实际上，模拟信号的数字化远非刚才描述的理想过程。事实上，量化器引入了误差，这是由于用一组有限的 2N 个离散值来表示模拟连续值时的近似造成的。某个固定间隔中包含的所有模拟信号值都与相同的离散输出值相关（参见图 2 中的曲线）。这种近似给量化器输出值带来了不确定性，通常将其建模为零均值、不相关的噪声，称为量化噪声。这种噪声可以减少（例如通过增加位数），但永远无法完全避免。请注意，在实践中，由于 ADC 实现中的不准确和不匹配，

    采样过程中涉及的硬件设备（采样器和时钟发生器）的性质也会导致输出采样数据的精度损失。这种不性有两个组成部分（随机和确定性），可以通过定时抖动和定时偏移误差很好地建模。这两种现象有很大不同，因此必须使用不同的模型来描述并使用不同的方法进行补偿。特别是，虽然定时抖动具有随机性质并且可以相关或不相关（彩色定时抖动和白色定时抖动），但定时偏移是确定性延迟。当输入信号的频率较高时，相关的定时抖动以及定时偏移具有更显着的影响。通常，即使与整个采样周期相比它们非常小，它们会产生破坏性影响，从而损害高精度应用。事实上，在高采样频率下，对精度的限制变得更加严格。

     我们的目标是在不影响 ADC 性能和实施成本的情况下提高转换过程的采样频率。一个好的解决方案是时间交错架构。时间交错 ADC 是通过使用多个较低采样率 ADC 来提高系统整体采样频率的有效方法。

    不幸的是，当两个或多个模数转换器时间交错时，转换过程会受到通道之间时序和增益不匹配的影响。当输入信号具有带通性质时，用于校正这些失配的所有已知解决方案都是无效的，而带通性质是数字通信接收器常见的情况。TI-ADC 的当前识别和校正架构也无法解决所需信号频谱副本不在奈奎斯特区域而是驻留在更高阶奈奎斯特区域的情况。高阶奈奎斯特区域上的带通采样通常用于所涉及的信号在频域中具有稀疏性质的通信场景中。

    在下一节中，我们将简要解释增益和时序不匹配对 TI-ADC 输入信号的影响，随后我们将介绍用于识别和纠正两通道 TI-ADC 情况下这些不匹配所导致的伪影的解决方案。

    时间交错架构

   ADC 存在多种架构（分级、折叠、流水线、逐次逼近寄存器等），适用于高采样率、高精度应用。在每种情况下，都存在功率和速度之间的明显权衡，这限制了架构可以服务的应用程序范围。通过使用时间交错的多个 ADC 内核可以消除这种妥协。

    图 3 显示了 M 通道 TI-ADC 架构的框图。在交错方式中，两个或多个 ADC 并行放置，并且它们的样本由多路复用器进行时间交错。系统的整体采样频率必须验证奈奎斯特采样定理，该定理指出

   fs ≥ BW + Δf (1)

   其中 BW 是信号带宽，Δf 是抗混叠滤波器所需的额外带宽 [1]。然而，对于每个臂，不需要验证奈奎斯特采样标准，因此每个 TI-ADC 通道都以总体采样频率 fs 的 1/M 采样模拟信号。每个采样器的起始点（初始时间）延迟mTs/M。该时移转变为频域中的相移。在理想情况下，每个通道上的相移使得当来自每个通道的样本被多路复用器交织时，不需要的混叠信号副本相消地求和在一起，而只有期望的副本相长地求和在一起。

  当两个或多个模数转换器时间交错时，转换过程会遭受通道之间的定时和增益不匹配的影响，从而破坏复用过 程。

   渠道不匹配

   TI-ADC 中有两个主要的问题定时偏移 r0 和增益偏移 g0。时序偏移是 ADC 应该对输入信号进行采样的理想时刻与 ADC 对输入信号进行采样的实时时刻之间的差异。增益偏移是应用于输入信号幅度的乘法增益。这些参数是不可避免的制造工艺缺陷以及更系统的电路布局和寄生差异造成的。它们通常非常小，当 ADC 以独立方式使用时，它们不会影响其性能。然而，它们在时间交错架构中成为相当大的问题。这些问题是由时间交错系统中使用的各个 ADC 之间的差异引起的，通常称为通道不匹配错误。通道失配误差会引起失真。

     当用于双通道时间交错架构时，两个 ADC 并行运行，其 2Ts 时间间隔采样时钟有 Ts 时间偏移。当正确复用时，系统的整体采样频率会加倍。在理想的双通道 TI-ADC 中，以半速率运行的各个 ADC 形成的混叠项可通过交错过程消除。发生这种抵消的原因是时间偏移 ADC 的混叠频谱分量与非时间偏移 ADC 的相同频谱分量具有相反的相位。在没有时间偏移和增益失配的情况下，它们的频谱之和将消除不需要的混叠分量。

    由于增益和定时相位不匹配，来自交错时间序列副本的不需要的频谱分量之和不会为零。事实上，两个 ADC 的采样时刻受到恒定延迟 ?tm（其中 m = 0, 1）的影响，这会导致其混叠频谱出现不期望的频率相关相位偏移，从而阻止它们在输出处完美消除的时间复用器。增益失配导致 TI-ADC 系统输出处的频谱分量与频率无关的不完美抵消。

  图 4 说明了两通道 TI-ADC 中增益和时间失配的影响，而图 5 和图 6 使用 Matlab 仿真显示了时序和增益失配对两通道 TI-ADC 输出频谱的影响。理想的 TI-ADC 情况（如图 5 所示）显示，由于不存在不匹配，因此可以完美消除混叠副本。实际情况如图 6 所示，显示了时序和增益不匹配的影响，这些影响导致来自第二奈奎斯特区域的混叠信号副本无法完美消除，而第二奈奎斯特区域在所需频谱上清晰可见。在这两张图中，我们使用正弦波的组合作为样本频谱，以便在所需的频谱上清楚地显示由不匹配得出的混叠副本。

  不匹配识别和纠正

   我们的目标是纠正采样数据域中的时序和增益偏移的影响。为了做到这一点，我们必须首先估计它们。估算方法分为两类：

  ? 前台技术，也称为非盲技术，注入已知的测试或探针信号，通过测量对探针的TI-ADC 输出响应来估计失配。
·背景技术，也称为盲技术，不需要关于输入信号的信息（可能除了关于某些频带中信号活动存在或不存在的一些知识）来估计失配。

     种方法的缺点是正常的 TI-ADC 操作在探测期间暂停，但在第二种方法中，校准过程不会中断正常的 TI-ADC 操作。

    文献中有许多论文在双通道 TI-ADC 中使用盲或非盲估计和校正方法 [2]、[4]。在[2]中，作者通过基于均方（LMS）算法的自适应方法来估计时间不匹配。假设输入信号频谱是低通的并且稍微过采样。一个假设创建了一个仅包含不需要的别名分量的失配带。通过该技术所实现的混叠与非混叠频谱电平比的总体表现改善约为 26dB。在近的一篇论文 [3] 中，[2] 中提出的结构已推广到 M 通道 TI-ADC 。在[4]中，作者提出了一种自适应滤波结构，该结构使用三个固定 FIR 滤波器和两个自适应增益和延迟参数来执行校准。输入信号的假设与[2]中的相同，即它是稍微过采样的低通信号。该结构实现了<26dB 的改进。上述引用的论文中的所有估计和校正结构都是假设输入信号具有低通性质而导出的。

    我们提出的解决方案完全独立于信号频谱和所选的整体 TI-ADC 采样频率，因此它也适用于应用稀疏采样（子采样）的带通信号。
    图 7 显示了双通道 TI-ADC 的框图，后面是在数字域中运行的增益和时序失配的估计和补偿结构。

     图 8 详细介绍了识别和补偿组件。该架构基于 [2] 和 [3] 中导出的结构。它基于这样的假设：定时偏移相对于整个采样周期 Ts 较小，并且它们的平均值为零。我们将对此结构提出一些重要的修改，使我们能够在对稀疏信号应用低速率采样时纠正通道失配。

     请注意，图 8 中所示的现有结构的基本观察结果是，通过使用 TI-ADC 对输入信号 x(t) 进行过采样（其中不发生失配），我们应该能够观察到一些没有信号的频谱区域。能量存在。然而，由于两个通道之间的增益和时间偏移，这些频段中会出现一定量的不需要的能量（称为不匹配带宽）。通过过滤和化不匹配带宽中信号频谱的幅度，可以自适应地识别和纠正两种不匹配，为此，LMS 算法是一个自然的选择。输入信号的低通性质的假设以及采样频率的知识，

   我们在这里回想一下，在只有一个模数转换器的普通数字接收器中，选择采样频率是为了满足等式1中的等式。(1) 其中Δf称为过采样因子。请注意，它代表采样后两个信号频谱副本之间的间隙（参见图 9）。我们希望使这个因素尽可能小，以符合数字接收器必须处理的后续滤波任务的要求。在实际的接收器中通常

0 < Δf ≤ 2fIF – 带宽 (2)

    常见的是四分之一速率采样：fIF/fs=1/4。请注意，情况 Δf >2fIF-BW 对应于信号频率分量 fmax 与 fs/2 之间的间隙，该间隙大于奈奎斯特中零频率与信号分量 fmin 之间的间隙区。这种假设通常被抛弃，因为它意味着带宽的浪费。

    当使用两通道TI-ADC时，在每个臂上使用相同的采样频率fs0,1=fs/2，其中一个臂中的初始采样时间的时移等于1/fs。这些采样频率违反奈奎斯特采样定理，因此，驻留在第二奈奎斯特区域中的副本的负侧出现在奈奎斯特区域中。如果结构中不存在不匹配，则应在多路复用器的输出处自动抑制该副本。我们之前指定，当fIF/fs=1/4时，Δf/2表示输入信号的频率fmax与fs0,1之间的差距。它还表示来自第二奈奎斯特区的负副本的零频率和频率之间的差距。在这种情况下，两个副本，属于奈奎斯特区的正值和属于第二奈奎斯特区的负值将完美地相互重叠，并且很难想象由时间和增益偏移引起的不匹配。在Δf<2fIF-BW的情况下，属于第二奈奎斯特区的信号副本的负侧将部分重叠在属于奈奎斯特区的正信号部分上；事实上，它将更接近于零。很明显，对于上面指定的两种情况，我们在 fmax 和 fs0,1 之间不会有不需要的能量。这正是定义失配带宽的光谱区域，并且当前的 TI-ADC 识别和校正结构就是针对该光谱区域设计的。这也是当前架构不适用于中频采样通信场景的原因。此外，当应用低速率采样时，失配带宽的位置变得更加不可预测。

    我们开发了一种独立于调制格式、信号带宽和总体选择的采样频率的通用解决方案。通过使用我们的解决方案，我们能够将伪影水平降低到 80dB 以下，这是该领域的独特结果（请参阅本节末尾的参考资料）。

   图 10 的个子图中显示了由具有增益和时间偏移的双通道 TI-ADC 处理的 QPSK 信号的频谱。此示例的定时偏移为 r0=0 和 r1=0.04，这对应于总采样时间的 4% 误差。请注意，如果与现实场景相比，该时间偏移相当大，但同样对于这种极端情况，识别和校正结构仍然提供良好的衰减水平。本示例选择的增益偏移为 g0=0 和 g1=0.05，这对应于 TI-ADC 第二臂上的 5% 误差。请注意，应属于第二个奈奎斯特区域的 QPSK 信号副本出现  在个奈奎斯特区域中。该复制品完全叠加在信息信号上，因此，不可能在该信号频谱上证明其存在。图 8 的  第二个子图中显示了补偿器输出处的信号频谱。在此图中，我们插入的用于测试结构功能的音调并不存在于信号频谱的外侧（高频）；通过使用所提出的估计和补偿结构，我们能够将其能量降低到 90dB 以下。该值由图中的红色虚线表示。

     图 11 显示了估计过程的收敛行为。当定时和增益误差收敛到其正确值时，LMS 误差化。本例中 LMS 算法选择的步长是 μ=0.04。由于 LMS 算法已应用于化确定性正弦音调的能量，因此误差的收敛值具有零均值和零方差。在图 11 的第二个子图中，显示了与定时误差相关的权重的收敛行为。类似地，图11的第三个子图显示了与增益误差估计相关的权重的收敛过程；该过程在 200 个样本后收敛到 0.025，这是与 ADC 增益平均值相对应的理论预期值。

     为了证明我们无法在频谱图中直接看到的失配抑制程度，我们在图 12 中将解调的 QPSK 星座（校正后）与传输的星座进行比较。解调过程是通过将信号传递给希尔伯特变换来实现的，这使我们能够访问分析信号及其复包络。然后，信号通过数字下变频器中的复外差进行下变频。，将具有适当时间对准但不进行相位校正的匹配滤波器应用于复杂基带信号，以化其信噪比。由该过程产生的星座如图 12 的第三个子图中所示，以及个子图中传输的 QPSK 星座和第二个子图中 TI-ADC 输出处损坏的 QPSK 星座。清楚地表明，TI-ADC 不匹配会导致匹配滤波器输出星座点周围的方差云增加。通过使用所提出的结构完全消除了方差云。

     在图 13 中，我们在归一化频率轴上生成了 17 个等间隔的正弦波，频率范围为 0.1 到 0.4。增益和时间误差与之前模拟中使用的相同。时间和增益偏移的综合影响可以在图 13 的个子图中可视化，其中来自第二奈奎斯特区且在多路复用器的输出处不受抑制的折叠频谱出现在所构建的信息信号的频谱线之间。图 13 的第二个子图显示了补偿后获得的光谱。在这里我们可以清楚地认识到光谱伪影显着减少。我们还注意到包含伪影残留的残留频谱，其抑制程度与探测信号的程度不同。正如同图中的红色虚线所示，这些伪影低于 -90dB。请注意，在补偿之前，影响信号的杂散峰值的幅度（对数标度）为 -30.2dB；补偿后其幅度为-90dB。这个结果清楚地表明我们的结构能够获得大约 60dB 的改进。

     为了完整起见，图 14 显示了 LMS 收敛行为，以及正弦波频谱情况下的时间和增益偏移估计。识别结构中嵌入的 LMS 算法使用的 μ 值与图 10 的模拟中相同。